高数2005-2016专插本试题及答案

高等数学历年试题集及答案(2005-2016)12005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立．．．的是A、1)sin(limxxxB、11sinlimxxxC、01sinlim0xxxD、1sin20xlimxx2、设)(xf是在（,）上的连续函数，且cedxxfx2)(，则dxxxf)(=A、22xeB、cex2C、Cex221D、Cex213、设xxfcos)(，则axafxfax)()(limA、-xsinB、xcosC、-asinD、xsin4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是A、|)(xfx|B、2)(xxfC、21)(xxfD、3)(xxf5、已知xxyu)(，则yu=A、12)(xxyxB、)ln(2xyxC、1)(xxyxD、)ln(2xyy二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限)1(1limxxex=。7、定积分211sinxexdx=。8、设函数xxxf22ln)(，则(1)f=。9、若函数1(1),0,()(12),0.xaxxfxxx在x=0处连续，则a=。10、微分方程222xxexydydx的通解是。2三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限1(22nlimnnn)。12、求极限202x0ln(1)limxtdtx。13、已知1ln1arctan22xxxy，求'y。14、设函数)(xyy是由方程22lnarctanyxxy所确定的隐函数，求dxdy。15、计算不定积分dxxxxx)sin1311(23。16、计算定积分2ln2ln211tdte。17、求由两条曲线xyxysin,cos及两条直线6,0xx所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分Ddxdyyx)ln(22,其中积分区域41),(22yxyxD。19、求微分方程03'4''yyy满足初始条件6)0(',2)0(yy的特解。20、已知xyxexyz)sin(，求全微分dz。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设221)(xxexf，（1）求)(xf的单调区间及极值；（2）求)(xf的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。22、证明：当t0时，111ln(1)1ttt。23、已知2)(f，且05sin)]('')([xdxxfxf，求f(0)。32005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、C4、C5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1；7、0；8、989、2e10、)(22cxex三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：1(22limnnnn2111111111222limlimnnnnnnnnn12、解：2020)1(lnlimxdttxx'2'020)1(lnlimxdttxx021)1ln(22)1(ln2)1(lnlimlimlim0''2020xxxxxxxxx13、解：'2'21ln1(arctan'xxxy232222222'22'221ln1ln122111221ln1111111xxxxxxxxxxxxxxxxxxx14、解法一：设22lnarctan),(yxxyyxF，则2222'22111),(yxxxyxyyxFx22yxyx2分5分5分2分2分5分2分4222'221111),(yxyxxyyxFy22yxyx故,,,''yxyxyxFyxFdxdyyx（x≠y）。解法二：方程22lnarctanyxxy可写为)ln(21arctan22yxxy视)(xyy，上式两边对x求导得2222'2221'11yxyyxxyxyxy，即2222''yxyyxyxyxy，所以yxyxy)('，推出yxyxydxdy'（x≠y）15、解：dxxxxx23sin1311cxxxxcot3ln3ln2332（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）16、解：令ue1'，则2212,1'uududtue2ln22ln1'1dte312)1(2uuu6432arctan211231312uduu6分17、解：由两条曲线xyxysin,cos及两条直线6,0xx所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为6022sincosdxxxV432sin22cos6060xxdx5分18、解：采用极坐标变换sin,cosyrx，则5分4分3分4分5分1分3分6分3分5Ddxdyyx22ln2021ln2rdrrd32ln82ln2212212rrr19、解：方程03'4''yyy的特征方程为0342解出1,321可知方程的通解为xxececy231由上式可得xxececy2313'用初始条件6)0(',2)0(yy代入上面两式得63,22121cccc解出6,421cc故所求的特解为xxeey64320、解：xyxyxyeexyyxz)cos(xyexxyxyz2)cos(故dyyzdxxzdzdyexxyxdxxyexyyxyxy2)cos(1)cos(四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：221)(xxexf的定义域为),(，2212)1()('xexxf令0)('xf，解出驻点（即稳定点）1,121xx列表x)1,(-1（-1，1）1),1()('xf—0+0—)(xf单调减极小单调增极大单调减可知极小值ef1)1(3分5分2分3分5分2分4分5分2分4分6极大值ef1)1(（2）因)(xf在[0，2]上连续，由（1）知)(xf在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点1x（极大值点），因222,61)1(,0)0(efff，且221(0)0(2)(1)fffee故221)(xxexf在闭区间[0，2]上的最大值为ef1)1(，最小值为0)0(f22、证明：设ln,)(xf则1,,1)('ttxxxf由拉格朗日中值定理知，存在一点1,tt，使)(')()1(ftftf，即111lnt，又因1111tt，故111ln11ttt23、解：应用分部积分法0sin))('')((xdxxfxf000cos)('sin)('sin)(xdxxfxxfxdxxf),0()(sin)(cos)(sin)(000ffxdxxfxxfxdxxf由题意有3)0(,2)(,5)0()(ffff所以6分5分8分1分4分6分2分4分72006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数1)(3xxf在x=0处A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导2、设函数)(xf在点x0处连续，且.4)(0lim0xxxfxx则)(0xf=A.-4B.0C.41D.43、设函数1(1),0,()11sin,0,2xaxxfxxxx若)(lim0xfxx存在，则a=A.23B.121eC.123eD.214、设ln()zxy，则dz=A.dyydxx11B.dyxdxy11C.xydydxD.ydxxdy5、积分0xedxA.收敛且等于-1B.收敛且等于0C.收敛且等于1D.发散二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、若直线4y是曲线123xaxy的水平渐近线，则a=。7、由参数方程teytx,1sin2所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是。8、积分(cossin)xxxdx。9、曲线xey及直线x=0，x=1和y=0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V=。10、微分方程4450yyy的通解是。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）811、求极限2ln)12ln(limnn。12、计算不定积分)1(xxdx。13、设函数dxdy，xyx求2)1(sin2。14、函数y=y(x)是由方程22yxey所确定的隐函数，求dxdy在点（1，0）处的值。15、计算定积分120ln(1)xxdx。16、求二重积分Ddxy2，其中积分区域oxyxyxD,1),(22。17、设函数yxxzarctan，求112yxxyx。18、求微分方程yyxylntan'满足初始条件eyx6的特解。四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）19、已知函数)(xf是23415205)(xxxxg在),(上的一个原函数，且f(0)=0.（1）求)(xf；（2）求)(xf的单调区间和极值；（3）求极限400sinlim()xxtdtfx。20、设)(xf，)(xg都是),(上的可导函数，且1)0(),()('),()('fxfxgxgxf，g=(0)=0。试证：),(,1)()(22xxgxf。92006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D2、B3、B4、A5、C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、87、x+2y-3=08、49、)1(22e10、)sincos(212xcxceyx三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11、解法一：)211ln(2ln)12(ln(limlimnnnnnn21ln])211ln[()211ln(21212limlimennnnnn解法二：nnnnnn12ln)12ln(2ln)12(ln(limlim211)'(ln22xxxx解法三：2ln)12ln(2ln)12(ln(limlimxnnxnnxxx12ln)12ln(lim2分6分3分2分4分6分1分2分1021121lim1)1()12(1lim22xxxxxx(说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则计算可以不扣分)12、解法一：xdxxxdx112)1(=cxarcsin2解法二：