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非线性电路理论的发展趋势1背景微波有源电路的设计和研制一直是微波技术研究领域中的主要工作,人们已在设计和研制各种微波有源电路的过程中积累了丰富的经验，并提出了不少成功的方法。但是，直到八十年代初，大部分研究工作和设计方法采用的都是线性电路理论。而实际上，有源器件都存在非线性，传统的线性电路理论难以满足分析和设计现代微波有源电路的要求。微波有源器件的非线性一方面影响整个系统的性能，而另一方面，有些电路如变频器和振荡器等又必须利用器件的非线性才能实现。虽然基于线性假设的小信号线性分析方法可以近似处理部分弱非线性电路(如放大器等)，但不能处理振荡器、变频器等强非线性电路，也不能分析放大器的交调特性等。所以现代微波有源电路的设计应采用非线性电路理论。一般来说，分析和设计微波有源非线性电路要比分析和设计无源线性电路复杂得多，必须借助计算机辅助技术才能实现。自八十年代初以来，微波有源电路的非线性理论及其机辅分析和设计技术的研究已逐渐成为微波技术研究领域中的热门，IEEE微波年会、欧洲微波会议和亚太微波会议等每次都有专题介绍这方面的研究工作。2非线性分析方法非线性电路的分析成为人们最感兴趣的，同时也是最受重视的工作。许多学者在这方面做了大量的工作，力求寻找非线性电路新的分析方法，或者完善现存的方法，以使其更趋于合理化、实用化。根据非线性电路中线性元件和非线性元件的描述方法，可以对一些较实用的算法进行分类，如表所示。分析方法特点应用范围时域法直接积分法、散射法、外推法暂态分析低频数字、模拟电路混合域法多次反射法HBM谐波平衡法改进谐波平衡法稳态分析（需数字傅立叶变换）单频大信号激励电路频域法大信号S参数法VSM稳态近似分析弱非线性电路GPSA，频域平衡法等稳态分析双激励电路由上表可以看出，目前微波非线性电路的分析方法主要有时域法、频域法、混合域法三大类。时域法即对线性元件和非线性元件均采用在时域内描述的方法。用时域法分析非线性电路的工作开始的较早，当时多用于分析低频电路，可用来进行瞬态分析，稳态分析，适用的范围较广。但当把它用于微波领域则出现了若干缺陷。第一，时域法的基本思想是对非线性电路的非线性电容、非线性电感、非线性电阻等用控制变量来描述，由基尔霍夫定理建立电路的时域状态变量方程组，并用积分的方法直接在时域中求解。著名的SPICE分析程序就采用这种方法，而在微波电路中这些非线性元件为分布参数，各种器件的分析在频域内较为精确，虽然可以通过卷积等运算转换到时域中，但实际应用起来确实有诸多不便。第二，时域法的求解过程很大部分都在瞬态分析中，在微波电路中，数值积分求解的稳定性差，计算效率低。况且，我们对瞬态的过程并不关心，只需求出稳态解。为了避免冗长的稳态分析过程，人们提出了若干方法，试图找到直接进入稳态的初始条件。这方面具有代表性的方法是散射法和外推法。散射法，其基本思想是寻求一个电路起始条件，能使电路直接进入稳态而不需瞬态过程。外推法是利用积分方法计算出电路在一些周期倍数时间点上的响应，再用某种数学方法外推出电路在稳态时的响应，这两种方法目前在低频电路应用较多，而在微波电路方面的应用还存在一定的距离和困难。频域法即对非线性元件和线性元件均采用在频域内描述的方法。频域法中最具代表性的是Volterra级数法和幂级数法，其他如贝塞尔函数和切比雪夫函数法展开也有报道。它们对多频大信号激励的非线性电路分析颇具特色。其思想是对非线性元件激励响应特性的函数展开，而整个响应是通过综合每一个函数项的响应来得到。但在实际运用中要求高阶Volterra核需要用到多重卷积，计算很繁琐，一般只计算到三阶，即仅描述三阶以内的非线性系统，故只宜于处理中等强度或弱非线性问题。混合域法即谐波平衡法。这种方法的特点是在频域内描述线性元件，在时域内描述非线性元件。通过傅立叶变换将非线性时域状态变量变为频域变量，与线性部分建立谐波平衡方程后求解即可。谐波平衡法是分析单一频率信号激励的强非线性或弱非线性电路的最有效方法，适用于微波功率放大器、频率倍频器以及带有本振激励的混频器等电路的分析。谐波平衡法充分利用了时域法和频域法这两种分析方法的长处。它用频域法分析线性电路，适合分布参数电路的特点，使计算简便准确。同时避免了时域法中的瞬态求解过程，而直接求解稳态解。但谐波平衡法也存在不足之处，由于在各次谐波计算中存在大量状态变量，故对初值的选取提出了较高要求。在优化方法上可以采用牛顿—拉夫森法、松弛法、延拓法等以确保准确收敛的初值。3总结和展望综上所述，由于伏特拉级数展开法是一种利用频域内解析的形式来分析非线性电路的方法，符合微波电路的特点，并且用解析式求电路响应，所以计算速度很快。时域法和混合域法等数值计算方法计算效率高，在弱非线性的电路中不失为一种有效的方法，而对于类似混频器等具有很强非线性的电路领域来说，则是有待于改进。由于谐波平衡法对时域、频域法的综合利用，具有良好的应用前景。它比较适用于分析微波非线性电路，并在应用方面取得了比较大的进展。由于目前微波电路已经不再局限于较经典的稳态正弦波的情况。对于某些复杂波形的时域情况，就应该去求它的时域解。所以，在今后的研究当中，应该注重两者结合，优势互补，拓展适用范围，以求得更精确的解。