注册电气工程师基础考试重要知识点整理(公共基础部分)

注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分一、高等数学..............................................................................1二、概率论..................................................................................4三、矩阵......................................................................................6四、物理学..................................................................................7五、化学....................................................................................24六、理论力学............................................................................43七、材料力学............................................................................53八、流体力学............................................................................64九、电工电子............................................................................72十、信号与信息技术................................................................78十一、计算机技术........................................................................80十二、工程经济............................................................................84十三、法律法规............................................................................87注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分1ns平面直线平面法线直线和平面夹角直线和平面法线夹角φγ一、高等数学1.平面①平面标准方程Ax+By+Cz+D=0，n=(A,B,C)是平面法向量；D=0：平面过原点；A=0：平面平行于x轴；A=B=0：平面平行于xoy面，即垂直于z轴。1xyzabc，a、b、c为平面在x，y，z轴上的截距。②平面关系平面的夹角1212121222222212111222cosnnAABBCCnnABCABC两平面垂直12121290,cos0,0AABBCC两平面平行1212120,///AABBCC点P0（x0，y0，z0）到平面间距离000222AxByCzDdABC2.直线①直线标准方程标准式1111222200AxByCzDAxByCzD向量式000xxyyzzmnp，s=(m,n,p)为直线方向向量②直线关系直线夹角1212121222222212111222cosssmmnnppssmnpmnp两直线垂直12121290,cos0,0mmnnpp两直线平行1212120///mmnnpp，注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分2③直线与平面关系直线平面夹角222222sinAmBnCpABCmnp直线平面垂直0///AmBnCp，直线平面平行90,cos0,0AmBnCp3.连续和导数①函数的连续若f(x)在x0处间断，g(x)在x0处连续，则f(x)g(x)在x0处可间断可连续。②拉格朗日中值定理若f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ，使'()()()()fbfafba。③特殊函数ln(32)32yey，2ln(1)211xex4.特殊函数导数'2'2cos2'20()'0(cot)csc(tan)sec1(cos)1cossinsin()()(())xxxxxdtdtxxxxdxdftdtxfxdx5.曲面圆柱面222xyR椭圆柱面22221xyab双曲柱面22221xyab抛物柱面22&xayyax球面2222000()()()xxyyzzR圆锥面22222xyzaa椭圆锥面22222xyzab椭球面2222221xyzabc注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分3椭圆抛物面2222xyzab双曲抛物面2222xyzab单叶双曲面2222221xyzabc双叶双曲面2222221xyzabc6.级数幂级数13x展成（x-1）形式的幂级数：011111()1322212nnxxx7.和差化积公式sinsin2sin()cos()2222sinsin2cos()sin()2222coscos2cos()cos()2222coscos2sin()sin()2222正和正在先：正差正后迁：余和一色余：余差翻了天：8.积化和差公式1sinsin[cos()cos()]21coscos[cos()cos()]21sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]2注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分4二、概率论1.基本理论相互独立事件p(AB)=P(A)P(B)对于随机事件A，B，有ABABABAB条件时间：A先发生，B后发生，()()/()PBAPABPA2.概率计算公式求逆公式()1()PAPA加法公式()()()()PABPAPBPAB，当互不相容时()()()PABPAPB减法公式(-)()()PABPAPAB乘法公式()()()()()PABPAPBAPBPAB全概率公式1()()(|)niiiPBPAPBA贝叶斯公式1()(|)(|)()(|)iiiniiiPAPBAPABPAPBA特别地，()1()PABPAB3.正态分布若2~(0,)xN，正态分布的概率密度函数为22()21(),2xpxex；p(x)是关于y轴对称的偶函数2x-λ~N(λ,σ)，22λx~N(0,λσ)4.数学期望①离散型xx1x2。。。xkpp1p2。。。pk11(),()(())()nnkkkkkkExxpEYEfxfxp注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分5②连续型x~p(x)()(),()[()]()()EXxpxdxEYEfXfxpxdx特别的，(),()()()()()()()()EccEXcEXcEkXlYckEXLEYcXYEXYEXEY、相互独立时注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分6三、矩阵1.矩阵，秩，向量，行列式，线性相关①特例一mnA，nlB均为非零矩阵r(A)0，r(B)0矩阵A的列向量线性相关，B的行向量线性相关。若AB=0，则()()0rArB。②特征向量对矩阵A，若A，即()0AE，则λ为矩阵A的特征值，称非零向量α为矩阵A对应于特征值λ的特征向量。③矩阵的合同若TCACB，矩阵A、B合同，A、B的特征值相等。注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分7四、物理学(一)热学1.理想气体状态方程①基本公式112212pVpVTT，MpVRT，pnkT。M：气体质量；μ：摩尔质量；M：摩尔数；NnV分子数密度；普适气体常量R=8.31J/mol.K；波尔兹曼常数231.3810JKARk/N；236.0210/molAN：阿伏伽德罗常数。②压强公式21233kpnmvn，k气体分子平均平动动能。③温度公式32kkT，对于任何气体，只要温度相同，平均平动动能相同，与种类无关。2.分子自由度①分子自由度单原子分子：i=t=3，氦、氩、氖；刚性双原子分子：i=t+r=3+2=5，氢、氧、氮；刚性多原子分子：i=t+r=3+3=6，水分子。②分子能量21322kmvkT，每个自由度的能量相同，22211132222xzymvmvmvkT。自由度为i的理想气体分子平均能量是2ikT。③气体内能平均平动动能+平均转动动能+平均振动动能=平均动能；相互作用势能+振动势能=平均势能（通常忽略）；平均动能+平均势能=气体分子平均能量。注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分8由2ikT，EN，AMNN，ANkR可得22MiiERTpV，一定量理想气体的内能E仅取决于i和T。3.频率和自由行程①平均碰撞频率22Zdvn，88kTRTvm，m：分子质量；n：分子数密度；d：分子有效直径。其中AAAkRVnRRRNMNMmNMVnN。②平均自由行程212vZdn，与n成反比，与分子平均速率无关；由pnkT22kTdp，与T/p成正比关系。4.麦克斯韦速率分布函数①函数对于大量气体分子而言，f(v)表示分布在速率v附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；对单个原子而言，f(v)表示分子速率处于v附近单位速率间隔内的概率。210(),()1vvNfvfvdvN②三种分子速率最概然速率2241,()pppkTRTvfvmve，用于讨论速率分布，T↑，m↓，vp↑，f(vp)↓，f(v)曲线变宽；平均速率23/22/2()4()2mvkTdNmfvveNdvkTf(v)v0dv注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分9088()kTRTvvfvdvm，用于平均自由行程的讨论，v1~v2间的平均速率为2121'()()vvvvvfvdvvfvdv方均根速率22033()kTRTvvfvdvm，用于讨论平均平动动能21322kmvkT。总结：28::2::3pvvv，均与成T正比，与m成反比。5.功、内能、热①功21vvWpdv，在无摩擦准静态时成立，功是一个过程量，功与过程有关；②内能2MiERT，只与温度相关的一个状态量③热量21()MQCTT，C是摩尔热容。6.热力学第一定律①定义dQ=dW+dE，QEW外界传递给系统的热量Q，一部分用来增加系统内能，一部分用来对外做功；系统从外界吸收热量Q0，系统向外界放出热量Q0；系统对外界做功W0，外界对系统做功W0。系统内能增加E0，系统内能减少时，E0。基于MpVRT，热力学第一定律对理想气体等值过程的应用。注册电气工程师基础考试重要知识点整理——公共基础部分10②等体等压等温过程过程做功W内能变化E热量Q相关量关系等体过程0W不做功21()2VVVMECTTiCR