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数学在提出问题和解答问题方面，已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上，有很多的例子可以说明，数学问题是数学发展的主要源泉。数学家门为了解答这些问题，要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答，然而在这个过程中，他们创立了不少的新概念、新理论、新方法，这些才是数学中最有价值的东西。◇公元前600年以前◇据中国战国时尸佼著《尸子》记载：古者，倕(注:传说为黄帝或尧时人)为规、矩、准、绳，使天下仿焉，这相当于在公元前2500年前，已有圆、方、平、直等形的概念。公元前2100年左右，美索不达米亚人已有了乘法表，其中使用着六十进位制的算法。公元前2000年左右，古埃及已有基于十进制的记数法、将乘法简化为加法的算术、分数计算法。并已有三角形及圆的面积、正方角锥体、锥台体积的度量法等。中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制记数，最大数字是三万。公元前约1950年，巴比伦人能解二个变数的一次和二次方程，已经知道勾股定理。◇公元前600--1年◇公元前六世纪，发展了初等几何学(古希腊泰勒斯)。约公元前六世纪，古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。证明了勾股定理，发现了无理数，引起了所谓第一次数学危机。公元前六世纪，印度人求出√2＝1．4142156。公元前462年左右，意大利的埃利亚学派指出了在运动和变化中的各种矛盾，提出了飞矢不动等有关时间、空间和数的芝诺悖理(古希腊巴门尼德、芝诺等).。公元前五世纪，研究了以直线及圆弧形所围成的平面图形的面积，指出相似弓形的面积与其弦的平方成正比(古希腊丘斯的希波克拉底)。公元前四世纪，把比例论推广到不可通约量上，发现了穷竭法(古希腊，欧多克斯)。公元前四世纪，古希腊德谟克利特学派用原子法计算面积和体积，一个线段、一个面积或一个体积被设想为由很多不可分的原子所组成。公元前四世纪，建立了亚里士多德学派，对数学、动物学等进行了综合的研究(古希腊，亚里士多德等)。公元前四世纪末，提出圆锥曲线，得到了三次方程式的最古老的解法(古希腊，密内凯莫)。公元前三世纪，《几何学原本》十三卷发表，把以前有的和他本人的发现系统化了，成为古希腊数学的代表作(古希腊，欧几里得)。公元前三世纪，研究了曲线图和曲面体所围成的面积、体积；研究了抛物面、双曲面、椭圆面；讨论了圆柱、圆锥半球之关系；还研究了螺线(古希腊，阿基米德)。公元前三世纪，筹算是当时中国的主要计算方法。公元前三至前二世纪，发表了八本《圆锥曲线学》，是一部最早的关于椭圆、抛物线和双曲线的论著(古希腊阿波罗尼)。约公元前一世纪，中国的《周髀算经》发表。其中阐述了盖天说和四分历法，使用分数算法和开方法等。公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图洛书纵横图，即为九宫算这被认为是现代组合数学最古老的发现。◇1-400年◇继西汉张苍、耿寿昌删补校订之后，50-100年，东汉时纂编成的《九章算术》，是中国古老的数学专著，收集了246个问题的解法。一世纪左右，发表《球学》，其中包括球的几何学，并附有球面三角形的讨论(古希腊，梅内劳)。一世纪左右，写了关于几何学、计算的和力学科目的百科全书。在其中的《度量论》中，以几何形式推算出三角形面积的希隆公式(古希腊，希隆)。100年左右,古希腊的尼寇马克写了《算术引论》一书，此后算术开始成为独立学科。150年左右，求出π＝3．14166，提出透视投影法与球面上经纬度的讨论，这是古代坐标的示例(古希腊，托勒密)。三世纪时，写成代数著作《算术》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了许多定和不定方程式(古希腊，丢番都)。三世纪至四世纪魏晋时期，《勾股圆方图注》中列出关于直角三角形三边之间关系的命题共21条(中国，赵爽)。三世纪至四世纪魏晋时期，发明割圆术，得π＝3．1416(中国，刘徽)。三世纪至四世纪魏晋时期，《海岛算经》中论述了有关测量和计算海岛的距离、高度的方法(中国刘徽)。四世纪时，几何学著作《数学集成》问世，是研究古希腊数学的手册(古希腊，帕普斯)。◇401-1000年◇五世纪，算出了π的近似值到七位小数，比西方早一千多年(中国祖冲之)。五世纪，著书研究数学和天文学，其中讨论了一次不定方程式的解法、度量术和三角学等(印度，阿耶波多)。六世纪中国六朝时，提出祖氏定律：若二立体等高处的截面积相等，则二者体积相等。西方直到十七世纪才发现同一定律，称为卡瓦列利原理(中国，祖暅)。六世纪，隋代《皇极历法》内，已用内插法来计算日、月的正确位置(中国，刘焯)。七世纪，研究了定方程和不定方程、四边形、圆周率、梯形和序列。给出了ax+by=c(a,b,c,是整数)的第一个一般解(印度，婆罗摩笈多)。七世纪，唐代的《缉古算经》中，解决了大规模土方工程中提出的三次方程求正根的问题(中国，王孝通)。七世纪，唐代有《十部算经注释》。十部算经指：《周髀》、《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》、《五经算术》等(中国，李淳风等)。727年，唐开元年间的《大衍历》中，建立了不等距的内插公式(中国，僧一行)。九世纪，发表《印度计数算法》，使西欧熟悉了十进位制(阿拉伯，阿尔·花刺子模)。◇1001-1500年◇1086-1093年，宋朝的《梦溪笔谈》中提出隙积术和会圆术，开始高阶等差级数的研究(中国，沈括)。十一世纪，第一次解出ｘ2n+ａｘn=ｂ型方程的根(阿拉伯，阿尔·卡尔希)。十一世纪，完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》(阿拉伯，卡牙姆)。十一世纪，解决了海赛姆问题，即要在圆的平面上两点作两条线相交于圆周上一点，并与在该点的法线成等角(埃及，阿尔·海赛姆)。十一世纪中叶，宋朝的《黄帝九章算术细草》中，创造了开任意高次幂的增乘开方法，列出二项式定理系数表，这是现代组合数学的早期发现。后人所称的杨辉三角即指此法(中国，贾宪)。十二世纪，《立剌瓦提》一书是东方算术和计算方面的重要著作(印度，拜斯迦罗)。1202年，发表《计算之书》，把印度－阿拉伯记数法介绍到西方(意大利，费婆拿契)。1220年，发表《几何学实习》一书，介绍了许多阿拉伯资料中没有的示例(意大利，费婆拿契)。1247年，宋朝的《数书九章》共十八卷，推广了增乘开方法。书中提出的联立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年(中国，秦九韶)。1248年，宋朝的《测圆海镜》十二卷，是第一部系统论述天元术的著作(中国，李治)。1261年，宋朝发表《详解九章算法》，用垛积术求出几类高阶等差级数之和(中国，杨辉)。1274年，宋朝发表《乘除通变本末》，叙述九归捷法，介绍了筹算乘除的各种运算法(中国，杨辉)。1280年，元朝《授时历》用招差法编制日月的方位表(中国，王恂、郭守敬等)。十四世纪中叶前，中国开始应用珠算盘。1303年，元朝发表《四元玉鉴》三卷，把天元术推广为四元术(中国，朱世杰)。1464年，在《论各种三角形》(1533年出版)中，系统地总结了三角学(德国，约·米勒)。1494年，发表《算术集成》，反映了当时所知道的关于算术、代数和三角学的知识(意大利，帕奇欧里)。◇1501-1600年◇1545年，卡尔达诺在《大法》中发表了非尔洛求三次方程的一般代数解的公式(意大利，卡尔达诺、非尔洛)。1550─1572年，出版《代数学》，其中引入了虚数，完全解决了三次方程的代数解问题(意大利，邦别利)。1591年左右，在《美妙的代数》中出现了用字母表示数字系数的一般符号，推进了代数问题的一般讨论(德国，韦达)。1596─1613年，完成了六个三角函数的间隔10秒的十五位小数表(德国，奥脱、皮提斯库斯)。◇1601-1650年◇1614年，制定了对数(英国，耐普尔)。1615年，发表《酒桶的立体几何学》，研究了圆锥曲线旋转体的体积(德国，刻卜勒)。1635年，发表《不可分连续量的几何学》，书中避免无穷小量，用不可分量制定了一种简单形式的微积分(意大利，卡瓦列利)。1637年，出版《几何学》，制定了解析几何。把变量引进数学，成为数学中的转折点，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了(法国，笛卡尔)。1638年，开始用微分法求极大、极小问题(法国，费尔玛)。1638年，发表《关于两种新科学的数学证明的论说》，研究距离、速度和加速度之间的关系，提出了无穷集合的概念，这本书被认为是伽里略重要的科学成就(意大利，伽里略)。1639年，发行《企图研究圆锥和平面的相交所发生的事的草案》，是近世射影几何学的早期工作(法国，德沙格)。1641年，发现关于圆锥内接六边形的巴斯噶定理(法国，巴斯噶)。1649年，制成巴斯噶计算器，它是近代计算机的先驱(法国，巴斯噶)。.◇1651-1700年◇1654年，研究了概率论的基础(法国，巴斯噶、费尔玛)。1655年，出版《无穷算术》一书，第一次把代数学扩展到分析学(英国，瓦里斯)。1657年，发表关于概率论的早期论文《论机会游戏的演算》(荷兰，惠更斯)。1658年，出版《摆线通论》，对摆线进行了充分的研究(法国，巴斯噶)。1665─1676年，牛顿(1665─1666年)先于莱布尼茨(1673─1676年)制定了微积分，莱布尼茨(1684─1686年)早于牛顿(1704─1736年)发表微积分(英国，牛顿，德国，莱布尼茨)。1669年，发明解非线性方程的牛顿－雷夫逊方法(英国，牛顿、雷夫逊)。1670年，提出费尔玛大定理,预测：若X,Y,Z,n都是整数,则Ｘn＋Ｙn＝Ｚn，当n＞2时是不可能的(法国，费尔玛)。1673年，发表《摆动的时钟》，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐伸线(荷兰，惠更斯)。1684年，发表关于微分法的著作《关于极大极小以及切线的新方法》(德国，莱布尼茨)。1686年，发表了关于积分法的著作(德国，莱布尼茨)。1691年，出版《微分学初步》，促进了微积分在物理学和力学上的应用及研究(瑞士，约·贝努利)。1696年，发明求不定式极限的洛比达法则(法国，洛比达)。1697年，解决了一些变分问题，发现最速下降线和测地线(瑞士，约·贝努利)。◇1701-1750年◇1704年，发表《三次曲线枚举》、《利用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流数法》(英国，牛顿)。1711年，发表《使用级数、流数等等的分析》(英国，牛顿)。1713年，出版概率论的第一本著作《猜度术》(瑞士，雅·贝努利)。1715年，发表《增量方法及其他》(英国，布·泰勒)。1731年，出版《关于双重曲率的曲线的研究》是研究空间解析几何和微分几何的最初尝试(法国，克雷洛)。1733年，发现正态概率曲线(英国，德·穆阿佛尔)。1734年，贝克莱发表《分析学者》，副标题是《致不信神的数学家》，攻击牛顿的《流数法》，引起所谓第二次数学危机(英国，贝克莱)。1736年，发表《流数法和无穷级数》(英国，牛顿)。1736年，出版《力学、或解析地叙述运动的理论》，是用分析方法发展牛顿的质点动力学的第一本著作(瑞士，欧勒)。1742年，引进了函数的幂级数展开法(英国，马克劳林)。1744年，导出了变分法的欧勒方程，发现某些极小曲面(瑞士，欧勒)。1747年，由弦振动的研究而开创偏微分方程论(法国，达兰贝尔等)。1748年，出版了系统研究分析数学的《无穷分析概要》，是欧勒的主要著作之一(瑞士，欧勒)。◇1751-1800年◇1755─1774年出版《微分学》和《积分学》三卷。书中包括分方程论和一些特殊的函数(瑞士，欧勒)。1760─1761年，系统地研究了变分法及其在力学上的应用(法国，拉格朗日)。1767年，发现分离代数方程实根的方法和求其近似值的方法(法国，拉格朗日)。1770─1771年，把置换群用于代数方程式求解，这是群论的开始(法国，拉格朗日)。1772年，给出三体问题最初的特解(法国，拉格朗日)。1788年，出版《解析力学》，把新发展的解析法应用于质点、刚体力学(法国，拉格朗日)。1794年，流传很广的初等几何学课本《几何学概要》(法国，勒让德尔)。1794年，从测量误差，提出最小二乘法，于1809年发表(德国，