模糊推理方法

1几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~YXR及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~YXR一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani推理法、Larsen推理法、Zadeh推理法等等。一、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~YXRM定义简单，可以通过模糊集合A~和B~的笛卡尔积(取小)求得，即)()(),(~~~yxyxBARM(3.2.1)例3.2.1已知模糊集合3211.04.01~xxxA，33211.03.05.08.0~yyyyB。求模糊集合A~和B~之间的模糊蕴含关系),(~YXRM。解：根据Mamdani模糊蕴含关系的定义可知：1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~BAYXRMMamdani将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下，Mamdani模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani模糊推理过程。(i)具有单个前件的单一规则设*~A和A~论域X上的模糊集合，B~是论域Y上的模糊集合，A~和B~间的模糊关系是),(~YXRM，有大前提(规则)：ifxisA~thenyisB~小前提(事实)：xis*~A结论：yis),(~~~**YXRABM当)()(),(~~~yxyxBARM时，有)()}()]()({[V)]}()([)({V)(~~~~Xx~~~Xx~***yyxxyxxyBBAABAAB(3.2.2)2其中)]()([V~~Xx*xxAA，称为A~和*~A的适配度。在给定模糊集合*~A、A~及B~的情况下，Mamdani模糊推理的结果*~B如图3.2.1所示。01A~x*~A01B~y*~B图3.2.1单前提单规则的推理过程根据Mamdani推理方法可知，欲求*~B，应先求出适配度（即)()(~~*xxAA的最大值）；然后用适配度去切割B~的MF，即可获得推论结果*~B，如图3.2.1中后件部分的阴影区域。所以这种方法经常又形象地称为削顶法。对于单前件单规则（即若x是A~则y是B~）的模糊推理，当给定事实x是精确量0x时，基于Mamdani推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。01A~x01B~y*~B0x图3.2.2事实为精确量时的单前提单规则推理过程例3.2.2设A~和B~分别是论域X和Y上的模糊集合，其中论域X(水的温度)={0,20,40,60,80,100}，Y(蒸汽压力)={1,2,3,4,5,6,7}，A~＝温度高，B~＝压力大。模糊规则“若A~则B~”，在此模糊规则下，试求在*~A＝温度较高时对应的压力情况*~B。解：首先确定各模糊集合的隶属度为##带有主观性的确定求*~A对A~的适配度85.0)1008.08085.0606.0403.0201.000(V)1008.0180185.06075.06.0404.03.02015.01.001.00(VXxXx71685.057.045.033.021.010)(~yB10018085.0606.0403.0201.000)(~xA1008.08016075.0404.02015.001.0)(*~xA3用适配度去切割B~的隶属函数，即可获得*~B785.0685.057.045.033.021.01071685.057.045.033.021.01085.0)()(~~*yyBB推理结果是“*~B＝压力较大”，这与我们平常的推理结果是一致的。(ii)具有多个前件的单一规则设*~A、A~、*~B、B~和*~C、C~分别是论域X、Y和Z上的模糊集合，已知A~、B~和C~间的模糊关系为),,(~ZYXRM。根据此模糊关系和论域X、Y上的模糊集合*~A、*~B，推出论域Z上新的模糊集合。即大前提(规则)：ifxisA~andyisB~，thenzisC~小前提(事实)：xis*~Aandyis*~B后件(结论)：zis*~C根据Mamdani模糊关系的定义，有)()()(),,(~~~~yyxzyxCBARM笛卡尔积取小(3.2.3)此时)()()()]}()([V)]()([V{)()]}()([)]()({[V)]()()([)]()([V)(~~~~y~~Xx~~~~~YyXx~~~~~YyXx~*******zzyxyxzyxyxzyxyxzCBACBBYAACBABACBABAC(3.2.4)其中)]()([V~~Xx*xxAAA是A~*~A隶属函数的最大值，表示*~A对A~的适配度；)]()([V~~y*yxBBYB是*~~BB隶属函数的最大值，表示*~B对B~的匹配度；由于模糊规则的前件部分由连词“与”连接而成，因此称BA为模糊规则的激励强度或满足度，它表示规则的前件部分被满足的程度。图3.2.3给出了多个前件的单一规则的Mamdani模糊推理过程，其中推理结果*~C的MF是模糊集合C~的MF被激励强度(BA)截切后的结果。这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况。01*~Ay01B~C~B~*~B01A~xA~z*~C4图3.2.3多前提单规则的Mamdani模糊推理过程对于两前件单规则（即若x是A~和y是B~，那么z是C~）的模糊推理，当给定事实为精确量时（即x是0x，y是0y），Mamdani模糊推理过程见图3.2.4。0x0y01y01B~C~B~01A~xA~z*~C图3.2.4给定事实为精确量时Mamdani推理过程例3.2.3已知*~A、A~、*~B、B~和*~C、C~分别是给定论域},{21xxX、},,{321yyyY和},{21zzZ上的模糊集合，若215.01~xxA且32115.01.0~yyyB，则2112.0~zzC。现在知道21*1.08.0~xxA及321*02.05.0~yyyB，求模糊集合*~C。解法一：由于CBAzyxRCBA~~~),,(~~~~，故先求BAyxRBA~~),(~~~5.015.05.01.01.0]15.01.0[5.01~~),(~~~BAyxRBA然后将),(~~~yxRBA写成列向量的形式，并以),(~*~~yxRBA表示，即TBAyxR5.05.01.015.01.0),(~*~~于是可以求得：5.05.01.02.02.01.015.01.02.02.01.012.05.05.01.015.01.0~),(~~~~),,(~*~~~~~CyxRCBAzyxRBACBA由于),,(~)~~(~~~~***zyxRBACCBA，令**~~~~),(~**BAyxRBA，有01.01.002.05.002.05.01.08.0~~),(~**~~**BAyxRBA5将),(~**~~yxRBA写成行向量，并以),(~*~~**yxRBA表示，即01.01.002.05.0),(~*~~**yxRBA于是可以求得*~C]2.02.0[5.05.01.015.01.02.02.01.02.02.01.0]01.01.002.05.0[),,(~),(~~~~~*~~***zyxRyxRCCBABA即21*2.02.0~zzC解法二：首先*~A与A~、*~B与B~的适配度，即8.0)1.08.0(V)1.05.08.01(V21Xx21Xx~xxxxA2.0)02.01.0(V)012.05.05.01.0(V321Yy321Yy~yyyyyyB然后求激励强度，即2.02.08.0~~BA最后用激励强度去切割C~的隶属函数，即可获得*~C2121~~2.02.012.02.0)()(*zzzzyyCC(iii)具有多个前件多条规则的模糊推理设*~A、1~A、2~A、*~B、1~B、2~B和*~C、1~C、2~C分别是论域X、Y和Z上的模糊集合，),,(~1ZYXRM是1~A、1~B和1~C间的模糊蕴含关系，),,(~2ZYXRM是2~A、2~B和2~C间的模糊蕴含关系。已知论域X、Y上的模糊集合*~A、*~B，推出论域Z上新的模糊集合*~C。即大前提1(规则1)：ifxis1~Aandyis1~B，thenzis1~C大前提2(规则2)：ifxis2~Aandyis2~B，thenzis2~C小前提(事实)：xis*~Aandyis*~B后件(结论)：zis*~C对于多个前件多条规则的模糊推理问题，通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关6系的并集。上述的模糊推理问题可以表示为)(V)()},,()]()([V{V)},,()]()([V{)],,(V),,([)]()([V)(*2*12**1**21***~~~~~YyXx~~~YyXx~~~~YyXx~zzzyxyxzyxyxzyxzyxyxzCCRBARBARRBACMMMM(3.2.5)其中：)(V)()(),,(1111~~~~zxxzyxCBARM；)(V)()(),,(2222~~~~zxxzyxCBARM；)(*1~zC和)(*2~zC分别是在规则1和规则2下所得到的模糊集合。对于两个前件两条规则（即x是1~A和y是1~B，则z是1~C；x是2~A和y是2~B，则z是2~C）的模糊推理问题，当已知事实为模糊集合时（即x是*~A和y是*~B），模糊推理过程见图3.2.5。01*~Ay012~B2~C2~B*~B012~Ax2~Az*2~C01z*1~C01*~Ay1~B1~B*~B011~Ax1~A1~C01z*~CMax图3.2.5两前题两规则的Mamdani模糊推理过程综上所述，多个前件多条规则的模糊推理过程可以分为四步：⑴计算适配度把事实与模糊规则的前件进行比较，求出事实对每个前件MF的适配度。⑵求激励强度用模糊与、或算子，把规则中各前件MF的适配度合并，求得激励强度。⑶求有效的后件MF。用激励强度去切割相应规则的后件MF，获得有效的后件MF。⑷计算总输出MF。将所有的有效后件MF进行综合，求得总输出MF。二、Larsen模糊推理法Larsen推理方法又称为乘积推理法，是另一种应用较为广泛的模糊推方法。Larsen推理方法与Mamdani方法的推理过程非常相似，不同的是在激励强度的求取与推理合成时用乘积运算取代了取小运算。(i)具有单个前件的单一规则7设*~A和A~论域X上的模糊集合，B~是论域Y上的模糊集合，A~和B~间的模糊关系确定，求在关系下的*~B，即大前提(规则)：ifxisA~thenyisB~小前提(事实)：xis*~A结论：yis*~B与Mamdani推理方法一样，首先求适配度：)]()([V~~Xx*xxAA(3.2.6)然后用适配度与模糊规则的后件作乘积合成运算，即可得)()(~~*yy