江苏省南京市某高级中学高一上学期第一次月考数学试卷

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。2017-2018学年度第一学期第一次月考高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若1,0A，2,1,0B，则AB=▲．答案：1,0,1,22．函数ln(2)4yxx的定义域为▲．答案：24xx3．满足4,35,4,3,2A的集合A的个数为▲．答案：44．若幂函数)(xfy的图象过点9,31，则)2(f▲．答案：415．已知函数f(x)＝x4－ax3－1是偶函数，则实数a＝▲．答案：06.函数f(x)=1+loga(x-1)的图象通过的定点是.【答案】(2,1)【解析】由对数函数过定点(1,0)，可以得出图象过定点(2,1)7．若9.0log3a，8.08.0b，9.08.0c，则cba,,的大小关系为▲．（用“”连接）答案：bca8．已知函数f(x)与g(x)分别由下表给出，那么f(g(3))＝▲．x1234x1234f(x)2341g(x)3412答案：29．已知函数53()5fxaxbxcx，且(3)3f，则(3)f．【答案】7【解析】(3)(3)10ff10．若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3,则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是________．［答案］－12,－13［解析］由22－2a－b＝032－3a－b＝0,得a＝5b＝－6.∴g(x)＝－6x2－5x－1的零点为－12,－13.11．已知集合0122xaxxA，若A中至多有一个元素，则实数a的取值范围为▲．答案：0a或1a12．若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝a2log（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为。【答案】（0，21）【解析】因为x∈（－1，0），所以x＋1∈（0，1）．当f（x）＞0时，根据图象只有0＜2a＜l，解得0＜a＜2113．若函数431)(2xxxf的零点0,1,xkkkZ，则所有满足条件的实数k的和为▲．答案：114．已知函数)0(1)(mxmxxf，且0)2()3(2afaf，则实数a的取值范围为▲．答案：231a二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本题满分14分)计算：（1）122230133220083482（2）21log32.5log6.25lg0.001ln2e解析（1）原式=344112992…………7分（2）原式=11233122…………14分16．(本题满分14分)已知集合2450Axxx≤，260Bxx≥，MAB．（1）求集合M；（2）已知集合17CxaxaaR≤≤，，若MCM，求实数a的取值范围．解：（1）因为集合2450Axxx≤，所以15x≤≤，…………………………2分又因为260Bxx≥，所以3x≥，……………………………………………4分所以35M，．………………………………………………………………………6分（2）因为MCM，所以MC，…………………………………………………8分则137517aaaa≤，≥，≤，……………………………………………………………………12分所以2a≤．…………………………………………………………………………14分17．(本题满分14分)已知二次函数)(xf满足34)()1(xxfxfRx，且10f．（1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数4,2),log1(2xxfy的值域．解析：（1）设)0()(2acbxaxxf由10f知：1c则11)1(1)()1(22bxaxxbxaxfxfbaax234x从而：3,42baa，所以，1,2ba，所以12)(2xxxf………6分（2）)log1(2xf=4log5)(log21log1log12222222xxxx8745log222x，…………8分令xt2log，因为4,2x，所以2,1t…………10分则原函数可化为：874522ty，2,1t因为对称轴为45t，所以当45t时，87miny；当2t时，41maxy…………12分因此，函数的值域为41,87…………14分18．(本题满分15分)已知)(xf是定义在R上的偶函数，且当0x时，12)(xxf．（1）求函数)(xf的解析式；（2）若)1(mf4，求实数m的取值范围．解析：（1）设0x，则0x因为函数)(xf是偶函数，所以12xxfxf…………4分0,20,2)(11xxxfxx；…………7分（2）当01m时，即1m时，42)1(2mmf，从而4m，所以41m；当01m时，即1m时，42211)1(mmmf，从而2m，所以12m综上：实数m的取值范围为：42m…………16分19．(本题满分16分)设函数xxaxf3123)(是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数)(xf在R上的单调性，并证明之；（3）若函数f(x)的定义域为(－1，1)，求满足不等式f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围．解析：（1）因为)(xfy是R上的奇函数，所以0)0(f，解得2a，………2分从而13132)(xxxf，)(3131213132)(xfxfxxxx所以，当2a时，函数)(xfy是奇函数．………4分（2）由（1）知：13132)(xxxf13212x1342x判断函数)(xfy是R上的单调递增函数…………6分证明：任取R,21xx，且21xx则)1342()1342()()(2121xxxfxf131313134134134212112xxxxxx=13133342121xxxx…………8分因为当R,21xx时，03,0321xx，所以0131321xx又因为21xx，所以2133xx，所以03321xx，从而013133342121xxxx所以0)()(21xfxf，即)()(21xfxf所以，函数)(xfy是R上的单调递增函数；…………10分（3）由（1）（2）可知：)(xfy是R上的单调递增函数，且为奇函数，所以函数y＝f(x)是(－1，1)上的单调递增函数，且为奇函数，原不等式可化为：f(1－m)＜－f(1－m2)＝f(m2－1)，…………12分所以－1＜1－m＜1，－1＜1－m2＜1，1－m＜m2－1，…………14分即1＜m＜2.所以实数m的取值范围为(1，2)．…………16分20．(本题满分16分)已知函数2()21gxaxax)0(a的值域为2,，设函数()()2gxfxx．（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）若对于任意x∈R，都有f(2x2＋kx)＋f(21－x)＞0成立，求实数k的取值范围；（3）令)3124()12()(xxtfxh－2，当124t时，求函数()hx的零点个数．解：（1）因为2()21gxaxax的值域为2,，所以，由题意得：012aa所以1a，所以2()21gxxx，1()fxxxf(x)的定义域为,0xxRx，f(－x)＝－x＋1x＝－(x－1x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数…………4分（2）不等式f(2x2＋kx)＋f(21－x)＞0，即22111122022xkxxxxkx，所以对于任意x∈R，都有2211112222xkxxxxkx成立，设1()22xxFx，则F(x)在R上是单调增函数，所以有x2＋kx＞x－1，即对任意的x∈R，都有x2＋(k－1)x＋1＞0成立，所以△＝(k－1)2－4＜0，即－1＜k＜3．故实数k的取值范围为(－1，3)．…………8分（3）令0)3124()12()(xxtfxh，即14213202121xxxtt．令012xu，则2(32)(41)0utut)(…………10分记2()(32)(41)uutut，因为124t，所以对称轴3212tx因为(0)410(1)20tt所以方程)(的根为1u、2u，有2110uu，因为12xu，所以原方程有三个相异实根，即当124t时，函数()hx有三个零点．…………16分