Matlab分析RLC电路的电压调制系统

SouthwestuniversityofscienceandtechnologyMatlab分析RLC电路的电压调制系统姓名：李海浪学号：20085054班级：自动0802姓名：文静学号：20085100班级：自动0804姓名：冯艺学号：20085105班级：自动0804姓名：于志民学号：20085106班级：自动0804姓名：李智豪学号：20085125班级：自动0804姓名：李春华学号：20085126班级：自动0804Matlab分析RLC电路的电压调制系统串联电路如图所示：其中R、L、C均为常数，输出端开路（或者负载很大，可以忽略），建立输入输出间的数学模型，并用Matlab仿真调试，修改电路。遵照建立微分方程的步骤，可有：（1）确定输入量为U𝑟（t），输出量𝑈𝑐（t），中间量为i（t）。（2）该电路由一个电感L，一个电阻R和一个电容C组成，由霍尔夫电压定律可得：Ldidt+Ri+uc=ur（t）（1-1）（3）列写出中间变量i和输出量uc的关系式：i=Cducdt（1-2）（4）为消去中间变量i，可对式（1-2）微分，得：didt=Cd2ucdu2(1-3)（5）将式（1-2）和式子（1-3）代入式子（1-1），可得：LCd2ucdt2+RCducdt+uc=ur(1-4)将R=1000Ω，L=500H，C=500uF带入（1-4）既可以得出：d2ucdt2+2ducdt+4uc=4ur下面借助于MATLAB来进一步分析：有微分方程，可以得到其传递函数，由其传递函数在来分析其系统的其他因素在MATLAB下输入：num=[4];den=[124];G=tf(num,den)得到：Transferfunction:4--------------s^2+2s+44)2(4)()(SSSRSC由传递函数可以知道其零、极点分布图在MATLAB下输入：num=[04];den=conv([01],conv([01],[124]));pzmap(num,den);grid;title('Pole-ZeroMap4/(s^2+2s+4)');由零、极点分布可以知道此系统为欠阻尼系统。系统最终趋向于稳定的……由MATLAB得出系统根轨迹……num=[004];den=[124];rlocus(num,den)v=[-30-1010];axis(v)gridtitle('RottLocusPlotofG(S)=4/(S^2+2*S+4)')-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-2-1.5-1-0.500.511.520.040.090.140.20.280.40.560.80.040.090.140.20.280.40.560.80.250.50.7511.251.51.7520.250.50.7511.251.51.752Pole-ZeroMap4/(s2+2s+4)RealAxisImaginaryAxis稳定性：由根轨迹图可见，无论开环增益K取何值，系统的根轨迹曲线和相应大的系统极点分布在S的左半平面内，故该闭环系统总是稳定的。关于系统的稳定，也可以用劳斯表判定。观察响应曲线在MATLAB输入：num=[004];den=[124];step(num,den);grid;title('responseof4/(s^2+2s+4)');-3-2.5-2-1.5-1-0.50-10-8-6-4-202468100.0250.0550.0850.1250.180.250.380.650.0250.0550.0850.1250.180.250.380.65246810246810RottLocusPlotofG(S)=4/(S2+2*S+4)RealAxisImaginaryAxis动态性能指标可如下求得：建立m文件num=[004];den=[124];[y,x,t]=step(num,den);[peak,k]=max(y);overshoot=(peak-1)*100tp=t(k)n=1;whiley(n)1n=n+1;endtr=y(n)m=length(t)while(y(m)0.98)&(y(m)1.02)012345600.20.40.60.811.21.4responseof4/(s2+2s+4)Time(sec)Amplitudem=m-1;endts=t(m)后在debug下saveandrunovershoot=16.3011tp=1.8221tr=1.0033m=109ts=4.0307上升时间：𝑡𝑟=1.0033S峰值时间：𝑡𝑝=1.8221S调节时间：ts=4.0307S超调量：б%=16.3011%静态性能：静态速度误差常数：2S1-静态加速度误差常数：0以上性能指标可以通过超前、滞后和滞后超前装置改变来适应工程的要求。现就基于根轨迹法的超前校正：开环传递函数为：G(S)=)2(s4s系统闭环传递函数为4)2(4)()(SSSRSC=））（（3j1314SjS闭环极点位于S=-1j3闭环系统的阻尼比为0.5，无阻尼自然振荡频率为2rad/S，静态速度误差常数为2S1-。现在要求改变闭环极点，使无阻尼自然振荡频率为n=4rad/S，同时又不改变阻尼比的值，即保持5.0。阻尼比0.5要求复数极点位于一条通过原点且与负实轴成60°夹角的直线上。因为阻尼比确定了共轭复数闭环极点的角坐标，极点与原点之间的距离取决与无阻尼自然振荡频率n，所以确定期望闭环极点的位置是：S=-2j23G(s)在希望的闭环极点上的幅角为：∠210)2(4322jsss为了使根轨迹通过希望的闭环极点，超前校正装置必须在该点上产生30的幅角。据此确定超前校正装置的极点和零点，有两个未知数和，下面介绍求的最大可能值的步骤，见图1(比较大的值将产生比较大的v值，比较大的v值代表比较好的系统性能。)图1首先，通过期望主导闭环极点的位置值，画一条水平线A和一条连接点与原点的直线O。将A与O之间的夹角等分得PB，然后画PC和PD两条直线，它们与等分线PB构成夹角2/。PC和PD与负实轴的交点，给出了超前网络极点和零点的值。这样设计出来的校正装置，将使P点落在校正系统的根轨迹上。利用幅值条件，可以确定开环增益。可以确定超前校正装置的零点和极点，如图2所示。它们是零点位于s=-2.9，极点位于s=-5.4或345.09.21，=185.04.51因此537.0。则校正后系统的开环传递函数：））（（）（）（4.5s2ss9.2s2ss44.5s9.2ss1s1ssscccGGG式中c4，已校正系统的根轨迹如图所示。图2增益可以根据幅值条件计算如下：参考图2，增益为：14.529.2s322jssss即7.18由此得到4.529.27.18sssssGsGs超前校正装置的常数68.447.18c因此，51.2c。于是超前校正装置的传递函数为4.59.268.41185.01345.051.2sssssGc采用运算放大器的电子线路用作设计出来的超前校正装置，则该超前校正装置的参数值由下式确定：1185/01345.051.21122311142osssCRRRsCRRRssi如图3所示。我们可以任意选择FCCu1021和k103R静态速度误差常数v由下式求出：v=100s02.54.529.27.18limlimsssssssGssGsc设计出的系统的第三个闭环极点，可以通过用已知因式除特征方程式求得如下：4.33223229.27.184.52sjsjsssss图3上述校正方法使我们能够将闭环主导极点配置到复平面内希望的位置上。第三个极点s=-3.4靠近增加的零点s=-2.9。因此，该极点对瞬间响应的影响相当小。因为对非主导极点未做任何限制，对于静态速度误差系数的值也未做任何规定，所以我们断定，上述设计是令人满意的。下面用MATLAB研究校正前后系统的单位阶跃响应特性。校正系统的闭环传递函数为9.27.184.529.27.18sssssssRC=23.545.294.723.547.1823ssss因此对未校正和校正后的阶跃响应图绘制如下：建立m文件：numc=[0018.754.23]denc=[17.429.554.23]num=[004]den=[124]t=0:0.05:5;[c1,x1,t]=step(numc,denc,t);[c2,x2,t]=step(num,den,t);plot(t,c1,t,c1,'o',t,c2,t,c2,'x')gridtitle('Unit-stepResponseofCompensatedandUncompensatedSystems')xlable('tSec')ylable('Outputc1andc2')text(0.6,1.32,'Compensatedsystem')text(1.3,0.68,'Uncompensatedsystem')保存并运行已校正系统的最大过调量显得略大一些，已校正系统的调整时间是未校正系统的一半。下面用simulink仿真来观察响应曲线SIMULINK支持连续与离散系统以及连续离散混合系统，也支持线性与非线性系统，还支持具有多种采样频率的系统，也就是不同的系统能够以不同的采样频率进行组合，以仿真较大较复杂的系统。求系统单位负反馈闭环单位阶跃响应，要求通过调节器的作用使系统满足超调量16%，上升时间1s，调节时间4s的要求。首先建立系统单位负反馈闭环模型，并运行仿真，观察仿真结果。00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.4Unit-stepResponseofCompensatedandUncompensatedSystems超前装置加入，用simulink仿真已校正系统的调整时间比未校正系统的提前一半还要多。矫正后的电路图：冯艺，于志民：系统模型的matlab分析与计算。李春华：数学模型分析，相关电路的制作、分析与整理。李智豪：数学模型分析。李海浪：simulink仿真。文静：超前装置设计。以上信息由冯艺、整理、安排，并制作word文档和PPT文档。