数学广角——鸡兔同笼优胜教育江雪目录:一、激趣导入课前加油站二、探究新知抬脚法(鸡飞法)列表法/假设法/列方程法分组法三、活学活用(练习)四、鸡兔同笼分组法五、鸡兔同笼问题变型一、激趣导入鸡兔一、激趣导入课前加油站1、有一群小鸡在开会,数数腿一共有100条,那么,小鸡有只。5025100÷2=50(只)100÷4=25(只)2、有一群兔子在开会,数数腿也有100条,那么,兔子有只。好!你出题吧!各位乡亲,我有一道题,如果你们能在10分钟之内解决,我就免你们一半的租金;如果解不出来,地里收成的一半就归我了!听好题了:笼子里关着若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,求鸡和兔各有几只?二、探究新知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?解题过程:每只小动物抬起两只脚抬:2×35=70只脚94-70=24只兔脚24÷2=12只兔35-12=23只鸡鸡飞走只剩下兔子每只兔子只剩两条腿阿凡提先生去非洲大草原旅行,在一片草场上发现了他不认识的鸵鸟和斑马,数数头有32个,数数脚有74只,请问有多少鸵鸟,多少斑马?解题过程:每个动物抬两只脚2×32=64只74-64=10只脚10÷2=5匹马32-5=27只鸵鸟鸵鸟飞法练习一停车场上有三轮车、汽车共50辆,共有轮子168个,请问三轮车和汽车各有多少辆?解题过程:每辆车抬三个轮子50×3=150个轮子168-150=18个轮子18÷1=18辆汽车50-18=32辆三轮车三轮车飞法练习二鸡飞法(抬脚法)本质:1、本质:只留下一种动物或人或事物2、抬脚,看差,做除法笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?阿凡提已经解决了巴依老爷的难题,可是刚才这道题我们还有其他的办法解答吗?想一想!列表枚举法笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?鸡35343332313029282726252423兔0123456789101112脚70727476788082848688909294总结:此方法解题简单,容易理解,但数字太大,若有更大的数字即不适用假设法(一)假设全是兔子腿数:35×4=140只〉94只(把两条腿的鸡看成四条腿的兔子,多两条腿就有一只鸡,看看多的腿数里有多少2就有多少只鸡)(35×4-94)÷2=23只鸡35-23=12只兔子公式:鸡的只数=(兔腿数×总只数-总腿数)÷(单兔腿数-单鸡腿数)假设法(二)假设全是鸡腿数:35×2=70只〈94只(把四条腿的兔子看成两条腿的鸡,每少两条腿就有一只兔子)(94-35×2)÷(4-2)=12只兔子35-12=23只鸡公式:兔的只数=(总腿数-鸡腿数×总只数)÷(单兔腿数-单鸡腿数)方程法法一:解:设有X只鸡,则兔有(35-X)只4×(35-X)+2X=94X=23兔子:35-X=35-23=12只法二:解:设有X只兔子,则鸡有(35-X)只4X+2×(35-X)=94X=12鸡:35-X=35-12=23只方法小结解决鸡兔同笼问题时应注意:1.数目比较小时,可用列表法。2.数目比较大时,可用假设法,注意如果假设的是鸡先求出来的是兔,如果假设的是兔先求出来的是鸡。3.方程法简单,设未知数按照题意列式即可全班一共有38人,我们租8只船正好坐满,大船坐6人,小船坐4人,大船和小船各有多少只?租船问题大船兔小船鸡38人总脚数8只船总头数三、活学活用用抬脚法/方程法解决练习(用尽可能多的方法)1.学校宿舍楼一共有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人,已知这些宿舍中共住了168名学生,那么其中有多少大宿舍?多少间小宿舍?2.小松鼠采松果,晴天每天可以采10个,阴天每天可以采6个,它一连几天采了80个松果,平均每天采8个,那么其中几天是雨天呢?3.现有五角和一元的硬币共20个,小军数了数,刚好16元,一元的硬币有多少枚?4.一个足球60元,一个篮球15元,王老师买回足球和篮球一共25个,用去825元,王老师买回多少篮球?足球呢?5.有25名同学一共植树145棵,男生平均每人植7棵,女生平均每人植4棵,参加植树的男生、女生各有多少人?四、分组法例一鸡和兔子在开会,它们的只数是一样的,脚一共是48只,鸡兔各有多少?解题思路:分组:(鸡、兔)=(2+4)=6只脚48÷6=8组鸡:8只兔:8只和差倍例二鸡是兔子的3倍,一共有120条腿,问鸡、兔各有多少只?解题思路:分组:(鸡、鸡、鸡、兔)=(2+2+2+4)=10条腿120÷10=12组鸡:12×3=36只兔:12×1=12只按倍数分组例三鸡兔共100只,鸡脚比兔脚多20只,问鸡、兔各多少只?解题思路:拿走多的20条鸡腿=相当于扔掉10只鸡100-10=90只剩下的鸡脚和兔脚是一样多的分组(鸡、鸡、兔)=(每组里鸡腿数和兔腿数一致)=3只90÷3=30组鸡:30×2+10=70只兔:30×1=30只例四三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,已知男生比女生多种30棵,问男生、女生各有多少人?解题思路:拿走多种的30棵树=相当于30÷3=10人(去掉10个男生)40-10=30人剩下的男生和女生人数是一样的分组(男、男、女、女、女)=(每组里男生与女生植树一样多)=5人30÷5=6组男生:6×2+10=22人女生:6×3=18人练习1.六一儿童节,老师为全班学生准备了午餐,每个男生3个面包,每个女生2个面包,班上男生比女生多2人,老师一共准备了86个面包,请问:班里有几个男生?几个女生?2.鸡兔同笼,兔子比鸡的3倍多3只,总共152条腿,问鸡和兔子各有多少只?3.同学们吃苹果,男生比女生的4倍少3人,每个男生吃3个苹果,每个女生吃2个苹果,总共吃了131个苹果,求男女生各有多少人?4.河边有一群狗追一群鸭子,鸭子的数量是狗的4倍,鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条,狗和鸭子各有多少只?五、鸡兔同笼变型(错题倒扣)例一五、鸡兔同笼问题变型(错题倒扣)例数学竞赛,共20道题,做对一题的5分,做错一题或没有做扣3分,刘刚得了60分,问他做对了几道题?解题思路:做错一题不仅不得分,还要倒扣3分故错一题扣5+3分=8分(100-60)÷(5+3)=5道错题20-5=15道做对练习1.某学校举行数学竞赛,每做对一道题得9分,做错一道倒扣3分,共有12道题,王刚得了84分,请问他做错几道题?2.数学竞赛,共有20道题,做对一题得5分,做错一题扣2分,没做为0分,小红得了73分,她有几题没做呢?3.运输花瓶100个,规定每个运费为4元,若打碎一个花瓶,则要赔偿10元,这列后共得运费344元,有几个花瓶打碎了?