经典高考试题分类汇编：数列

2012高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】A2.【2012高考全国文6】已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，,则nS（A）12n（B）1)23(n（C）1)32(n（D）121n【答案】B3.【2012高考新课标文12】数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830【答案】D4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12(B)16(C)20(D)24【答案】B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④7.【答案】C6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1fxxx，数列{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（）A、0B、7C、14D、21【答案】D.7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式2cosnan，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.0【答案】A．8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a1+a3≥2a2（B）2223212aaa（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2【答案】B9.【2102高考北京文8】某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C二、填空题10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S【答案】1511.【2012高考新课标文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______【答案】212.【2012高考江西文13】等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。【答案】1113.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、12为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...nVVV，则12lim(...)nnVVV【答案】78。【解析】由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，81为公比的等比数列，∴1V+2V+…+nV=811811n=)811(78n，∴78。14.【2012高考上海文14】已知1()1fxx，各项均为正数的数列na满足11a，2()nnafa，若20102012aa，则2011aa的值是【答案】265133。15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛an｝为递增数列.若a10,且2（an+an+2）=5an+1,则数列｛an｝的公比q=_____________________.【答案】216.【2102高考北京文10】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若211a，S2=a3，则a2=______，Sn=_______。【答案】12a，nnSn4141217.【2012高考广东文12】若等比数列na满足2412aa，则2135aaa.【答案】14三、解答题18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=22nn，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.【解析】（1）由Sn=22nn，得当n=1时，113aS；当n2时，1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn，n∈N﹡.由an=4log2bn＋3，得21nbn，n∈N﹡.（2）由（1）知1(41)2nnnabn，n∈N﹡所以21372112...412nnTn，2323272112...412nnTn，212412[34(22...2)]nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn，n∈N﹡.19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：221nnnnnbabaa，*Nn，（1）设nnnabb11，*Nn，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设nnnabb21，*Nn，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．【答案】解：（1）∵nnnabb11，∴11222=1nnnnnnnnabbaabba。∴2111nnnnbbaa。∴222221111*nnnnnnnnbbbbnNaaaa。∴数列2nnba是以1为公差的等差数列。（2）∵00nnab，，∴22222nnnnnnababab。∴12212nnnnnabaab。（﹡）设等比数列{}na的公比为q，由0na知0q，下面用反证法证明=1q若1,q则212=2aaaq，∴当12logqna时，112nnaaq，与（﹡）矛盾。若01,q则212=1aaaq，∴当11logqna时，111nnaaq，与（﹡）矛盾。∴综上所述，=1q。∴1*naanN，∴112a。又∵1122=nnnnbbbaa*nN，∴{}nb是公比是12a的等比数列。若12a，则121a，于是123bbb。又由221nnnnnbabaa即11221nnabaab，得22111212=1naaaba。∴123bbb，，中至少有两项相同，与123bbb矛盾。∴1=2a。∴2222222==221nb。∴12==2ab。【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。【解析】（1）根据题设221nnnnnbabaa和nnnabb11，求出2111nnnnbbaa，从而证明22111nnnnbbaa而得证。（2）根据基本不等式得到12212nnnnnabaab，用反证法证明等比数列{}na的公比=1q。从而得到1*naanN的结论，再由1122=nnnnbbbaa知{}nb是公比是12a的等比数列。最后用反证法求出12==2ab。20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，常数0，且11nnaaSS对一切正整数n都成立。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设10a，100，当n为何值时，数列1{lg}na的前n项和最大？【解析】21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出1na与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.【答案】【解析】（Ⅰ）由题意得12000(150%)3000add，2113(150%)2aadad，13(150%)2nnnaadad.（Ⅱ）由（Ⅰ）得132nnaad2233()22nadd233()22nadd12213333()1()()2222nnad.整理得1133()(3000)2()122nnnadd13()(30003)22ndd.由题意，134000,()(30003)24000,2nnadd解得13()210001000(32)2332()12nnnnnnd.故该企业每年上缴资金d的值为缴11000(32)32nnnn时，经过(3)mm年企业的剩余资金为４０００元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出1na与an的关系式132nnaad，第二问，只要把第一问中的132nnaad迭代，即可以解决.22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知{}na为等差数列，且13248,12,aaaa（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记{}na的前n项和为nS，若12,,kkaaS成等比数列，求正整数k的值。【解析】（Ⅰ）设数列{}na的公差为d,由题意知112282412adad解得12,2ad所以1(1)22(1)2naandnn（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22nnaannnSnn因12,,kkaaS成等比数列，所以212kkaaS从而2(2)2(2)(3)kkk，即2560kk解得6k或1k（舍去），因此6k。23.【2012高考陕西文16】已知等比数列na的公比为q=-12.（1）若3a=14，求数列na的前n项和；（Ⅱ）证明：对任意kN，ka，2ka，1ka成等差数列。【答案】24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分）已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8.1.求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2,a3,a1成等比数列，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前n项和。20.【答案】【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式11naand求解；有时需要利用等差数列的定义：1nnaac（c为常数）或等比数列的定义：1'nnaca（'c为常数，'0c）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质.25.【2012高考天津文科18】（本题满分13分）已知｛错误!未找到引用源。｝是等差数列，其前n项和为错误!未找到引用源。，｛错误!未找到引用源。｝是等比数列，且错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=10（I）求数列｛错误!未找到引用源。｝与｛错误!未找到引用源。｝的通项公式；（II）记错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。，（n错误!未找到引用源。,n2）。【答案】26.【