必修一第三章指数函数与对数函数复习教案

第三章指数函数与对数函数总复习教学目标：1、知识与技能（1）理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质（2）理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像（3）通过实例，了解指数函数模型背景（4）理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式（5）理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像（6）通过实例，了解对数函数模型背景（7）知道指数函数与对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，以及会求一个函数的反函数。（8）体会三种函数的增长率。2、过程与方法让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。3、情感、态度与价值（1）通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值（2）培养学生的观察问题、分析问题的能力（3）体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。教学重点：1.指数函数与对数函数的概念2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质3.函数增长快慢的比较教学难点：指数函数与对数函数的图像及性质的应用,(0,,)()(0,,)()(0,0,)(01)1lomnananmnaarsrsaaaarsQrsrsaaarsQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacNaNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayxaaabbacacba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab表2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）题型一：指数式、对数式的运算（换底公式）1、计算（1）210319)41()2(4)21(（2）52932232(9)(10)100（3）281lg500lglg6450lg2lg552（4）100011343460022lg.lglglglg.2、化简（1）211511336622(2)(6)(3)ababab（2）2233111aaa（3）;8lg3236.0lg23lg38lg2（4）)10(2log3.0log211000log8log27logaaaaaa3、求值（1）已知12x=3,12y=2,求yxx1218的值（2）若1,0ab,且22bbaa,则bbaa的值等于（3）已知),0(56aax求xxxxaaaa33的值。题型二：定义域、值域及最值（反函数）1.函数1218xy的定义域是______；值域是______.2.函数22811(31)3xxyx≤≤的值域是。3.求函数11()()142xxy在3,2x上的值域。4.已知,3234xxy当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。5.求函数21()log32xfxx的定义域。6.已知函数()log()xafxaa(1)a，求()fx的定义域和值域；7.若函数y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为R，则实数k的取值范围是_____。8.若函数y=lg（ax2+2x+1）的值域为R，则实数a的取值范围为__。9.设函数24log(1)(3)yxx≥，则其反函数的定义域为_。10.函数()3(02)xfxx≤的反函数的定义域为。题型三：比较大小1.比较同真数不同底数的对数大小（图像法，换底公式推论1，中间值）2.比较同底数不同真数的对数大小（对数函数单调性，作差法）3.比较真数底数都不同的对数大小（中间值）4.比较同底数不同指数的幂大小（指数函数单调性，作商法）5.比较同指数不同底数的幂大小（幂函数单调性，作商法）6.比较指数底数都不同的幂大小（中间值，作商法，对数法）7.幂与对数比较大小（中间值）方法：作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法1.比较下列各组数的大小（1）5.27.1与1.37.1（2）61)43(与51)34(（3）31a与)10(21aaa且（4）3.07.1与2.08.1（5）21)35(与21)52(（6）5.02.0与3.04.0（7）32与23（8）1618与1816（9）3.2log2.1与3.2log1.1（10）87)32(与41log9（11）22ln与33ln题型四：图像及性质、单调性、奇偶性1.设a为实数，f(x)＝a－22x＋1(x∈R)．(1)证明f(x)在R上为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．2.函数y=loga（-x2-4x+12）(0＜a＜1))的单调递减区间是3.函数y=log21（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是4.若1log12a，则实数a的取值范围是5.已知xyalog在[2，4]上的最大值比最小值大1，求实数a的值.6.函数y=log2(1-x)的图象是y1Oxy－1Oxxy1Oy1Ox7.已知函数)(xfy是奇函数，当0x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g8.设10a，.)1()1()(log22axxaxfa（1）求)(xf；（2）求证：)(xf在R上为增函数.题型五：指数函数、对数函数与不等式设1a，则fxgxaafxgx；loglog0aafxgxfxgx.设01a，则fxgxaafxgx；loglog0aafxgxfxgx.1.已知对一切21x，不等式0)21(22axx成立，求实数a的取值范围。2.解不等式1222xxxaa)10(aa且3.求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围4.若x∈(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。题型六：指数函数、对数函数与方程1.若方程021411axx有正数解，则实数a的取值范围是2.关于x方程)1,0(22aaaxxax且的解的个数是3.设a是实数，试讨论关于x的方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.解原方程可化为xaxxxx)3)(1(0301即axxx35312作出y=-x2+5x-3（1＜x＜3）及y=a的图像如右.当x=1时y=1，当x=3时y=3，当x=25时ymax=413由图像知①当a＞413或a≤1时，两曲线无公共点，故原方程无实根。②当1＜a≤3或a=413时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。③当3＜a＜413时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。