信号与系统-郑君里-第三版-课件

信号与系统第一章绪论2019/10/211《信号与系统》课程简介1、课程地位《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。2、主要研究的内容及实验安排该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，共八章。2019/10/2121、信号与系统（第三版）郑君里高等教育出版社参考书目2、Signals&Systems(Secondedition)Alanv.Oppenheim清华大学出版社2019/10/213第1章信号与系统基本概念1.6线性时不变系统分析方法概述1.1引论1.2信号分类和典型信号1.3信号的运算1.4信号的分解1.5系统模型及其分类2019/10/2141.1引论信号：一种物理量（电、光、声）的变化。消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等。信息：所接收到的消息中获取的未知内容，即传输的信号是带有信息的。电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中的磁通等。2019/10/215系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、交通系统、气象系统等属于非物理系统。每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似系统。2019/10/216积分器：vi(t)vo(t)RC电视系统：变换器发射机消息接收机变换器黑灰（图像）（摄像机）信道（空间）（显像管）消息黑白灰（图像）白vo(t)vi(t)RC微分器：2019/10/2171.2信号分类和典型信号对于各种信号，可以从不同角度进行分类。1、确定性信号与随机性信号对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。2、周期信号与非周期信号在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。1.2.1信号的分类2019/10/2183、连续时间信号与离散时间信号如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。2019/10/2194特殊形式数字信号：时间不连续、幅度连续离散信号：时间不连续、幅度号也不连续采样信一、指数信号指数信号的表达式为()tftKet0(0)tKe)(tf(0)tKe(0)tKeK2019/10/21101.2.2典型信号正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差，统称为正弦信号，一般写作2()sin()ftKtKf(t)tT2cossinjtetjtcossinjtetjt)(21sintjtjeejt)(21costjtjeet2019/10/2111二、正弦信号三、复指数信号如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表示式为()()cossinstjtttftKeKeKetjKet四、Sa(t)函数（抽样函数）所谓抽样函数是指sint与t之比构成的函数，以符号Sa(t)表示tttsin)(Sa)(Satt2212019/10/2112tSa的性质：tSa（1）是偶函数，在t正负两方向振幅都逐渐衰减。Sa()tdt0Sa()2tdt（2）)(Satt2212019/10/2113在信号与系统分析中，经常要遇到函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的情况，这类函数统称为奇异函数或奇异信号。一、单位斜变信号)0(,)(tttR)(,)(000ttttttR11t0R(t)1t0t0R(t-t0)t0+1斜变信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表示式为1.2.3奇异信号2019/10/2114二、单位阶跃信号)(tu)0(,0t)0(,1t1t0u(t)2019/10/2115如果开关S在t=t0时闭合，则电容上的电压为u(t-t0)。波形如下图所示：u（t-t0）t01t0解：由于S、E、C都是理想元件，所以，回路无内阻，当S闭合后，C上的电压会产生跳变，从而形成阶跃电压。即：)(0100)(tutttvc例：图中假设S、E、C都是理想元件（内阻为0），当t=0时S闭合，求电容C上的电压。CSE=1V+-)(tvc＋－2019/10/2116工程实例u(t)的性质：单边特性，即：0)(00)()(ttfttutf某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。2019/10/2117例1：Et2)(tG212()()()[()()]22GtftftEutut所以，矩形脉冲G(t)可表示为因为1()(),2ftEut),2()(2tEutf2Et)(1tftE)(2tf22019/10/2118()[()(1)]fttutut或：]1)[sgn(21)(ttu例2：f(t)011t011t)(1tf011t)(2tf例3：利用阶跃信号来表示“符号函数”（signum）sgn(t)01-1t2019/10/21192()1ut10sgn()10ttt2三、单位冲激信号()tt0)(tvc10我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数)(t(1))()(tti0t()()CdvtitCdt例：图中假设S、E、C都是理想元件（内阻为0），当t=0时S闭合，求回路电流i（t）。C=1Fi(t)SE=1V＋－22t01i(t)演示2019/10/21201.的定义方法)(t（1）用表达式定义()0(0)()1tttdt这种定义方式是狄拉克提出来的，因此，又称为狄拉克（Dirac）函数。)(t同理可以定义，即)(0tt1)()(0)(000dttttttt0（1）t)(0tt0t（1）)(tt02019/10/2121(2)用极限定义δ(t)t(1)t212442001()lim[()()]22tutut)(t我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义。例如:（a）用矩形脉冲取极限定义演示2019/10/2122（b）用三角脉冲取极限定义t(1)δ(t)001()lim(1)[()()]ttututt1演示2019/10/21232222.冲激函数的性质)4()()()(00tfdttftt)3()()()()(000tttftttf()()(0)()(1)fttftdttfdttft)()0()()(综合式（2）和式（4），可得出如下结论：冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。（1）取样特性)2()0(f)(tf)0(f)(t)1()1()0(f)()0(tf2019/10/2124)(t（2）是偶函数，即)()(tt（3）()td00()()ttdutt)()(ttudtd00()()duttttdt（1）)(tt01t0u(t)u(t)与的关系：)(t0010tt)(tu()td)()(00ttudtt)(tu2019/10/2125例：00()(2)ttuttdt000010tt0[()()]jtetttdt四、冲激偶函数冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶函数，以表示。)('t0001jtjtjtttteee000(2)()ttuttut2019/10/2126)('tt0)(tt（1）0t1)(ts0dttds)(21210t002019/10/2127冲击偶的形成)()()(0'0'tfdttftt)()(''tt（1）冲激偶是奇函数，即''()()(0)tftdtf（2）（3）0)('dtt冲激偶的性质2019/10/2128积分积分积分求导求导求导)('tt00)(tt(1))(ttu)(tu)(t)('t、、和之间的关系：)(ttu0t)(tu01t2019/10/21291.3信号的运算两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即12()()()ftftft12()()()ftftft或两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之积，即)()()(21tftftf()()ftKft1.3.1信号的相加运算1.3.2信号的乘法和数乘运算信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是将原信号每一时刻的值都乘以K，即2019/10/21301.3.3信号的反褶、时移、尺度变换运算（1）反褶运算()()ftft以t=0为轴反褶f(t)t-111f(-t)t-111（2）时移运算)()(0ttftft00时，f(t)在t轴上整体右移t00时，f(t)在t轴上整体左移2019/10/2131t0f(t)11t0f(t-t0)1t0t0+10tf(t+t0)1-t0-t0+1（3）尺度变换运算)2()(tftf压缩扩展)2()(tftf-101tf(t)1f(2t)-1/201/2t1-202t1)2(tf2019/10/2132解法一：先求表达式再画波形。231220(22)102210221221ttftttt及110()101011ttftttt及)(tf11t例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。12019/10/213332312111213022ttttt及)22(tf11t2132例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。231220(22)102210221221ttftttt及)(tf11t12019/10/2134)]1(2[)22()2()()(tftftftftf时移尺度反褶解法二：先画波形再写表达式。例1-7：信号如下图所示，求f(-2t+2)，并画出波形。)(tf11t1)(tf11t10)2(tf1t2112)22(tf11t21322019/10/21351.3.4信号的微分与积分运算（1）微分运算例1-8求下图所示信号f(t)的微分，并画出的波形。)('tf)('tff(t)t110（-1）t110)('tf'()[()(1)][()(1)]ftututttt解：f(t)=t[u(t)-u(t-1)])('tf信号f(t)的微分仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。[()(1)](1)ututt20