11电路的频率响应

第11章电路的频率响应网络函数RLC串联、并联电路的谐振RLC串联电路的频率响应前两章讨论了正弦激励频率为给定值时，动态电路的正弦稳态响应。本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性——频率特性。为此，先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。然后利用网络函数研究几种典型RLC电路的频率特性。最后介绍谐振电路及其频率特性。动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。网络函数一、网络函数的定义和分类输入相量输出相量)j(H输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电压或电流。动态电路在频率为ω的单一正弦激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为H(jω)，即和称为驱动点阻抗。11/IU22/IU若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为例和称为驱动点导纳。11/UI22/UI若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。12/IU和称为转移阻抗。21/IU和称为转移导纳。21/UI12/UI和称为转移电压比。12/UU21/UU和称为转移电流比。21/II12/II图12-1二、网络函数的计算方法输入相量输出相量)j(H正弦稳态电路的网络函数是以ω为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数。在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。对于二端元件组成的阻抗串并联网络，也可用阻抗串并联公式计算驱动点阻抗和导纳，用分压、分流公式计算转移函数。)(|)j(|)j(12HUUH其中)()j(1212UUH三、网络函数与正弦波网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，即12|)(|UjHU输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，即)(12若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为)612()](cos[|)j(|)(1m12tUHtu对于其它网络函数，也可得到类似的结果。实际电路的网络函数，可以用实验方法求得。将正弦信号发生器接到被测网络的输入端，用一台双踪示波器同时观测输出和输入正弦波。从输出和输入波形幅度之比可求得|H(j)|。从输出和输入波形的相位差可求得()。改变信号发生器的频率，求得各种频率下的网络函数H(j)，就知道该网络的频率特性。网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。四、频率特性例：电路如图，(1)求电压转移函数(2)绘出幅频特性和相频特性曲线。,12UUAuR+-U2+-U1)1(Cj解：12)1()1(UCjRCjURCjCjRCjUUAu11)1()1(122)(11RCAu幅频特性：010.707uARC11,0uA21,1uARC0,uA0RC1o90o450,0oRC45,1o90,相频特性：)(RCarctg频率特性分析：从幅频特性看，这是一个低通网络；从相频特性看，这是一个滞后网络。=0~=c称为低通网络的通频带。uA幅频特性下降到其最大值0.707倍时所对应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率），记为c，该网络的截止频率为c=1/RC谐振(resonance)是正弦电路（含有电感、电容和电阻元件的单口网络）在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，即在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。谐振电路一、RLC串联电路的谐振含有R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。1.谐振的定义发生谐振R,L,C电路2.串联谐振的条件谐振角频率(resonantangularfrequency)LCω10谐振频率(resonantfrequency)LCfπ210谐振条件仅与电路参数有关RjL+_3.串联电路实现谐振的方式：（1）LC不变，改变。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)。0由电路本身的参数决定，一个RLC串联电路只能有一个对应的0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。4.RLC串联电路谐振时的特点入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。X()|Z()|XC()RZ()O(2)LC上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即R+_+++___RUIjL0XL()特性阻抗品质因数当＝0L=1/(0C)R时，UL=UCU例某收音机L=0.3mH，R=10，为收到中央电台560kHz信号，求（1）调谐电容C值；（2）如输入电压为1.5V求谐振电流和此时的电容电压。解+_LCRu(3)谐振时的功率P=UIcos＝UI＝RI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。+_PQLCR(4)谐振时的能量关系设则电场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。5.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性(1)阻抗的频率特性谐振曲线物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频特性相频特性(2)电流谐振曲线幅值关系：I()与|Y()|相似。UωYCωLωRUωI|)(|)1()(22()0O–/2/2阻抗相频特性阻抗幅频特性X()|Z()|XC()RZ()O0XL()0O|Y()|I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当偏离0时，电流从最大值U/R降下来。即，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”。选择性(selectivity)电流谐振曲线为了不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以0和I(0)，即通用谐振曲线220)1(11)(ηηQIηIQ越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。'通用谐振曲线Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为通频带BW(BandWidth)I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I00根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。例+_LCRu10一信号源与R、L、C电路串联，要求f0=104Hz，△f=100Hz，R=15，请设计一个线性电路。解例一接收器的电路参数为：L=250H,R=20,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10V,0=5.5106rad/s,f0=820kHz.f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290–166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)+_+_+LCRu1u2u3_I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)小得多∴收到北京台820kHz的节目。8206401200I(f)f(kHz)0（3）UL()与UC()的频率特性UUC(Cm)QUCmLm0UL()UC()U()1UL()：当=0，UL()=0；00，UL()增大；=0，UL()=QU；0，电流开始减小，但速度不快，XL继续增大，UL仍有增大的趋势，但在某个下UL()达到最大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论UC()。根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，Lm和Cm越靠近0Lm•Cm=0020m211ωQωωc0220m122ωQQωωLQUQQUωUωULLcC2mm411)()(例一接收器的电路参数为：U=10V=5103rad/s,调C使电路中的电流最大，Imax=200mA，测得电容电压为600V，求R、L、C及Q解+_LCRuV1.G、C、L并联电路对偶：RLC串联GCL并联11.3RLC并联电路的谐振谐振角频率+_GCLRLC串联GCL并联|Z|0OR|Y|0OGI()0OU/R0OU()IS/GRLC串联GCL并联电压谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS推导过程如下：由定义得2.电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图：谐振时B=0，即20)(1LRLCω（1）谐振条件CLR此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足一般线圈电阻RL，则等效导纳为：等效电路谐振角频率GeCL(b)电流一定时，总电压达最大值：(c)支路电流是总电流的Q倍，设RL(a)电路发生谐振时，输入阻抗达最大值：RCLRLωRLωRRωZ2020200)()()(（2）谐振特点讨论由纯电感和纯电容所构成的串并联电路：3.串并联电路的谐振上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率1下发生并联谐振。1时，并联部分呈容性，在某一角频率2下可与L3发生串联谐振。(a)L3L1C2L1C2C3(b)(a)L3L1C2对(b)电路L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率1下可与C3发生串联谐振。1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率2下发生并联谐振。定量分析：(a)当Z()=0，即分子为零，有：可解得：当Y()=0，即分母为零，有：可见，12。1X()O2Z()=jX()阻抗的频率特性(a)L3L1C2L1C2C3(b)分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振1X()O2阻抗的频率特性例激励u1(t)，包含两个频率1、2分量(12)：要求响应u2(t)只含有1频率电压。如何实现？u1(t)=u11(1)+u12(2)LC串并联电路的应用：可构成各种无源滤波电路(passivefilter)。设计