微波非线性电路理论分析综述

微波非线性电路理论的发展趋势所有的电子线路都是呈现非线性。作为现代电路理论基础的线性假设，实际仅仅是一种近似。当电路运用到微波和毫米波通信系统时候，其非线性肯定会影响系统性能。非线性电路有强非线性和弱非线性电路之分。如果电路的非线性及激励信号均比较弱，弱到不影响直流工作点的程度，称为弱非线性电路。可用幂级数或Volterra级数进行分析。对于强非线性电路而言上述条件不成立，一般采用斜波平衡分析法或时域法等。以下分别阐述经典和现在新兴算法：经典分析法：1.谐波平衡法（HB）分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电路。用于分析功放、倍频器、带本振激励的混频器等。谐波平衡法的基本思想是：找到一组端口电压波形（或者谐波电压分量），它应能使线性子网络方程和非线性子网络方程给出相同的电流。实质就是建立谐波平衡方程，然后采用恰当的方法求解。分为线性和非线性子网络的非线性微波、毫米波电路N非线性元件的个数电路图中的N+1,N+2端口的激励源转换为端口1至N的电流源建立谐波平衡方程：()0SNNGFVIYVjQI通过优化法、牛顿法、分裂法或反射法求解端口电压向量V，即非线性元件两端的电压波形。2．变换矩阵分析法（大信号—小信号分析法）分析两个频率信号激励的非线性电路，其中一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小。用于混频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等（1）先分析仅由大信号激励存在非线性器件，通常使用谐波平衡法。（2）然后把等效电路中的一个或多个非线性元件变换为小信号线性时变元件，再做小信号分析（此时无需再考虑激励的大信号）。3．广义谐波平衡分析法对于多频率大信号激励下的强非线性电路这类问题采用广义谐波平衡分析方法。它的分析方法基本和HB分析法一样，但是需要作如下两点修正：HBkpnnL，=1，2广义HB120kppmnmnL，，，1，2N＋1和N＋2端口的激励电压向量：HB11220TNbsbNVVVVVLL，，0，，广义HB1112220TNbssbNVVVVVVLL，，，0，，建立谐波平衡方程，采用优化法、牛顿法和分裂法求解。4.幂级数和Volterra级数分析法幂级数和Volterra级数分析法适用于电路是弱非线性电路和多激励的非公度的小信号电路。，Volterra级数分析就是将电路中的无记忆非线性元件和频率敏感元件混合等效为弱非线性电路，输入输出都转化为级数形式。12qQjtsqqQstVe12121212,,,111122qnnnqqqnnQQQQNNjtnsqqnsqsqsqnqQnqQqQqQjtnqqqwtaVHeVVVHeLLLgL，，幂级数就是olterra级数的特殊情况1212,nnnnqqqqqqHaHHHLL，，此时非线性函数等于各线性函数的乘积。新进展1.DFTHB对线性子电路进行频域分析,对非线性子电路进行时域分析,并通过多维DFT和多维逆DFT将两者结合起来。设有pn个非线性元件,n个控制变量,P个独立的正弦激励信号,稳态时电路中存在的角频率可统一表示为1.pTiiikwkw其中121212(,,),0,1,2,(,,),,,pippkkkkkLLLL为p个独立的正弦激励信号的角频率,每一组12(,,)p对应一个角频率,包括激励频率的基波、谐波和它们的交调波频率.通常只考虑有限个正频率,若考虑S个正频率,并按一定顺序排列,可用k表示其中的第k个频率(其中0为直流),则电路中的任何一个变量a(t)可表示为：0IkA是a(t)在角频率k的复振幅.对单频激励(P=1),上式是一个标准的截断傅立叶级数,对多频激励(P1),上式一个截断的多维傅立叶级数.稳态时,电路中的任何变量既可在时域表示为a(t),也可等效地在频域表示为(0,1,2,,)kASL.若定控制变量()xt,则可出各非线性元件,也就是非线性子电路的时域响应.为了得到电路的稳态解,必须同时考虑线性子电路.为此,须确定非线性子电路的频域响应,也就是求出i(r)和v(r)的频域表示kI和(0,1,2,,)kVSL，上式知对单频激励,这是一个简单的一维DFT,而对多频激励,这是一个多维DFT2.频域延拓交调波平衡法频域延拓交调波平衡法(PDCIBM)是在VSMHB和同伦延拓原理基础上提出的不同于多维DFTHB的一种通用的微波非线性电路分析方法FDCIBM与多维DFTHB的主要不同点是FDCIBM在频域分析线性和非线性子电路,是一种频域方法,而多维DFTHB频域分析线性子电路,在时域分析非线性子电路,是一种混合域方法；PDCIBM通过一个复矩阵卷积算子来确定各种非线性元件激励响应的频域关系,而多维DFTHB采用多维DFT和多维逆DFT来确定非线性元件激励响应的频域关系，PDCIBM要求各非线性元件用幂级数表示,而多维DFTHB则无此要求它们也有相同点:1均要把电路分成线性和非线性子电路两部分;2均采用数值迭代技术求解电路的平衡方程,因此都是精确的迭代方法，作为通用的非线性电路分析方法,它们都可以分析各种稳态微波非线性电路PDCIBM是在VSM和HB的基础上提出的,但它优于VSM,可以处于大信号非线性电路;它也优于HB,可以处理多频激励问题。在HB和多维DFTHB中采用的各种非线性方程组求解方法均可用于FDCIBM中。3.信号流图分析法信号流图（SignalFlowGraph）法是S.J.Mason提出的分析线性系统的有效方法，以他名字命名的Mason公式在系统分析、自动控制等领域得到了广泛应用。描写线性电阻电路的数学模型是线性代数方程组，描写非线性电阻电路的数学模型是非线性代数方程组。而信号流图是线性代数方程组的图解方法。因此，要将信号流图推广于非线性电阻电路，必须克服的障碍是如何将非线性电阻电路转化为线性电阻电路。非线性电阻电路的非线性是由电路中的非线性元件引起的，因此，信号流图法就是将非线性元件线性化。线性电阻电路的分段线性化模型是线性电路，因此很容易建立分段线性化电路的节点电压方程。节点电压方程是以节点电压为变量的线性代数方程，因此很容易获得它对应的信号流图，进而利用Mason公式可以求解分段线性电路的解。用信号流图法分析非线性电阻电路的优点是：（1）所获得的“通解”是非线性元件线性化参数g、0I的函数，所以“通解”是非线性电阻电路的解析解，从而使非线性电路有了类似于线性电路的解析解。（2）信号流图用Mason公式求解，它可以将信号流图中的符号参数（g、0I）的保留在计算结果中，这也是其他数值解法无法实现的，如迭代法，它必须知道每一个参数的具体数值，它无法让g、0I以符号的形式参与运算。（3）由于建立了非线性电阻、非线性受控源的统一的分段线性化模型，因此只要用Mason公式解一次非线性电路的分段线性化模型，即可获得“通解”，求特解只是简单的代入运算（把不同线性区域的g、0I值代入通解），因此可以大大减少计算工作量，而迭代法却要经过多次迭代运算，直至找到真解为止，当迭代初值选择不当时迭代次数更多，甚至导致发散、计算失败。尤其是当电路存在多解时，本方法可找到全部解，而迭代法则不能保证。本文综述了非线性电路比较经典的分析法方法和最新的算法，对非线性电路的电路元件给出等效模型，给出啦电路电流和电压的等效矩阵或算法。对波、毫米波的电路理解和设计具有非常好的参考。