雷电流幅值概率计算公式-李瑞芳

2011年4月电工技术学报Vol.26No.4第26卷第4期TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYApr.2011雷电流幅值概率计算公式李瑞芳吴广宁曹晓斌马御棠刘平苏杰（西南交通大学电气工程学院成都610031）摘要雷电流幅值概率是表征雷电活动频度，计算雷击闪络率的必要参数。通过累积概率函数和概率密度函数比较了实际雷电流幅值分布和规程中概率分布公式计算结果，发现实测值所对应的雷电流幅值概率和规程法公式存在很大的差异，该差异随雷电流幅值的减少而增大。通过比较实测值和IEEE标准推荐公式等其他类似公式，认为上述公式与实测雷电流概率分布具有相同的变化趋势，但二者在幅值上存在较大的差异。在IEEE标准推荐公式及其他公式的基础上，文中拟合了计算雷电流幅值概率的计算公式，探讨了所推公式中的系数对曲线形状的影响，给出了系数的取值范围并对工程上的取值给出了建议。最后采用其他地区的雷电流幅值实测数据对所推公式适用性进行验证。关键词：累积概率概率密度规程法IEEE标准中图分类号：TM86FormulaforProbabilityofLightningCurrentAmplitudeLiRuifangWuGuangningCaoXiaobinMaYutangLiuPingSuJie（SouthwestJiaotongUniversityChengdu610031China）AbstractProbabilityoflightningcurrentamplitudeisanecessaryparametertocharacterizefrequencyoflightningactivityandcalculatelightningflashoverrate.Measuredvalueandregulationmethodaboutprobabilityoflightningcurrentamplitudearecomparedbycumulativeprobabilityfunctionandprobabilitydensityfunction.Greatdifferencebetweenthemisrevealed,anditincreaseswiththedecreaseoflightningcurrentamplitude.ThroughcomparingmeasuredvalueandIEEEStdrecommendformulaandothersimilarformula,itisfoundthatthesamechangetendencyexistedinbothaboveformulaandmeasuredvalue.Butlargedifferenceexistedinamplitudeofthem.FormulaaboutprobabilityoflightningcurrentamplitudeisfitbasedonIEEEStdrecommendformulaandothersimilarformula.Theeffectofcoefficientsontheformulaoncurvesisanalyzedandvaluerangeofcoefficientsisgiven.Thenadviceisgivenaboutrecommendedvalueinproject.Finally,theformulaisverifiedbymeasuredvalueinotherplace.Keywords：Accumulativeprobability,probabilitydensity,regulationmethod,IEEEStd1引言在电力系统的各项事故中，输电线路的故障占大部分，其中高压输电线路的故障又以雷击故障为主[1-6]。雷击闪络率作为评估雷击性能的重要指标，它的计算精确程度显得尤为重要。雷电流幅值概率作为雷击闪络计算的参数之一，其取值精确性直接关系着雷击闪络率的计算精确性。因此找出相对精确的雷电流幅值概率计算公式十分必要。目前，国内外使用的雷电流幅值分布表达式不统一，国内防雷计算中主要采用规程法对雷电流幅值概率进行计算[7-9]，采用的是对数表达式。国际上，Popolansky、Eriksson和Anderson等人先后对全球各地的雷电流幅值分布进行了研究，归纳出相应的雷电流幅值累积概率表达式[10-13]，IEEE工作组于2005年对全球雷电参数研究进行回顾和总结，仍然收稿日期2009-06-02改稿日期2009-11-06162电工技术学报2011年4月推荐Anderson依据Berger等人的实测数据提出的雷电流幅值累积概率计算公式[14-15]。为了进一步研究雷电流概率分布，找出更为精确的计算公式，本文以广东省1999～2008年10年的雷电流数据为例，分别与规程法和国外学者的方法进行比较研究，在此基础上推导了雷电流幅值概率计算公式并对其适用性进行了探讨。本文的数据来源于广东省雷电定位系统，该系统由国家电力公司武汉高压研究所和广东省电力试验研究所共同研制而成[16-17]，现有16个雷电方向时差探测站，目前共有29个雷电显示终端，系统定位误差平均为686m，最低达30m，探测有效率大于90%。文献[18]提到，要得出可信度较高的雷电参数统计数据需要10年的数据积累，雷电活动与太阳黑子有关。太阳黑子的活动周期约为10年，以10年为期是合理的。因此为了保证文中数据的可信度，以广东省1999～2008年10年的雷电流数据为例进行分析。2规程法与实测雷电流幅值的比较2.1规程法关于雷电流幅值概率计算方法DL/T620—1997《交流电气装置过电压保护和绝缘配合》规定：我国一般地区雷电流幅值超过I的概率可按下式求得。lg88Ip=−（1）式中p——雷电流幅值概率；I——雷电流幅值，kA。陕南以外的西北地区、内蒙古自治区的部分地区（这类地区的平均年雷暴日数一般在20天及以下）雷电流幅值较小，可由下式求得。lg44Ip=−（2）目前我国工程上计算雷击跳闸率时，都是按照上述的公式代入计算。2.2雷电流幅值累积概率函数比较文中将超过雷电流幅值I的概率称为雷电流幅值累积概率[11]。为了使得推出的雷电流分布计算公式更有代表性和精确性，文中取了广东省1999～2008年这10年的雷电流幅值数据进行分析，共有30667055个负极性雷电流幅值数据。图1为广东省1999～2008年这10年负极性雷电流分布情况的实测值与规程法公式的比较。从图1可以看出，规程法对应的公式与实测值对应的曲线变化趋势不一致，实测值对应曲线起始部分都是上凸的，即函数所对应的二阶导数小于0，而规程法对应的曲线起始部分都是上凹的，即函数所对应的二阶导数大于0，跟实测值对应的曲线趋势不一致，因此认为规程法所对应公式的表达形式不适于描述雷电流概率分布。图1雷电流实测值与规程法的累积概率函数比较Fig.1Comparisonofprobabilitydistributionbetweenmeasuredvalueandregulationmethod2.3概率密度公式的比较虽然图1以累积概率的形式比较了规程法和与实测值的差别，但是直观地从图上来看，差别并不是很大，而且也不能直观反映这样的差别给工程计算造成的后果。为了进一步比较规程法公式和实测值的不同，仍以广东省1999～2008年这10年的雷电流幅值数据为依据，将规程法公式和实测值都以雷电流概率密度的形式进行比较。规程法所对应的概率密度公式见表1。表1规程法所对应分布函数和概率密度公式对照表Tab.1Comparisonbetweenaccumulativeprobabilityandprobabilitydensityaccordingtoregulationmethod分布函数公式概率密度公式规程法式（1）lg88Ip=−/88()0.02610IfI−=×规程法式（2）lg44Ip=−/44()0.05210IfI−=×图2分别表示了文中所示公式和规程法公式对应的概率密度函数与实测值的比较，从图2看出，规程法对应的概率密度函数曲线跟实测值对应的曲线形状本质不同，实测雷电流幅值概率是随着雷电流的增加先减小后增大，而规程法对应的曲线则是单调递减。尤其是雷电流幅值较小时，实测值和规程法的差异更为明显。第26卷第4期李瑞芳等雷电流幅值概率计算公式163图2雷电流实测值与规程法的概率密度函数比较Fig.2Comparisonofprobabilitydensitybetweenmeasuredvalueandregulationmethod工程中小幅值的雷电流更容易引起雷电绕击[19]，为了进一步表明规程法和文中所提方法在雷电参数计算中的差异，现举220kV输电线路绕击闪络率的计算为例。绕击闪络率的一般公式为[14]maxcgcSFFOR2()()dIINLDIfII=∫（3）从式（3）可以看出，绕击闪络率与雷电流概率密度在[Ic，Imin]之间的积分有对应函数关系。从图3来看，即绕击闪络率跟曲线在x=Ic和x=Imax之间的面积有直接关系，若用规程法式（1）计算线路绕击闪络率，则少计算了区域1和区域3部分的面积；若用规程法式（2）计算，则少考虑了区域2和区域3的面积，这两种方法都造成了30%～50%的误差，因此，工程上计算雷击闪络率尤其是绕击闪络率时用规程法误差太大。图3雷电流幅值较小时文中公式与规程法对应概率密度曲线比较Fig.3Comparisonofprobabilitydensitybetweenmeasuredvalueandregulationmethodwithlowerlightningcurrentamplitude3IEEEStd推荐公式和其他类似形式的公式与实测值的比较3.1IEEEStd推荐公式和其他类似形式的公式国际上，Pobolansky早在1977年根据欧洲、澳洲和美国的观测结果，提出了雷电流幅值概率的计算公式[10]，如2.011(/25)PI=+（4）以后的研究者根据不同地区的观测提出了不同的计算公式，其中Eriksson和Anderson的观测结果（见式（5））被IEEEStd推荐使用。2.611(/31)PI=+（5）还有一些类似形式的公式，只是其中参数取值不同，如CIGRE推荐公式（6）[20]和韩国KEPRI[10]推荐公式（7）。2.711(/12)PI=+（6）2.811(/15.9)PI=+（7）3.2雷电流幅值累积概率函数比较图4是广东省1999～2008年这10年负极性雷电流分布情况的实测值与IEEEStd推荐公式和其他类似形式的比较。从图4可以看出，IEEEStd推荐公式和其他类似形式的公式与实测值变化趋势较为一致，但由于地域的差别，不同研究者得出的曲线有所差别。图4广东省雷电流分布情况与IEEE等推荐公式的比较Fig.4ComparisonbetweenmeasuredvalueandformularecommendedbyIEEEStdandothers3.3概率密度公式的比较仍以广东省1999～2008年实测雷电流概率密度为基准，将文中所推公式对应的概率密度曲线和164电工技术学报2011年4月IEEEStd推荐公式和其他类似形式的公式对应概率密度公式进行比较。各个累积概率函数公式所对应的概率密度公式见表2。表2IEEE推荐公式和类似公式对应的分布函数与概率密度公式对照表Tab.2ComparisontablebetweenaccumulativeprobabilityandprobabilitydensityonIEEEcommendedformulaandotherformulawithsimilarform分布函数公式概率密度公式Pobolansky2.011(/25)PI=+(2.01)2.02.022.0()25[1(/25)]IfII−=×+IEEEStd2.611(/31)PI=+(