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第1页BPAaOQPNMONMBPA尺规作图【知识归纳】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB=a.作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（1）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（2）连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP,使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。第2页NMBOA③②①A'A'N'O'B'M'O'A'N'M'M'O'QNDCPPMBABAPABBAPQNDCM（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB。求作：∠A´O´B´，使∠A´O´B´=∠AOB作法：（1）作射线O´A´；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O´为圆心，以OM的长为半径画弧，交O´A´于M´；（4）以M´为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N´；（5）连接O´N´并延长到B´。则∠A´O´B´就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P是直线AB上一点。求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N为圆心，大于MN21的长为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过D、Q作直线CD。则直线CD是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。作法：（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；（2）分别以M、N圆心，大于MN21长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；（3）过P、Q作直线CD。则直线CD就是所求作的直线。第3页cabCbacBAαnCBAmmnαCBAmβαβα（7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：（1）作线段AB=c；（2）以A为圆心，以b为半径作弧，以B为圆心，以a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.作法：（1）作∠A=∠；（2）在AB上截取AB=m,AC=n；（3）连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。（9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠，∠，线段m.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m.作法：（1）作线段AB=m；在AB的同旁作∠A=∠，作∠B=∠，∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）。第4页（10）题目十：已知三角形，作三角形的外接圆和内切圆。已知：如图，△ABC.求作：△ABC外接圆和内切圆.作法：（1）外接圆的圆心是△ABC三条边的垂直平分线的交点（转化为作AB、BC的垂直平分线交点，半径是交点与△ABC其中一个顶点的长度）（2）内切圆的圆心是△ABC三个角的角平分线的交点（转化为作∠B、∠C的角平分线交点，半径是交点到△ABC其中一条边的长度）