高数极限60题及解题思路

高数极限60题1.求数列极限)sin1(sinlimnnn。2.设nkknbkS1，其中)!1(kbk，求nnSlim。3.求数列极限)321(lim12nnnqqq，其中1q。4.求数列极限)]1(54[lim2nnnn。5.求数列极限)11)...(311)(211(lim222nn。6.求极限)111)(110()110(...)13()12()1(lim2222xxxxxxx。7.求极限)12584(lim2xxxx。8.讨论极限xxxxxeeee2323432lim。9.求极限)4tan(2tanlim4xxx。10.求极限2223lim32xxx。11.求极限xxxx350)41()21(lim。12.求极限301sintan1limxxxx。13.讨论极限xxxcos22lim0。14.求数列极限12sin2limnnn。15.设01ax，且nnaxx1，证明：nnxlim存在，并求出此极限值。16.设21x，且nnxx21，证明：nnxlim存在，并求出此极限值。17.设2221...31211nxn（n为正整数），求证：nnxlim存在。18.求数列极限!2limnnn。19.求极限)23ln()32ln(lim32xxxee。20.求极限xxxxxxlim。21.无限循环小数9.0的值(A)不确定(B)小于1(C)等于1(D)无限接近122.求数列极限2)(seclimnnn。23.应用等价无穷小性质，求极限xxxx)1arctan()1arctan(lim0。24.求极限xxxx31210)61()41(lim。25.求极限xaxnx1)1(lim10(n为自然数)，0a。26.设xxxxf5sin3sin2sin)(，nAxxg)(，求A及n，使当0x时，)(~)(xgxf。27.设2222)()()(axaxaeeexf(a为常数)，nAxxg)(求A及n，使当0x时，)(~)(xgxf。28.设xxxxf122)(，kxAxg)(，求A及k，使当x时，)(~)(xgxf。29.求极限xeexxxsinlim3tan0。30.求极限210)11(limxxxxxbxa),1,1,0,0(bababa。31.求极限xxxxsin)tanln(seclim0。32.求极限)1ln()1ln(limxbeaxx(a，b为常数，且0a)。33.求极限xxxxxxxx]ln)1ln()1(2)2ln()2[(lim。34.求数列极限nnnen)1(lim1。35.求数列极限nnnnba)2(lim，其中00ba，。36.求数列极限)sin(lim22ann。37.求极限xxxxxxxcossec)1ln()1ln(lim220。38.求极限xxxcos1cos1lim20。39.设1x求极限)1)...(1)(1)(1(lim242nxxxxn。40.求极限)1ln(lim2cos0xxeexxxx。41.求极限)]2cos...2cos2(coslim[lim20nnxxxx。42.设有数列}{na满足0na且)10(limrrannn，，试按极限定义证明：0limnna。43.求极限131)1()1)...(1)(1(limnnxxxxx。44.设有数列}{na满足0)(lim1nnnaa，试判断能否由此得出极限nnalim存在的结论。45.设)()(lim0xgxfxx存在，)(lim0xgxx存在，则)(lim0xfxx是否必存在？46.试证明xx1coslim0不存在。47.求极限)1arctan1(arctanlimnnnnnn。48.设)0(21)cos(lim2220axbxaxx，试确定a，b的值。49.求极限)(limxxxxx。50.求极限xxxxxxtan2cossin1lim0。51.求极限xxxeexxsintan0sin4tan4lim。52.设,......)2,1(221nxxxnnn，根据1x的不同，讨论极限nnxlim。53.设11ba，令nnnbaa1，21nnnbab，,...)2,1(n，试证明：nnalim存在，nnblim存在，且nnnnbalimlim。54.求极限)]11ln(sin)31ln([sinlimxxxx。55.下列极限中存在的是xxAx1lim.2xxeB1011lim.xxCx1sinlim.121lim.0xxD56.设有两命题：命题a：若0)(lim0xfxx，)(lim0xgxx存在，且0)(0xg，则0)()(lim0xgxfxx；命题b：若)(lim0xfxx存在，)(lim0xgxx不存在，则)]()([lim0xgxfxx必不存在。.aA,b都正确.aB正确,b不正确.aC不正确,b正确.aD,b都不正确57.若)0(limAAann，则当n充分大时，必有AaAn.AaBn.2.AaCn2.AaDn58.数列}{na无界是数列发散的.A必要条件.B充分条件.C充分必要条件.D既非充分又非必要条件59.求极限xxxxxxx)(lim。60.求极限xxxxxxxxxxx2sin)arctansin(1229cos2cos11sin102lim220。解题思路（供参考）1.三角函数和差化积公式。2.)!1(1!1)!1(kkkk。3.错位相减法化简。4.分子分母同乘)1(542nnn。5.nnnnn11112。6.分子分母最高次都是2x，极限为最高次系数比111010...3212222。7.令xt再分子分母同乘)12(5842ttt。8.分x和x讨论。9.三角函数公式化简。10.分子分母同乘4232)23(332xx。11.洛必达法则。12.分子分母同乘1sintan1xx，再用等价无穷小。13.分0x和0x讨论。14.利用函数极限来解nx21。15.数学归纳法，猜想nnxx1。16.数学归纳法，猜想2nx。17.适当放大证明2nx。18.设nnnnx2!，当n某数时0nx。19.洛必达法则。20.分子最高次1。21.找不到一个数处于9.0和1之间。22.1，化成重要极限来求。23.abbaba1arctanarctanarctan。24.洛必达法则。25.等价无穷小。26.两次洛必达法则。27.两次洛必达法则。28.令xt1，两次洛必达法则。29.洛必达法则。30.先用重要极限，再用洛必达法则。31.洛必达法则。32.先用重要极限，再用洛必达法则。33.令xt1，化简后两次洛必达法则。34.先用重要极限，再用等价无穷小。35.先用重要极限，再用等价无穷小。36.1lim22nann。37.化简后用等价无穷小。38.用三角函数公式去掉分子中的根号。39.分子分母同乘x1。40.等价无穷小。41.分子分母同乘nx2sin。42.1rann。43.先求11lim1xxnx。44.nan1...31211。45.略。46.令xt1，不相等和222kkt。47.利用函数极限来解nx1。48.略。49.分子分母同乘xxxx。50.洛必达法则。51.分子分母同乘xxsin4tan4。52.分201x，01x和21x讨论，数学归纳法。53.先证11nnab，nnaa1，nnbb1。54.令xt1。55.略56.命题a：0)(lim0xgxx；命题b：反证法。57.AaAn。58.数列发散时可为震荡数列。59.分子分母同乘))((xxxxxxxx。60.化简分成两个极限求解。答案（供参考）1.02.13.2)1(1q4.35.216.277.38.21)(limxfx3)(limxfx9.2110.4111.-212.4113.1)(lim0xfx1)(lim0xfx14.215.axnnlim16.2limnnx17.略18.019.3220.021.C22.22e23.124.-425.na26.4A，2n27.2)24(2aeaA，2n28.41A，23n29.-230.ba31.132.ab33.134.2e35.ab36.037.138.239.x1140.2141.142.略43.!1n44.不能45.必存在46.略47.148.4a，1b49.150.2551.4152.201x时，1limnnx；01x或21x时不存在。53.略54.4155.A56.C57.D58.B59.4160.23