1.2.2充要条件教学设计

浙江省丽水中学教师教学设计年级高二科目____数学___主备教师______备课组长审核课题内容充要条件2时间教学资源分析课程标准考试说明课程标准：基本要求：1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义。2.通过具体命题，掌握判断充分条件、必要条件与充要条件的方法。发展要求：会证明具体问题中的必要性的充分性。考试说明：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。教材分析教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．教辅资源中学高中教学质量监控讲义A基础训练多媒体投影仪教学目标分析知识与技能（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）学生通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。过程与方法从集合的角度深化概念；提高数学语言的运用能力和逻辑推断能力；在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感态度与价值观在对命题的条件与结论间逻辑关系的探究中培养学生思维的严谨性；通过严格推理和证明的教学，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．重点分析具体细化内容和确定依据（1）理解充要条件及充分不必要条件、必要不充分条件的概念；（2）能利用命题与集合观点正确判断充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件；（3）充要条件命题的证明。难点分析（1）正确运用“条件”的定义解题(2)从命题与集合观点理解充分条件、必要条件与充要条件；（3）充要条件命题的证明。主要教学方法在教学方法上，主要是采用讲练结合法进行教学。教师通过点拨引导的方式，启动学生的思维活动，从具体问题出发引出数学概念，并在实际问题中反复应用和辨析，启发学生理解概念并能在实践中总结判定方法。教学过程新课导入已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pq，故p是q的充分条件；又qp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p是q的充分必要条件（二）新课教学给出定义：一般地，如果既有qp，又有pq，就记作qp．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficientandnecessarycondition）．显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果qp，那么p与q互为充要条件．例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（２）p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；（３）p:a＞b,q:a+c＞b+c；（４）p:x＞5,,q:x＞10（５）p:a＞b,q:a2＞b2分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题（２）中，pq,但qp，故p不是q的充要条件；命题（４）中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题（５）中，pq，且qp，故p不是q的充要条件；类比定义个性化设计与改进一般地，若pq,但qp，则称p是q的充分但不必要条件；若pq，但qp，则称p是q的必要但不充分条件；若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．巩固练习：P12练习第1、2题说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．巩固练习：P13练习第2题预备练习：1．若222abc，求证：,,abc不可能都是奇数。2．求证：关于x的一元二次不等式210axax对于一切实数x都成立的充要条件是04a解后小结：充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。（四）课堂总结(1)定义回顾：①若pq,但qp，则p是q的充分但不必要条件；②若qp，但pq，则p是q的必要但不充分条件；③若pq，且qp，则p是q的充要条件；④若pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．(2)判别步骤：①找出p、q；②判断qp与pq的真假．③根据定义下结论．（3）充要条件问题的证明须先分清条件与结论，再证充分性与必要性。（五）课后练习1、教材P13练习2；2、一课一练（六）板书设计1.2充分条件与必要条件(1)定义：若qp，则p是q的充要条件．(2)判别步骤：①找出p、q；②判断qp与pq的真假；③下结论．(3)判别技巧：①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．(3)从集合的角度来理解：“qp”即QP；“qp”即QP例2证明过程板书教学反思