53350-《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

1第一章传感器与检测技术概论作业与思考题1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。依题意：已知X1=4.5mm；X2=5.5mm；Y1=3.5V；Y2=2.5V求：S；解：根据式（1-3）有：15.45.55.35.21212XXYYXYSV/mm答：该仪器的灵敏度为-1V/mm。2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm时。所对应的温度变化值。依题意：已知S1=0.35Ω/℃；S2=0.01V/Ω；S3=100；S4=0.1cm/V；ΔT=4cm求：S；ΔT解：检测系统的方框图如下：ΔTΔRΔU1ΔU2ΔL（3分）（1）S=S1×S2×S3×S4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）（2）因为：TLS所以：29.114035.04SLT（℃）答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm时，对应温度变化114.29℃。3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？依题意，已知：R=600℃；δ1=2.5%；δ2=2.0%；δ3=1.5%；L=500℃；γM=2.5%求：γM1γM2γM3解：铂电阻S1电桥S2放大器S3记录仪S42（1）根据公式（1-21）%100R这三台仪表的最大绝对误差为：0.15%5.26001m℃0.12%0.26002m℃0.9%5.16003m℃（2）根据公式（1-19）%100L0该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：%75.2%10050015%10011Lmm%4.2%10050012%10012Lmm%25.2%1005009%10013Lmm可见，使用2.0级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。答：使用2.0级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。第二章电阻式传感器技术作业与思考题5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m2，μ=0.3。求钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？依题意：已知：F=10*103kgf；E=2X1011N/m2；R=100Ω；K=2；μ=0.3；r=0.05m求：ΔL/L，ΔR/R。解：1）由于圆形钢柱截面积为：23221085.705.014.3mrS2）所以钢柱受10t拉力作用时，其拉应变为：32733/1025.11085.7806.91010mNSF3）根据公式（2-8）E有：51171075.61021025.1E所以：51075.6LL4）根据公式（2-7）)21(RRK451025.11075.62KRR答：钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量为6.75X10-5。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为1.25X10-4。6．有一额定负荷为2t的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为0.82mV/V，应变片的K＝2，圆筒材料的μ=0.3，电桥电源电压Ui=2V，当承载为0.5t时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo；4）每片应变片功耗Pw。依题意：已知：R=120；Ku=0.82mV/V；K=2.0；μ=0.3；Ui=4V；F=500kgf；Fm=2000kgf求：R1，R2，R3，R4，Uo，Pw解：（1）由于iUoUKU所以Uom=0.82X2=1.64mV则在承载为500kgf时，64.12000500ommoUFFU=0.41mV=4.1X10-4V（2）根据公式（2-16）RRUK0，则：4301005.221041.0KURR所以：ΔR=2.05X10-4R=2.05X10-4X120=0.0246ΩR1=R3=R+ΔR=120.0246Ω4R2=R4=R-ΔR=119.9754Ω（2）根据公式RUP2，则：1201)2(2RUPi=0.0083W=8.3mW答：R1、R3的阻值约为120.0246欧姆；R2、R4的阻值约为119.9754欧姆；电桥输出电压Uo为0.41mV；每片应变片功耗约为8.3毫瓦。10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。依题意：已知：R=120；K=2.0；E=4V；ε1=1με；ε2=1000με求：U1D，U1S，U1Q，U2D，U2S，U2Q解：1、设应变片上的应变为1με：由式（2-7）)21(RRK得：6102KRR1）当单臂工作时：式（2-15）1121)1(RRnnEUDV61024214灵敏度：1101RRUKD=VV1102102662）当双臂工作时：式（2-22）111S2URREV6610410224灵敏度：1101RRUKSVV2102104663）当全桥工作时：式（2-23）111QURREV6610810245灵敏度：1101RRUKQVV4102108662、设应变片上的应变为1000με：由式（2-7）)21(RRK得：361021010002KRR1）当单臂工作时：式（2-15）1122)1(RRnnEUDV31024214灵敏度：1102RRUKDVV1102102332）当双臂工作时：式（2-22）112S2URREV3310410224灵敏度：1102RRUKSVV2102104333）当全桥工作时：式（2-23）112QURREV331081024灵敏度：1102RRUKQVV410210833答：1、输出电压：随着应变的增加而增加，输出值在全桥工作时最大。2、在应变分别为1με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2μεV，4μεV，8μεV。3、在应变分别为1000με时，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作时，输出电压为2000μεV，4000μεV，8000μεV。4、灵敏度：不随着应变的变化而变化，输出值在全桥工作时最大。5、无论应变为1με还是1000με，单臂工作电桥、双臂工作电桥、全桥工作的灵敏度分别为1V，2V，4V。6第七章电容式传感器技术作业与思考题4．正方形平板电容器，极板长度a=4cm，极板间距离δ=0.2mm。若用此变面积型传感器测量位移x，试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线。极板间介质为空气，εo=8.85x10-12F/m。依题意已知：a=4cm；d=0.2mm；εo=8.85x10-12F/m求：kx解：根据式（3-10）有：mFmF/1017.0/102.0485.8dbaCxCk9120x答：该传感器的灵敏度为0.17x10-9F/m。7．有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm2，两极板间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数为1.0006，试计算该传感器的位移灵敏度。依题意已知：S=8cm2；d=1mm；εo=1.0006x10-12F/m求：kd解：根据式（3-6）有：00ddCdCk由于：FFo81240100048.81011080006.1dSC则mmF/100048.81100048.8dCk8800d答：该传感器的灵敏度为8.0048x10-8F/mm。8．一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ=±1µm时，电容变化量是多少？2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ=±1µm时，读数仪表的指示值变化多少格？7第五章压变式传感器技术作业与思考题9．一压电式传感器的灵敏度K1=10pC/mPa，连接灵敏度K2=0.008V/pC的电荷放大器，所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mm/V，当压力变化Δp=8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为多少？已知：K1=10pC/mPa，K2=0.008V/pC，K3=25mm/V，Δp=8mPa求：ΔL解：依题意，此压电式压力测量系统组成如下：传感变送环节的压电式传感器灵敏度：K1=10pC/mPa，放大环节的电荷放大器灵敏度：K2=0.008V/pC，显示环节的笔式记录仪灵敏度：K3=25mm/V，根据式（1-15）xkkky321有：2mm250.00810pKKKL321答：当压力变化Δp=8mPa时，纪录笔在记录纸上的偏移为2mm。第七章磁电式传感器技术作业与思考题4．采用SZMB-3型磁电式传感器测量转速，当传感器输出频率为1KhZ的正弦波信号时，被测轴的转速是多少？依题意：已知：Z=60（SZMB-3型磁电式传感器）；f=1000Hz求：n解：根据式（6-25），有60znf则：100060100060z60fn转/分8答：被测轴的转速是1000转/分。第七章热电式传感器技术作业与思考题6．用镍铬-镍硅（K）热电偶测温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为29.188mV，求被测点温度。依题意已知：E（T，40）=29.188mV求：t解：根据中间温度定律，公式（7-7），有，E（T，0）=E（T，40）+E（40，0）查表得：E（40，0）=1.612mV所以：E（T，0）=E（T，40）+E（40，0）=29.188+1.612=30.800mV查表得知，E（T，0）=30.800mV时，T=740℃答：被测点温度为740℃。7．如图7-23所示镍铬-镍硅热电偶，A’、B’为补偿导线，Cu为铜导线，已知接线盒1的温度t1=40.0℃，冰水温度t2=0.0℃，接线盒2的温度t3=20.0℃。图7-23采用补偿导线的镍铬－镍硅热电偶测温示意图①当U3=39.310mV时，计算被测点温度t。②如果A’、B’换成铜导线，此时U3=37.699mV，再求t.依题意：已知：t1=40.0℃；t2=0.0℃；t3=20.0℃；U3a=39.310mV；U3c=37.699mV求：ta，tc解：根据热电偶定义：)20,0()0.40()40,(3CuBAABEEtEU（1）根据均质导体定律：0)20,0(CuE9根据补偿导线的性质：)0,40()0,40(BAABEE再根据中间导体定律：有：mVUtEEtEABABAB310.39)0,()0,40()40,(0查表得：950at(2)依题意：mVEtECuAB699.37)0,40()40,(根据均质导体定律：0)0,40(CuE所以：mVtEAB699.37)4