函数三要素教案

1（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法.（2）会求简单函数的定义域和函数值.2．过程与方法通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识.3．情感、态度与价值观通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神.（二）教学重点与难点重点：掌握函数定义域的题型及求法.难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则.2二、授课内容：【知识要点】⑴定义域———自变量x的取值范围函数三要素⑵值域———函数值的集合⑶对应法则——自变量x到对应函数值y的对应规则注意：①核心是对应法则；②值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；③如何判断“两个”函数为同一函数；④函数12xxf的对应法则f：x（平方再减1整体再开平方）y。而在此基础上的函数1xfy，其自变量为式中的x而不是1x，其对应法则x（加1再取f运算）y，即x（加1整体平方再整体减1再整体开方）y，故此时1)1(12xxf。【典型例题】1．函数定义域求法⑴已知函数的解析式求定义域时需要注意：①xf是整式，则定义域为R；②xf是分式，则令分母不为0的值为定义域；③xf是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合；④若xf由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合；⑤函数2)(xfy的定义域xf0；⑥对数函数xfyalog（0a，且1a）的定义域要求xf0；⑵求函数xgf的定义域，xg相当于xf中的x。⑶当函数由实际问题给出时，还应考虑实际意义。例1：求下列函数的定义域①02)1(4xxxf；②121122xxxxxf；③xxf11111042x22x解析：①由函数定义域为2,11,201x1x012xx（Ⅰ）②12xx的判别式0（Ⅰ）式对一切Rx恒成立。30122xx（Ⅱ）（Ⅱ）式化为0)1(2x1x函数定义域为（-∞，1）（1，+∞）01111x111x21x③由011x1x1x0x0x0x例2：已知)1(xf的定义域为3,1，求函数xf32的定义域。解析：1xf定义域为3,1，其自变量3,1x4,2x，xf的定义域为4,2对于xf32的自变量x应满足条件4322x，即0,32xxf32的定义域为0,322x（0x）例3：指出函数xf1（0x）的定义域、对应法则、值域。x1（2x）解析：定义域为2,0,0=,02,对应法则f：,0x时，0;2xxxfx时，2,,1xxfx时，xxfx1,0x时，,02xxf；0x时，2,;1xxf时，3,1xxf【练习】1．已知211xxf，2xxg。⑴求2,2gf；⑵求xgf。2．求函数13lg132xxxxf的定义域。43．设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为______________________。2．函数值域求法⑴直接法，从x的范围出发，直接推导y的范围；（又称观察法）⑵利用函数单调性；⑶利用原函数与其反函数的关系，即函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域；⑷转化为二次函数，利用二次函数的性质，判别式、配方法等方法；⑸通过变量代换、常数分离等变换将函数化简成熟悉的形式；⑹根据函数的图像；⑺数形结合法（几何法）例4：求下列函数值域①)(20Nxxy②2412xy③962xy④211xy（0x）⑤xxy22212⑥2821xyx⑦11222xRxyxx且解析：①函数)(20Nxxy的值域是3。②2,02yyx直接法③3,392yyx④当0x时，1021x，值域是1,0⑤由022122xx得函数的定义域是2,3设xxz22212，顶点坐标是225,21当21x，z的最大值是225，y最大值=2255当023yxx最小值时，得或，函数的值域是225,0⑥方法一：021,2xx，由图像性质得1,0yyy且。方法二：由xy21log8解得yxlog812反函数是xylog82（10xx且）又反函数的定义域和原函数的值域是一致的10)2(821yyyxyx且的值域是函数⑦方法一：21,21222yyyxxx即当1y时，12yyx在定义域（1xRx且）的范围内无反函数，若将定义域分成两段，当10xx且时，原函数的反函数是12xxy；当时，且10xx原函数的反函数是12xxy。在这两段内，两个反函数的定义域都要求012xx，即21xx或。方法二：xyyyx时，当1,0212有实数解1,12,0214yyyyy但或解得函数11222xRxyxx且的值域为,12,【练习】求下列函数的值域：①651222xxyxx②13212xyx③xxy41332④xxy21⑤xxy22log63．函数解析式的求法⑴换元法⑵待定系数法⑶方程组法⑷配凑法例题5：已知,5322xxfx求xf。解析：方法一：换元法设tx2，则2tx1575)2(3222ttxftt1572xxfx方法二：配凑法1527222xxfx将原象xx换成21572xxfx方法三：待定系数法因为x加上2在f的作用下得到的是二次多项式，所以xf一定是二次多项式。设cbxaxxf2cbaxbaaxcxbxaxf2442)2(222又,5322xxxf比较同类项的系数得1a34ba524cba7教师：肖红汉学生：时间：年月日段1a7b1572xxfx15c方法四：变量代换法22xx用xx代换2，15752322222xxxfxfxx【练习】1．已知xxxxf2211，求xf的表达式。2．已知xxxf21，求xf的表达式。3．已知函数xf满足xxfxf213，求xf的表达式。