一元二次不等式练习题含答案

1一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S＝{x|－5x5}，T＝{x|x2＋4x－210}，则S∩T＝()A．{x|－7x－5}B．{x|3x5}C．{x|－5x3}D．{x|－7x5}2．已知函数y＝ax2＋2x＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．a0B．a≥13C．a≤13D．0a≤133．不等式x＋1x－2≥0的解集是()A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x2}C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x2}4．若不等式ax2＋bx－20的解集为x|－2x－14，则a，b的值分别是()A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝25．不等式x(x－a＋1)a的解集是{}x|x－1或xa，则()A．a≥1B．a－1C．a－1D．a∈R6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)0的解集为{}x|－3x1，则函数y＝f(－x)的图象为()7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围是()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)2二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－20的解集是________．10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a0)．.12．设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，求m的取值范围．3答案1.【解析】∵S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}，∴S∩T＝{x|－5x3}．【答案】C2.【解析】函数定义域满足ax2＋2x＋3≥0，若其解集为R，则应a0，Δ≤0，即a0，4－12a≤0，∴a≥13.【答案】B3.【解析】x＋1x－2≥0⇔x＋1x－2≥0，x－2≠0⇔x2或x≤－1.【答案】B4.【解析】依题意，方程ax2＋bx－2＝0的两根为－2，－14，∴－2－14＝－ba，12＝－2a，即a＝－4，b＝－9.【答案】C5.【解析】x(x－a＋1)a⇔(x＋1)(x－a)0，∵解集为{}x|x－1或xa，∴a－1.【答案】C.6.【解析】由题意可知，函数f(x)＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y＝f(－x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，故只有B符合．7.【解析】∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化为x2＋x－20⇔－2x1.【答案】B8.【解析】∵方程2x2－3x＋a＝0的两根为m,1，∴m＋1＝32，1·m＝a2，∴m＝12.【答案】129.【解析】由于axb的解集为(1，＋∞)，故有a0且ba＝1.又ax＋bx－20⇔(ax＋b)(x－2)＝a(x＋1)(x－2)0⇔(x＋1)(x－2)0，即x－1或x2.【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0化为：4＋a＝－9x＋43x＝－3x＋43x≤－4，当且仅当3x＝2时取“＝”，∴a≤－8.【答案】(－∞，－8]11.【解析】原不等式化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇔(x＋1)(ax－2)≥0.①若－2a0，2a－1，则2a≤x≤－1；②若a＝－2，则x＝－1；③若a－2，则－1≤x≤2a.综上所述，当－2a0时，不等式解集为x|2a≤x≤－1；当a＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}；当a－2时，不等式解集为x|－1≤x≤2a.412.【解析】(1)要使mx2－mx－10，x∈R恒成立．若m＝0，－10，显然成立；若m≠0，则应m0，Δ＝m2＋4m0⇔－4m0.综上得，－4m≤0.(2)∵x∈[1,3]，f(x)－m＋5恒成立，即mx2－mx－1－m＋5恒成立；即m(x2－x＋1)6恒成立，而x2－x＋10，∴m6x2－x＋1.∵6x2－x＋1＝6x－122＋34，∴当x∈[1,3]时，6x2－x＋1min＝67，∴m的取值范围是m67.