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等边三角形性质与判定【教学目标】1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进行说理环节过程与内容教法说明一.复习引入问题：等腰三角形的概念是什么？生：两条边相等的三角形是等腰三角形问题：等边三角形的概念是什么？生：三条边都相等的三角形是等边三角形类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。二.探究新知1.等边三角形的性质：（1）回顾等腰三角形的性质：从边看：等腰三角形的两腰相等AB=AC.从角看：等腰三角形的两底角相等∠B=∠C.从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合.从对称性看：等腰三角形是轴对称图形.(2)根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看②从角看③从对称性看④从重要线段看(3)1.三条边相等。2.等边三角形的内角都相等，且等于60°。3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一。复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。ABC4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。2.等边三角形的判定：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？1.三边相等（根据定义）等边三角形的判定1：（学生自行总结）三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言：∵AB=AC=BC（已知）∴△ABC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？为什么？2.三个角都相等根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是等边三角形等边三角形的判定2：（学生自行总结）三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：∵∠A=∠B=∠C=60°（已知），∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）如果三角形里只有一个角是60°，是否就是等边三角形呢？如果不是，那么还需要添加什么条件？讨论：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。（1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等边三角形。（2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等边三角形。等边三角形的判定3：（学生自行总结）有一个内角为60°的等腰三角形．．．．．是等边三角形。∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）问题5→问题6→问题7：从三个角为60°，到两个角为60°，再到一个角为60°的讨论，体现了判定方法之间的联系。3.小结判定方法：三角形+三条边相等→等边三角形三角形+三个角相等→等边三角形等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。三.例题分析选择：1、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。2、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条3、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条4、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点.本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。四.反馈练习例1等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的每个内角都等于60°）复习巩固等边三角形的性质。AAAABC例2：如图1，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10.(1)求BE的长；(2)求∠DBE与∠DEB的度数．解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝10.又∵D是AC中点.所以CD=½AC=5又∵CD＝CE，∴CE＝5.∴BE＝BC＋CE＝10＋5＝15.(2)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵D是AC的中点，∴BD平分∠ABC.∴∠DBE＝½∠ABC＝30°.又∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED.而∠ACB＝∠CDE＋∠CED＝60°，∴∠CED＝∠CDE＝30°，即∠DEB＝30°.五．本课小结归纳总结等边三角形的性质和判定六.作业布置必做题：P824选做题：P8312P9311【教学实施】本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度.学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“写”的过程，教师可随时发现并及时纠正学生说理过程中出现的问题.【教学反思】1.在等边三角形的性质教学中，没有过多的强调等边三角形具备等腰三角形的所有性质。2.在问题设计上还需要调动学生更多的积极性。3.在性质与判定探究的过程中，可以添加更多的学生讨论和互动。