中职-第一册-2.3-一元二次不等式(教案)

教案教师姓名课程名称数学班级授课日期授课顺序章节名称§2.3一元二次不等式教学目标知识目标：1、理解一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数之间的关系2、理解一元二次不等式的解集的含义3、一元二次不等式的解集与二次函数图像的对应技能目标：1、会解一元二次方程2、会画二次函数的图像3、能结合图像写出一元二次不等式的解集情感目标：体会知识之间的相互关联性，体会数形结合思想的重要性教学重点和难点重点：1、一元二次不等式的解集的含义2、一元二次不等式与二次函数的关系难点：1、将一元二次不等式和一元二次方程以及二次函数联系起来2、在函数图像上正确的找到解集对应的部分教学资源《数学》（第一册）多媒体课件评估反馈课堂提问课堂练习作业习题2.3课后记本节课内容是比较重要的，是一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式的结合，相关知识点融会贯通，数形结合的思想方法在这有很好的运用。三种情况只要讲清楚一种，另外两种可由学生自行推出结论。教学过程设计教学内容及板书教学环节活动时间教学活动教师活动学生活动【引入】：用10m长的篱笆围成一块矩形菜地，当菜地的一边长x满足什么条件时，菜地面积大于6m2？引导学生列出表达式0652xx情境引入3min引导学生列出表达式6)5(xx注意：x5的含义根据题意列出含有x的不等式，进行整理【新授课】一、一元二次不等式的解法1、一元二次不等式的概念形如)0(0)0(022cbxaxcbxax或的不等式（其中0a），叫做一元二次不等式.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解集。【探究】：怎么解0652xx呢？提问：1、你会解方程0652xx么？2、你能画出二次函数652xxy的图像么？3、你能找出0y的那部分图像么？4、你找到0652xx的解集了么？小结步骤：①求出0652xx的解②画出函数652xxy的图像③在图像上找出0y的那部分图像④写出这部分图像对应的x的范围新授课2min1min10min2min将【引入】部分的具体情况抽象到一般形式，给出一元二次不等式的定义，注意强调0a初步介绍“不等式解集”的含义通过一系列的小问题，一步步引导学生“找出”不等式的解集。在此过程中初步感受一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系。根据此题，小结一下刚刚的解题步骤，此处停留在“具体问题”的层次结合图像，再次解释说明什么是不等式的解集，并强调是使不等式成立的x的取值范围让学生记住一元二次不等式的基本结构通过回答和解决一系列小问题，利用已有知识解决新问题，体会探究后有所收获的成就感，感受知识之间的相互关联性能尝试梳理小结此题的解题思路和步骤从定义和图像两个角度来深度理解“解集”的含义yxo236【例题】例1、解不等式0322xx解：①求出032-2xx的解②画出函数322xxy的图像，开口向上，与x轴交于（-1,0）和（3,0）③在图像上找出0y的那部分图像，即x轴上方的部分④写出这部分图像对应的x的范围31xx或解集为}31|{xxx或即),3()1,(由具体的情况抽象到一般的结论.让学生自己尝试归纳，老师适当启发引导。【解一元二次不等式的一般步骤】：①求出对应方程02cbxax的解②画出对应函数cbxaxy2的图像③在图像上找出不等式的解④写出解集【思考交流】：不等式0322xx的解集是什么?例题10min示范一元二次不等式的解题步骤；强调“数形结合法”在解一元二次不等式时的重要性；巩固区间表示集合的方法。适当引导学生不等号改变以后，用来检验学生对新知识的理解和掌握程度观察例题演示步骤，和之前小结的步骤对应，为下面自己小结一元二次不等式的一般解题步骤准备让学生自己尝试归纳解一元二次不等式的一般步骤例题的简单变化，运用新知识解决问题，请学生回答【学生练习】1、不等式0)3)(1(xx的解集为_____________.2、解下列不等式：(1)03522xx(2)071032xx练习8min注意指导部分基础稍差的学生解对方程第二题请两位学生黑板上演示如有问题，请学生上来纠正【例题】例2、解不等式01692xx9min通过例2和例3讲解观看例题演示，并yxo−13−41例3.解不等式02292xx.0和0的情况，并与0的情况对比，注意取值时的细节参与思路分析和解题注意思维的全面性例4、解不等式2--2+30xx例5、解不等式219-63xx例6、解关于x的不等式22-(2+1)++0xmxmm例题10min演示解题步骤，分析解题思路学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P40练习练习8min注意指导部分基础稍差的学生解对方程请学生回答问题，二、一元二次不等式的应用例7、实数m在什么范围内时，方程2+(-3)+=0xmxm有实数解？例8、某商场一天内销售某型号的电视机的数量x（台）与利润y（元）之间满足关系式y=-10x2+500x.如果这家商场计划一天内通过销售该型号电视机产生6000元以上利润，那么一天内大约应该销售多少台该型号电视机？【问题解决】：在2.1的不等关系问题（3）中，当长和宽分别是多少时，围成的矩形面积最大？例题15min主要指导学生如何分析解题思路，从文字中提炼出数学模型学习分析解题思路，将所学知识运用起来【学生练习】：P41练习练习8min巡视指导请学生回答问题，小结，布置作业4min布置作业小结归纳