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332017-2018学年河北省唐山市路北区八年级（下）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.82.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A.1B.3C.-1D.-33.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A.18°B.36°C.72°D.144°4.在▱ABCD中，AD=3，AB=2，则▱ABCD的周长等于（）A.10B.6C.5D.45.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）6.如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.∠1=∠37.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A.B.C.D.9.如图，要想证明平行四边形ABCD是菱形，下列条件中不能添加的是（）A.∠ABD=∠ADBB.AC⊥BDC.AB=BCD.AC=BD10.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A.√2B.2√2C.√2+1D.2√2+111.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则原四边形必定是（）A.正方形B.对角线相等的四边形C.菱形D.对角线相互垂直的四边形12.关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（）A.点（0，k）在l上B.l经过定点（-1，0）C.当k＞0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限13.已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜014.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A.2√10-2B.6C.2√13-2D.4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.已知点P1（1，y1）、P（2，y2）是正比例函数y=x的图象上两点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）16.已知菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为．17.一次函数y=kx+b（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x取值范围为．18.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A，B两地相距千米；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.已知直线经过点﹙1，2﹚和点﹙3，0﹚，求这条直线的解析式．21.已知直线y=2x-b经过点（1，-1），求关于x的不等式2x-b≥0的解集．22.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？23.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．24.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．25.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n=360°，解得n=6．故正多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2.【答案】B【解析】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选：B．本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．3.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．4.【答案】A【解析】解：平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（3+2）=10．故选：A．平行四边形的两组对边相等，以此便可求解．本题主要考查平行四边形两组对边相等的性质，应熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．6.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，（平行四边形的对边相等，对角相等）故B、C正确．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，∠1=∠2，故A正确，故只有∠1=∠3错误，故选：D．根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断．本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对边平行，属于基础题，中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：∵y=-2x+3中，k=-2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．8.【答案】B【解析】解：因为b＜0时，直线与y轴交于负半轴，故选：B．当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象是一条直线解答．9.【答案】D【解析】解：A、∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形和AC=BD，得出四边形ABCD是矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意；共16页故选：D．根据菱形的判定（①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可．本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．10.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选：D．这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．12.【答案】D【解析】解：A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；故选：D．直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．此题难度不大．13.【答案】A【解析】解：一次函数y=kx+b-x即为y=（k-1）x+b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k-1＞0，解得k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0．故选：A．先将函数解析式整理为y=（k-1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】解：如图，B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴DB′=2故选：A．-2．B′的运动轨迹是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，DE-B′E即为所求．本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点B′在何位置时，B′D的值最小，是解决问题的关键．15.【答案】＜【解析】解：∵点P1（1，y1