第10章方差分析习题解答

1第10章方差分析习题解答一．选择题1.下列关于方差分析的说法不正确的是(A).A.方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法.B.方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法.C.方差分析实际上是一种F检验.D.方差分析基于偏差平方和的分解和比较.2.设,1,2,,;1,2,,ijiijiXiajnµε=+==，2(0,)ijiNεσ，且ijε相互独立，进行单因子方差分析是(C).A.对假设012:aHµµµ===作检验.B.对假设222012:aHσσσ===作检验.C.假定2(0,)ijNεσ，2σ为未知，对假设012:aHµµµ===作检验.D.假定2(0,)ijNεσ12aµµµµ====，µ为未知，对假设222012:aHσσσ===作检验.3.对因子A取r个不同的水平进行试验，每个水平观测t次，结果,1,2,,,1,2,,ijyirjt==.对()ijrty×的偏差有分解：2211111()()()ˆrtrtrTijijiiEAijijiSSyyyytyySSSS⋅⋅======−=−+−=+∑∑∑∑∑其中11111,rttiiijijjyyyyrtt⋅=====∑∑∑对假设012:rHµµµ===进行检验时，如下说法错误的是(B).A.ESS表示0H为真时，由随机性引起的yij的波动.2B.ASS表示0H为真时，所引起的由各水平间ijy波动.C.ESS表示各水平上随机性误差的总和.D.ASS表示各水平之间系统误差的总和.4.对某因素进行方差分析，由所得试验数据算得下表：方差来源平方和自由度F值组间4623.74组内4837.2515总和9460.9519采用F检验法检验，且知在0.05α=时F的临界值0.05(4,15)3.06F=，则可以认为因素的不同水平对试验结果(B).A.没有影响.B.有显著影响.C.没有显著影响.D.不能作出是否有显著影响的判断.5.设在双因子A和B的方差分析模型：ijijijXµαβε=+++，10aiiα==∑，10bjjβ==∑，2(0,)ijNεσ，且ijε相互独立，检验假设：0112:,0rHααα====，和0212:,0sHβββ====检验时，下列结论中错误的是(D).A.若拒绝域01H，则认为因子A的不同水平对结果有显著影响.B.若拒绝域02H，则认为因子B的不同水平对结果有显著影响.C.若不拒绝01H和02H，则认为因子A与B的不同水平的组合对结果无显著影响.D.若不拒绝01H或02H，则认为因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响.6.某结果可能受因素A及B的影响.现对A取4个不同的水平,B取3个不同水平,对A与B每一种水平组合重复二次试验,对观测结果的双因子有交互作用的方差分析模型计算得:44.3ASS=，11.5BSS=，27.0ABSS×=，65.0ESS=.且0.05(2,12)3.89F=，30.05(3,12)3.49F=，0.05(6,12)3.00F=,则在显著性水平0.05α=时,检验的结果是(B).A.只有A因素对结果有显著性影响.B.只有B因素对结果有显著性影响.C.只有交互作用对结果有显著性影响.D.A、B及A和B的交互作用都对结果无显著性影响.7.设某结果可能受因素A及B的影响,现对A取4个不同的水平,B取3个不同的水平配对作试验,按双因子方差分析模型的计算结果:5.29ASS=，2.22BSS=，7.77TSS=.且0.05(3,6)4.80F=，0.05(2,6)5.10F=,则在显著性水平0.05α=时,检验的结果是（C).A.只有A因素的不同水平对结果有显著影响.B.只有B因素的不同水平对结果有显著影响.C.A的不同水平及B的不同水平都对结果有显著影响.D.A、B因素不同水平组合对结果没有显著影响.8.对因子A取r个不同水平，因子B取s个不同水平，A与B的每种水平组合重复次试验后，对结果进行双因子有重复试验的方差分析，则以下关于各偏差平方和自由度的结论错误的是(D).A.A因子的偏差平方和ASS的自由度为.B.B因子的偏差平方和BSS的自由度为.C.交互作用的偏差平方和ABSS×的自由度为(1)(1)rs−−.4D.误差平方和ESS的自由度为(1)(1)(1)rst−−−.二．填空题9.进行单因素方差分析的前提之一是要求表示r个水平的r个总体的方差相等．10.进行方差分析时，将离差平方和211()inrTijijSSXX===−∑∑表示为TAESSSSSS=+，其中ASS=21()riiinXX=−∑，ESS=211()inrijiijXX==−∑∑．11.进行方差分析时，将离差平方和211()inrTijijSSXX===−∑∑表示为TAESSSSSS=+，则2ESSσ~2(nr)χ−．12.进行方差分析时，如果所有2~(,)ijXNµσ，则222111()inrTijijSSXXσσ===−∑∑~21(1)riinχ=−∑．13.进行方差分析时，选取统计量21211()()(1)()(1)()iriiiAnrEijiijnrnXXSSrFSSnrrXX===−−−==−−−∑∑∑，则F~(r1,nr)F−−．14.在单因素方差分析中，如果因素A有a个水平，其中在第i个水平下作了in次试验，12annnn+++=，总的偏差平方和TSS分解为ASS和ESS，则ASS的自由度为1a−，ESS的自由度为na−，检验统计量AF=/(1)/(1)AESSaSSn−−，若AF大于给定的临界值水平，则说明因素A的a个水平对试验指标有显著影响．15.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中一种方法．在显著水平α=0.05下，通过对每个工人生产的产品数量进行方差分析得到下面的部分结果．请完成方差分析表，由5于1.703.354131F=或P=0.2459460.05，可判断不同的组装方法对产品数量的影响不显著（显著，不显著）．差异源SSdfMSFP-valueFcrit组间42022101.700.2459463.354131组内383627142.07———总计425629————16.在双因素方差分析中，因素A有三个水平，因素B有四个水平,每个水平搭配各做一次试验．请完成下列方差分析表，在显著水平α=0.05下，由于0.05(25.7,6)508.1AFF==，可判断因素A的影响显著（显著，不显著）；由于0.05(35.8,6)405.8BFF==，可判断因素B的影响显著（显著，不显著）．来源平方和自由度均方F值因素A542275.78因素B82327.335.85误差e2864.67—总和16411——17.在某种化工产品的生产过程中，选择3种不同的浓度：1A=2%，2A=4%，3A=6%；4种不同的温度：1B=100C，2B=240C，3B=380C，4B=520C；在每种浓度与温度配合下各做两次试验，观测产品的收取率．现由试验数据计算出如下结果：总偏差平方和147.8333TSS=，因素A（浓度）的偏差平方和44.3333ASS=，因素B（温度）的偏差平方和11.50BSS=，交互作用AB×的偏差平方和27.00ABSS×=，则误差平方和ESS=65，检验统计量AF=4.09，BF=0.708，ABF×=0.831，在显著性水平0.05α=下．由于0.05(2,4.0912)3.89AFF==，可判断因素A的影响显著（显著，不显著）；由于0.05(30.7,12)9083.4BFF==，可判断因素B的影响不显著（显著，不显著）；由于0.050.831(6,12)3.00ABFF×==，可判断因因素A与因素B的交互作用影响6不显著（显著，不显著）．18.为了分析不同操作方法生产某种产品节约原料是否相同，在其余条件尽可能相同的情况下，安排了五种不同的操作方法生产某种产品，测量原料节约额，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于0.00410.05P=，可判断不同操作方法生产某种产品节约原料有（有，无）显著差异.差异源SSdfMSFP-valueFcrit操作方法55.5370413.88426.05900.00414.8932组内34.3725152.2915总计89.90951919.对腐乳的味道、口感等只能通过感观来确定其产品质量.为了检验专业评议员对腐乳评分标准是否存在显著差异，不同的腐乳质量是否存在显著差异，得到4位专业评议员对4种腐乳的评分结果，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于0.0005690.05P=，可判断专业评议员对腐乳评分标准有（有，无）显著差异；由于1.020.0505EP−=，可判断不同的腐乳质量有（有，无）显著差异.差异源SSdfMSFP-valueFcrit专业评议员54318.000016.20.0005693.8625腐乳148349.333344.41.02E-053.8625误差1091.1111总计2121520．为了分析时段、路段以及时段与路段的交互作用对行车时间的影响，某市一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期驾车试验，共获得20个行车时间数据，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于5.700.056EP=−，可判断时段因素对行车时间的影响显著（显著，不显著）；由于0.0001.0805P=，可判断路段因素对行车时间的影响显著（显著，不显著）；由于0.9118.0105P=，可判断时段与路段因素对行车时间交互作用的影响不显著（显著，不显著）．差异源SSdfMSFP-valueFcrit7时段174.051174.0544.06325.7E-064.49399路段92.45192.4523.40500.000184.49399交互0.0510.050.01260.911814.49399内部63.20163.95总计329.7519三．应用计算题21．比较四种肥料1234,,,AAAA对作物产量的影响，每一种肥料做5次试验，得产量（公斤/小区）如下表．试检验四种肥料对产量的影响有无显著差异?肥料1A2A3A4A样本观测值5.56.58.05.55.06.06.56.56.07.07.56.04.56.57.05.07.05.56.05.5解：设使用四种不同肥料后作物的产量2~(,),1,2,3,4iiYNiµσ=．则需检验的问题为43210:µµµµ===H,:1H4321,,,µµµµ不全相等.首先由样本直接计算有关值如下表作物产量计算表肥料样本观测值行和iAT1A5.55.06.04.57.0282A6.56.07.06.55.531.53A8.06.57.57.06.0354A5.56.56.05.05.528.5411inijijTx===∑∑12382756.45TCn==4211771.5756.4515.05inTijijSSxC===−=−=∑∑22222412831.53528.5756.456.255555iAAiiTSSCn==−=+++−=∑15.056.258.8ETASSSSSS=−=−=列出相应的方差分析表．作物产量方差分析表方差来源平方和自由度均方MSF值临界值因素A6.2532.083.790.05(3,16)3.24F=0.01(3,16)5.29F=误差8.8160.55总和15.0519由于0.053.79(3,16)AFF=，认为四种肥料对产量有显著影响．22．取四个种系未成年雌性大白鼠各三只，每只按一种剂量注射雌激素，一月后，解剖秤其子宫重量，结果如下表．试检验不同剂量和不同白鼠种系对子宫重量有无显著影响？剂量种系0.20.40.81A1061161452A42681153A701111334A426387解设注射不同剂量的不同白鼠种系的子宫重量2~(,),1,2,3,4ijijYNiµαβσ++=；1