幂的运算一对一辅导讲义

课题幂的运算授课时间：2016-03-278：00——10:00备课时间：2016-03-24教学目标1、了解幂的意义和同底数幂的运算法则，并会用幂的运算性质进行计算；2、了解幂的乘方的意义，会用幂的乘方的性质进行相关的运算；3、经历探索同底数幂运算法则及幂的乘方性质的推导过程，发展学生观察、概括与抽象的能力；重点、难点1、掌握同底数幂的乘除法则；2、掌握幂的混合运算性质。考点及考试要求1、同底数幂的运算法则；2、幂的乘除运算性质；3、幂的混合运算。教学内容第一课时幂的运算知识梳理1.已知322m，42n，求nm2的值；2.已知642x，求32x的值；3.已知35m，1125n，求nm235的值；4.已知2010a，5110b，求ba239的值；课前检测5.若144na，9nb，求nab4)(的值；一、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa·（m、n为正整数）。同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多项式，可以用字母表示为：nmnmbababa)()(·）（；同底数幂的乘法法则还可以逆用：nmnmaaa·（m、n为正整数）；同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，再幂的运算中常用到下面两种变形：①na)(=为正奇数）；（为正偶数），（nbnnna②nba)(为正奇数）；（为正偶数），（n)(n)(nnabab二、幂的乘方法则：mnnmaa)(（m、n为正整数），即，幂的乘方，底数不变，指数相乘；幂的乘方法则的推广：即mnppnmaa])[(（m、n、p为正整数）；幂的乘方法则还可以逆用：mnnmmnaaa)()(（m、n为正整数）；三、积的乘方法则：nnnbaab)(（n为正整数），即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的逆用：nnnabba)(（n为正整数）；四、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（a≠0，m，n为正整数，并且mn）；同底数幂的除法法则逆用：nmnmaaa（a≠0，m，n为正整数，并且mn）；第二课时幂的运算典型例题知识梳理题型一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（逆用）例1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是例2．当a0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数变1.已知n是大于1的自然数,则c1n1nc等于.变2.计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．变3.已知xm=3，xn=5，求x2m+n；题型二、幂的乘方的意义及运算法则（逆用）例3．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是例4．下列各式成立的是（）A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am变4.如果（9n）2=312，则n的值是（）A．4B．3C．2D．1变5.已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是变6.计算：（1）233342)(aaaaa（2）22442)()(2aaa题型三、积的乘方意义及运算法则（逆用）典型例题例5．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。例6．()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)例7．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=_____________。变7.若bababamnnm5321221，则m+n的值为_____变8.23220032232312yxyx的结果等于（）A．yx10103B．yx10103C．yx10109D．yx10109变9.如果单项式yxba243与yxba331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．yx46B．yx23C．yx2338D．yx46变10.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．题型四、同底数幂的除法法则例8．在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a例9．在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1D．am+2÷a3=am－1变11．（－x2）3÷（－x）3=_____．[（y2）n]3÷[（y3）n]2=______．345yxyxnn2)(-a的结果是52x=。32m×9m×27＝变12.若2,xa则3xa=题型五、负指数和零指数例10．（－3.14）0=_____．例11.要使(x－1)0－(x＋2)-2有意义，x的取值应满足什么条件？变13.如果等式1122aa，则a的值为变14.已知:1242xx,求x的值.题型六、混合运算的整体思想例12.(a＋b)2·(b＋a)3＝例13.(2m－n)3·(n－2m)2＝;变15.(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2变16.ab3ab5ba变17.3mnp5)(pnmnm题型七、混合运算的分类讨论例14.有人说:当n为正整数时,1n都等于1,(-1)n也等于1,你同意吗?例15.你能求出满足(n-3)n=(n-3)2n-2的正整数n吗?变18.你能求出满足(n-3)n+3=(n-3)2n的正整数n吗?变19.若n为正整数,则111812nn的值()A.一定是0;B.一定是偶数;C.不一定是整数;D.是整数但不一定是偶数.第三课时同底数幂的乘法及幂的乘方课堂检测一、填空题1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______．3．an－1·(an＋1)2＝_______．4．(－3－2)8×(－27)6＝_______．5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______．6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______．7．(1)20÷(－13)－2＝_______．(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000t，把3120000用科学记数法表示为_______．二、选择题9．计算(a3)2的结果是()A．a6B．a9C．a5D．a810．下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a511．计算4m·8n的结果是()A．32m＋nB．32m－nC．4m＋2nD．22m＋3n12．计算(125)－4×513的结果为()课堂检测A．2B．125C．5D．12513．下列各式中，正确的是()A．(－x3)3＝－x27B．[(x2)2]2＝x6C．－(－x2)6＝x12D．(－x2)7＝－x1414．等式－an＝(－a)n(a≠0)成立的条件是()A．n是偶数B．n是奇数C．n是正整数D．n是整数15．a、b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是()A．an－1与bn－1B．a2n与b2nC．a2n＋1与b2n＋1D．a2n－1与－b2n－116．已知a≠0，b≠0，有以下五个算式：①am．a－m÷bn＝b－n；②am÷bm＝mab；③(a2b3)m＝(am)2·(bm)3；④(a＋b)m＋1－a·(a＋b)m＝b·(a＋b)m；⑤(am＋bn)2＝a2m＋b2n，其中正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个17．下列各式中与(－x)－1相等的是()A．xB．－xC．1xD．－1x18．计算(－3)2m＋1＋3·(－3)2m的结果是()A．32m＋1B．－32m＋1C．0D．119．下列各式中，正确的是()A．3x－2＝213xB．x－5＋x－6＝x－11C．(－3)－2＝6D．x－m＝11mmxx(x≠0，m为正整数)三、解答题20．计算题．(1)an·an＋5÷a7；(2)(－a4)3－(－a2)4＋(－a2)6－a·(－a)3·(－a2)4；(3)10－2×100×(－105)＋102÷10－1÷(－10)0；（4）(a－b)2(a－b)n(b－a)5；(5)(a－b)5m(b－a)2m÷(b－a)7m(m为偶数，a≠b)；(6)0332013422；(7)10201213.14312；21．已知2x＝5，2x－4y＝516，求2013y的值．22．已知x＝－3，y＝13，求x2·x2n·(yn＋1)2的值．23．已知a0且a≠1，b≠1，(ax．ay)10＝a20，(b2x·by)3＝b9．求(x＋y)3＋(4x＋2y)4的值．24．已知3×9m×27m＝321，求m的值．25．已知x＝－5，y＝15，求x2·x2n·(yn)2的值．26．当x是最小质数的倒数时，求(－x)2·x－x(－x)2＋x2·(－x2)＋1的值．27．已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．28．已知空气的密度是1.239kg/m3，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为3500cm3．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示)29．天安门广场位于北京的正中心，南北长880m，东西宽500m，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场．(1)用科学记数法表示天安门广场的面积；(2)若用边长为50cm的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示)