相似三角形定义

观察图中两幅图形的形状和大小有什么关系？EBDCADCEBABDCAABCDABCBCA你从上述几组图片发现了什么？它们的大小不一定相等，形状相同.1.相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形。注意：相似图形的大小不一定相同。你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？（）A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同C形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：注：全等图形是相似图形的特殊情况。3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。ABCA`B`C`放大镜下的图形和原来的图形相似吗？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢?(A)(B)(C)1、下列说法正确的是（）A、小东上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B、商店新买来的一副三角板是相似的.C、所有的课本都是相似的.D、国旗的五角星都是相似的.选一选D2、下列哪两个图形是相似图形（）BA、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（3）D、（3）与（4）（1）（2）（3）（4）想一想:观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？解:1）相似请把下列各组图形是否相似的结论写在下面的括号里．试一试2)不相似3）不相似4）相似5）不相似6）不相似(1)(2)(3)(4)(7)(8)你能把下面图形分组吗？(5)(6)对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCA,B,C,BACDA,C,B,D,以下各组相似正多边形的对应角、对应边有什么关系？ab正三角形ABC正三角形A,B,C,ABCA,B,C,问题：正三角形ABC与正三角形A,B,C,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：BAABCBBCCAAC正方形ABCD正方形A,B,C,D,A,C,B,D,BACD问题：正方形ABCD与正方形A,B,C,D,相似，它们的对应角、对应边有什么关系？角：∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,边：BAABCBBCDCCD∠D=∠D,DAAD思考：相似正多边形有怎样的性质呢？1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究二2.对于上图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．1.对应角相等对应边成比例2.具有同样的结论多边形相似特征:相似多边形对应角相等，对应边的比相等．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似比:我们把相似多边形对应边的比称为相似比．多边形相似的定义:相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？两图形全等ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题1CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B=？=？△ABC∽△A'B'C'问题2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。思考1：如果两个多边形角对应相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形矩形思考2：如果两个多边形对应边的比相等，那么它们相似吗？为什么？请举例说明。正方形菱形两个多边形相似对应角相等对应边的比相等归纳相似多边形的判定：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。例1：如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x解：∵四边形ABCD与EFGH相似∴∠α=∠C=83°∠A=∠E=118°在四边形ABCD中∠β=360°－(78°+83°+118°)=81°又∵EHADEFAB∴x212418解得：x=28cmβ83°78°ABCD18cm21cmα118°EFGHx24cm应用相似多边形的性质解决问题：1、如图，△ABC与△A,B,C,相似，则∠B,=；BC=；△ABC与△A,B,C,相似比为。72°ABC12A，B，C，31072°404△A,B,C,与△ABC相似比为。41如图所示的每组四边形都相似，则：•⑴如图1，则x=，y=，α=；•⑵如图2，x=.800╰650800╮1250α╭36xy图135302015x图22.51.590022.5１、如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。ＡＢＤＦ判断题（1）两个菱形一定相似。（）（2）两个菱形，若最大角相等，则一定相似（）（3）两个矩形一定相似。（）（4）两个正方形一定相似。（）（5）两个正三角形一定相似。（）（6）有一个角相等的两个平行四边形（）（7）所有正六边形都相似。（）√××√√×√（8）所有的直角三角形都相似（）×如图所示的两个四边形相似吗？为什么？ABCD1409060120EFGH70453050解：12GHCDFGBCEFAB1250120EHAD而∴两个四边形不相似变式：若EH=60，那么这两个四边形相似吗？601、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4纸的长度。A421cm对折x0.5x21cm解：∵对折后矩形和原来的矩形相似215.021xx∴221x解得：2、现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。那么内外边缘所成的矩形相似吗？2cm2cm2cm2cm30cm15cm34cm19cm∵343017151915∴内外边缘所成的矩形不相似。问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形奔马图，请动手设计边框，使所得内外边缘所成的矩形相似。动手设计30cm15cm2cm1cm1cm2cm34cm17cm∵34301715∴内外边缘所成的矩形相似。1.相似图形——相同形状的图形相似多边形性质判定对应角相等对应边成比例2．相似多边形的性质与判定：３.相似比——相似多边形对应边的比