全等三角形的性质及判定(经典讲义)

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1全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质:(1)两全等三角形的对应边相等,对应角相等.(2)全等三角形的对应边上的高相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等.(3)全等三角形的周长、面积相等.3、全等三角形判定方法:(1)全等判定一:三条边对应相等的两个三角形全等(SSS)(2)全等判定二:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(3)全等判定三:两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4)全等判定四:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边(对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1:下列说法,正确的是()A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2:如图1,折叠长方形ABCD,使顶点D与BC边上的N点重合,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=____cm,NM=____cm,NAB=.【仿练1】如图2,已知ABCADE,ABAD,BCDE,那么与BAE相等的角是.【仿练2】如图3,ABCADE,则AB=,∠E=_.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC=.、EDCBA图4EDCBA图2图3MDANBC图12三角形全等的判定一(SSS)相关几何语言考点∵AE=CF∵CM是△的中线∴_____________()∴____________________∴__________()或∵AC=EF∴____________________∴__________()AB=AB()在△ABC和△DEF中∵___________________________∴△ABC≌△DEF()例1.如图,AB=AD,CB=CD.△ABC与△ADC全等吗?为什么?例2.如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证△ACD≌△CBE.CDABDACBEFECAFEDCBACMBABA3例3.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证∠A=∠D.练习1..如图,AB=CD,AD=CB,那么下列结论中错误的是()A.∠A=∠CB.AB=ADC.AD∥BCD.AB∥CD2、如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定()A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDEC.△ABE≌△ACED.以上都不对3.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是()A.SSSB.SASC.AASD.HL4.如图,AB=AC,D为BC的中点,则△ABD≌_________.5.如图,已知AB=DE,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:.46.如图,AB=AC,BD=DC,∠BAC=36°,则∠BAD的度数是°.7、.如图,AB=AE,AC=AD,BD=CE,求证:△ABC≌ADE。作业:1、如图,已知AB=AD,需要条件(用图中的字母表示),可得△ABC≌△ADC,根据是.2、如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BF=CE,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.9题图3、如图,AC=AD,BC=BD,则△ABC≌△;应用的判定方法是(简写).4、.如图,已知AE=DF、EC=BF,添加,可得△AEC≌△DFB.5、.如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证∠EFD=∠BCA,5三角形全等的判定二(SAS)相关的几何语言∠1=∠2()∠A=∠A()∵∠EAB=∠DAC∴____________________在△ABC和△DEF中∵___________________________∴△ABC≌△DEF()∴__________或∵∠EAC=∠DAB∴____________________∴__________例1.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC∥AB.21A1EDCBAFEDCBA6例2.已知:如图,AD∥BC,AD=CB,求证:△ADC≌△CBA.例3.已知:如图AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求证:△AFD≌△CEB.例4.已知,如图,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证:△ABD≌△ACE.例5.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.例6.已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:BE∥CF.AEBCFDABCD2ACBED17例7.已知:如图,正方形ABCD,BE=CF,求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.练习1.如图,点E、F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是()A.AD∥BCB.DF∥BEC.∠D=∠BD.∠A=∠C2.如图,若已知AE=AC,用“SAS”说明△ABC≌△ADE,还需要的一个条件是()A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO3.如图,AB=CD,AB∥CD,判定△ABC≌△CDA的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.如图所示,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件()8A.∠A=∠DB.∠C=∠EC.∠D=∠ED.∠ABD=∠CBE5.如图,AD∥BC,AD=CB,要使△ADF≌△CBE,需要添加的下列选项中的一个条件是()A.AE=CFB.DF=BEC.∠A=∠CD.AE=EF6.如图,点A、D、C、E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,AD=EC,AE=10,AC=6,则CD的长为.7.如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.(只要填一个)8.如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE.(添加一个适当的条件即可)99.如图,已知AC=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需添加的条件是(只需填一个).10.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D,下列结论:①∠EAB=∠FAC;②∠C=∠EFA;③AD=AC;④AF=AC.其中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).11.如图所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC,求证:△ABC≌△DEC.12如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.13、如图,AC=DF,AC//DF,AE=DB,求证:BC//EF10BFADCE三角形全等的判定三、四(ASA、AAS)在△ABC和△DEF中∵___________________________∴△ABC≌△DEF()在△ABC和△DEF中∵___________________________∴△ABC≌△DEF()例1.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求证AB=DE,AC=DF.例2已知:如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:△ABD≌△CDBFEDCBAFEDCBA11ACFEDB例3如图,AD=EB,AC∥DF,BC∥EF.求证:ABCDEF1.如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中能使△ABC≌△DEF的是()A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD2.如图:AB=AC,∠B=∠C,且AB=5,AE=2,则EC的长为()A.2B.3C.5D.2.53.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,依据ASA,应添加的一个条件是.4.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,BC=5,则BD=.125、.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,AB=FC,∠A=∠F,∠EBC=∠FCB.求证:BE=CD.

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