整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导整式的乘除知识点及练习基础知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx按x的升幂排列：3223221xyxxyy按x的降幂排列：1223223yxyyxx知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa【基础过关】1．下列计算正确的是（）A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．下列各式中，结果为（a+b）3的是（）A．a3+b3B．（a+b）（a2+b2）C．（a+b）（a+b）2D．a+b（a+b）23．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A．（a+b）（a+b）2B．（a+b）（a－b）2C．－（a－b）（b－a）2D．（a+b）（a+b）3（a+b）24．下列计算中，错误的是（）A．2y4+y4=2y8B．（－7）5·（－7）3·74=712C．（－a）2·a5·a3=a10D．（a－b）3（b－a）2=（a－b）5【应用拓展】5．计算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）76．已知ax=2，ay=3，求ax+y的值．7．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4已知：23a，326b，求3102ab的值；【基础过关】1．有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算（－a2）5的结果是（）A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果（xa）2=x2·x8（x≠1），则a为（）A．5B．6C．7D．84．若（x3）6=23×215，则x等于（）A．2B．－2C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A．（a+b）6B．（a+b）9C．3（a+b）3D．（a+b）27【应用拓展】6．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3]4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2]57．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3]4知识点归纳：三、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx【基础过关】1．下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）－（5ab）2=－10a2b2；（4）－（5ab）2=－25a2b2；其中结果正确的是（）A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）2．下列各式中，计算结果为－27x6y9的是（）A．（－27x2y3）3B．（－3x3y2）3C．－（3x2y3）3D．（－3x3y6）33．下列计算中正确的是（）A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－（2x）3C．（－3x3）2=6x6D．－（xy2）2=－x2y44．化简（－12）7·27等于（）A．－12B．2C．－1D．15．如果（a2bm）3=a6b9，则m等于（）A．6B．6C．4D．3【应用拓展】6．计算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·xm－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）27．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．知识点归纳：四、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab【基础过关】1.下列计算正确的是（）A．（－y）7÷（－y）4=y3；B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4；C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3；D．－x5÷（－x3）=x2.2下列各式计算结果不正确的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=21a2b；C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3÷a3·a3=a2.3计算：4325aaa的结果，正确的是（）A.7a；B.6a；C.7a；D.6a.4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A．923)(mm；B．623mmm；C．532mmm；D．426mmm.5..若53x，43y,则yx23等于()A.254；B.6；C.21；D.20.【应用拓展】6.计算：⑴24)()(xyxy；⑵2252)()(abab；⑶24)32()32(yxyx；⑷347)34()34()34(.知识点归纳：五、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233【典型例题】例1.若式子0(21)x有意义，求x的取值范围。分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由2x－1≠0，得12x即，当12x时，0(21)x有意义六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）【基础过关】1.下列算式中正确的是（）A.0(0.0001)01B.4100.0001C.010251D.20.010.012.下列计算正确的是（）A.355410mmmaaaB.4322xxxxC.010251D.001.01043.若2022110.3,3,,33abcd，则a、b、c、d的大小关系是（）.A.abcdB.badcC.adcbD.cadb4纳米是一种长度单位，1nm=910m，已知某种植物花粉的直径约为35000nm，那么用科学记数法表示该种花粉直径为（）A.43.510mB.43.510mC.53.510mD.93.510m5小明和小刚在课外阅读过程中看到这样一条信息：“肥皂泡厚度约为0.0000007m.”小明说：“小刚，我用科学计数法来表示肥皂泡的厚度，你能选出正确的一项吗？”小刚给出的答案中正确的是（）A.60.710B.70.710C.7710D.6710知识点归纳：七、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。【基础过关】1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2B.18a6b2C.6a5b2D.－6a5b22.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n等于()A.1B.2C.3D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A.4a3bcB.36a3bcC.－4a3bcD.－36a3bc4.下面的计算正确的是()A．a2·a4＝a8B．(－2a2)3＝－6a6C．(an＋1)2＝a2n＋1D．an·a·an－1＝a2n【应用拓展】5.计算：(1)(2xy2)·(31xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－32a2bc3)·(－43c5)·(31ab2c)知识点归纳：八、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mcmbmacbam)((cbam,,,都是单项式)注意：①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。【基础过关】1．化简2(21)(2)xxxx的结果是（）A．3xxB．3xxC．21xD．31x2．化简()()()abcbcacab的结果是（）A．222abbcacB．22abbcC．2abD．2bc3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（）A．ac+bcB．ac+(b-c)cC．(a-c)c+(b-c)cD．a+b+2c+(a-c)+(b-c)4．下列各式中计算错误的是（）A．3422(231)462xxxxxxB．232(1)bbbbbbC．231(22)2xxxxD．342232(31)2323xxxxxx5．2211(6)(6)23abababab的结果为（）A．2236abB．3222536ababC．2332223236abababD．232236abab【应用拓展】2．已知26ab，求253()abababb的值。3．若12x，1y，求2222()()3()xxxyyyxxyyxyyx的值。知识点归纳：九、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。【基础过关】1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()A．a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定5.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6【应用拓展】6.(3x－1)(4x＋5)＝_________．7.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．8.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．9.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．10.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．知识点归纳：十、平方差公式：22))((bababa注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数