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2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±82．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89B．3.9C．3.90D．3.8963．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3B．=﹣1C．=D．=05．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3B．4C．5D．66．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC∥DFD．AC=DF8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12B．8C．6D．1010．（3分）化简+的结果是（）A．+1B．﹣1C．2﹣1D．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4B．2C．±4D．±212．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0B．C．0或D．1或213．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为vm/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当=时，分式的值为0．18．（3分）比较大小：﹣2﹣（填“＞”，“＜”或“=”）19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是s．20．（3分）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．三、解答题（共1小题，满分14分）21．（14分）计算：（1）÷﹣1；（2）解方程：+3=．四、解答题（共1小题，满分7分）22．（7分）已知实数a+9的平方根是±5，2b﹣a的立方根是﹣2，求式子﹣的值．五、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）如图，线段AD、BE相交与点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME=BN；（2）ME∥BN．六、解答题（共1小题，满分8分）24．（8分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：==2+=2，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：==1+．（1）将分式化为带分式；（2）当取哪些整数值时，分式的值也是整数？（3）当的值变化时，分式的最大值为．七、解答题（共1小题，满分11分）25．（11分）“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市观山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是60°）的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）深入探究：Ⅰ．如图②，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图②相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）64的立方根是（）A．4B．8C．±4D．±8【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选：A．2．（3分）用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．3.89B．3.9C．3.90D．3.896【解答】解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90；故选：C．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选：A．4．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=3B．=﹣1C．=D．=0【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、==﹣1，故此选项正确；C、无法化简，故此选项错误；D、=1，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，在数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6.2，点A、B之间表示整数的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题意得：＜＜6.2，则整数的值为2，3，4，5，6，共5个，故选：C．6．（3分）实数0.618，，0，，4π中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：实数0.618，，0，，4π中，由无理数的定义可得：﹣，4π，为无理数．故选：B．7．（3分）如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DEB．∠A=∠DC．AC∥DFD．AC=DF【解答】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠A=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．8．（3分）小雪在作业本上做了四道题目：①=﹣3；②±=4；③=9；④=6，她做对了的题目有（）A．1道B．2道C．3道D．4道【解答】解：①=﹣3，故①正确；②±=±4，故②错误；③=3，故③错误；④=6，故④正确．故选：B．9．（3分）如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A．12B．8C．6D．10【解答】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB﹣AD=20﹣12=8．故选：B．10．（3分）化简+的结果是（）A．+1B．﹣1C．2﹣1D．【解答】解：原式=﹣===+1，故选：A．11．（3分）若，则（2a﹣5）2﹣1的立方根是（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵=2，∴a=4，∴（2a﹣5）2﹣1=8，则8的立方根为2．故选：B．12．（3分）若a2﹣ab=0（b≠0），则=（）A．0B．C．0或D．1或2【解答】解：∵a2﹣ab=0（b≠0），∴a=0或a=b，当a=0时，=0．当a=b时，=，故选：C．13．（3分）关于的方程=2+无解，则的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．无法确定【解答】解：去分母得：=2﹣6+，由分式方程无解，得到﹣3=0，即=3，把=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+，=3，故选：B．14．（3分）如图，AB=AC，D、E在AB，AC上，∠B=∠C，下列结论：（1）BE=CD（2）△BOD≌△COE（3）CD⊥AB，BE⊥AC（4）OA平分∠BAC，其中，结论一定成立的有（）A．（1）（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）【解答】解：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD，∴AD=AE，又∵AB=AC，∴BD=CE，故结论（1）正确；又∵∠BOD=∠COE，∠B=∠C，∴△BOD≌△COE，故（2）正确；∵∠ADC与∠AEB不一定都是直角，故结论（3）CD⊥AB，BE⊥AC不一定成立；连接AO，∵△BOD≌△COE，∴BO=CO，又∵AB=AC，AO=AO，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴故结论（4）OA平分∠BAC正确．故选：D．15．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为35m/h，它以最大航速沿江顺流航行120m所用时间，与以最大航速逆流航行90m所用时间相等．设江水的流速为vm/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：设江水的流速为vm/h，根据题意得：=，故选：D．16．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子+（＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=（＞0），解得=1，这时矩形的周长2（+）=4最小，因此+（＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（＞0）的最小值是（）A．2B．1C．6D．10【解答】解：∵＞0，∴在原式中分母分子同除以，即=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为，则另一边长是，矩形的周长是2（+）；当矩形成为正方形时，就有=，（＞0），解得=3，这时矩形的周长2（+）=12最小，因此+（＞0）的最小值是6．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）当=1时，分式的值为0．【解答】解：依题意得||﹣1=0，且+1≠0，解得=1．故答案是：1．18．（3分）比较大小：﹣2＞﹣（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：∵|﹣2|﹣2，|﹣|=，而＞2，∴﹣2＞﹣．故答案为＞．19．（3分）如图，两根旗杆间相距12m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s．【解答】解：∵∠CMD=90°，∴∠CMA