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非线性电路理论的发展趋势微波有源电路的设计和研制一直是微波技术研究领域中的主要工作,人们已在设计和研制各种微波有源电路的过程中积累了丰富的经验,并提出了不少成功的方法二,一仁.但是,直到八十年代初,大部分研究工作和设计方法采用的都是线性电路理论.而实际上,有源器件都存在非线性,传统的线性电路理论难以满足分析和设计现代微波有源电路的要求.微波有源器件的非线性一方面要影响整个系统的性能,而另一方面,有些电路如变频器和振荡器等又必须利用器件的非线性才能实现.虽然基于线性假设的小信号线性分析方法可以近似处理部分弱非线性电路(如放大器等),但不能处理振荡器、变频器等强非线性电路,也不能分析放大器的交调特性.现代微波有源电路的设计应采用非线性电路理论困.一般来说,分析和设计微波有源非线性电路要比分析和设计无源线性电路复杂得多,必须借助计算机辅助技术才能实现.自八十年代初以来,微波有源电路的非线性理论及其机辅分析和设计技术的研究已逐渐成为微波技术研究领域中的热门,IEEE微波年会、欧洲微波会议和亚太微波会议等每次都有专题介绍这方面的研究工作。电路理论是重要的基础理论，是研究电路的基本规律及其计算方法的学科。非线性电路理论长期以来一直是电路理论的一个重要分支，因为一切实际电路严格说来都是非线性的。然而，由于非线性电路理论的研究较线性理论的研究困难得多，其原因在于:(1)非线性电路要涉及求解非线性代数方程和非线性微分方程;(2)非线性电路不遵循叠加原理，现有的分析线性电路的方法不能直接用于分析非线性电路;(3)非线性元器件的种类和用途繁多，很难找到一个普适性的模型和方法。因此，在很长的一段时间内非线性电路理论进展缓慢。尽管如此，世界各国的电路学者对非线性电路的研究兴趣仍然是与日俱增的。这是因为非线性电路在理论与实践上都具有十分重要的意义。实际上，许多现代电工技术，就其基本概念来说，都是以非线性的理论作为基础的。例如在通信系统中，调制、检波、混频、振荡等环节都是依靠非线性器件而工作的，甚至连“线性放大”也是依靠非线性器件来实现的，为此，人们设计了许多非线性器件以实现上述种种目的。还有一类问题，其中的非线性虽然不是有意设计出来的，但它是一种客观存在。在这种情况下，许多非线性现象用传统的电路理论已经无法解释，忽视非线性的传统做法再也不能适应新技术迅速发展的形势。因此，非线性电路的基础理论急需发展，以驾驭这些不同于线性电路的客观规律，避其所害，用其所利。近年来，随着新型器件的不断出现、微电子与集成电路技术的发展，以及电子计算机在电子系统设计领域中的应用，非线性电路理论越来越显示出它的重要性，并日益受到重视。非线性电路理论与分析已经是信号、电路与系统专业的一门重要课程。在过去的三十多年时间里，世界上有许多学者在非线性电路理论的研究工作中作了大量的开创性工作，取得了丰硕的成果。可以预见在今后相当长的时期内，这将仍是一个活跃的科研领域。非线性电路的研究现状非线性电路的研究几乎是与线性电路平行的，并已经提出了许多具体方法。如:幂级数法，描述函数法，谐波平衡法，Volterra级数分析法等。但总的来说，由于非线性电路本身所包含的现象十分复杂，这些方法都有其局限性，不能成为分析和设计非线性电路的通用方法。非线性电路理论的研究目前还处在发展阶段，还有许多问题有待于进一步探讨。1.2.1幂级数法幂级数法是把非线性系统用一个线性滤波器(或其它频率敏感网络)后跟一个无记忆、宽带转移非线性“元件”加以模型化。如图1.1所示。图1.1非线性系统的幂级数模型其中线性滤波器的频域特性用线性传递函数H(f)表示，非线性部分的时域特性用其幂级数系数()表示()∑()()()()(1-1)一般级数在N阶处截断，取有限值做近似计算，以取代无穷项。传递函数变量w(t)和u(t)可以是小信号增量电流或电压，非线性部分可以代表一个非线性电流、电压、转移电阻、或转移放大器。转移函数f(u)应为单值、弱非线性的，并且通过取其级数的若干项就可以恰当地代表非线性。线性函数H(f)可以代表一个滤波器或匹配网络。幂级数模型很容易分析，因为图1.1中所示的各个部分可以孤立处理，即给定输入x(t)，可直接使用线性方法求出线性滤波器的输出u(t);将u(t)的表达式带入非线性的幂级数表达式(式(1-1))，则可确定无记忆非线性的输出w(t)。虽然幂级数法的概念简单明了，但它有一定的局限性。首先，如果电路不能用一个简单的传递非线性来描述，使用这种方法将十分困难，甚至不可能，而很多实际电路往往都不能用一个简单的传递非线性描述;其次，对含有记忆元件如电容的电路，不可能写成幂级数，事实上电路是具有这些元件的，非线性电抗的存在造成在计算交截点时不再是幂级数所认定的直线，而是具有波动，所以采用幂级数计算的结果存在一些误差，只是一个近似。1.2.2描述函数法系统的方块图表示法是线性系统理论中的一种有效方法，这种方法可以推到非线性系统，因为许多非线性系统都可以简化为一个闭环反馈系统，如图1.2。图1.2G(s)为线性滤波器，N(A)表示一个非线性环节。假定非线性环节的输入信号为正弦波(1-2)输出信号则是周期函数，可展开成傅氏级数∑()(1-3)假定非线性特性是对称的，则。又假定线性部分具有良好的低通滤波特性，则高次谐波的影响很小，可以忽略不计。在此情况下，式(1-3)变为(，)(1-4)式中幅度n是a,和bi的函数，即()(1-5)仿照线性环节传递函数的定义，可得()()(1-6)式(1-6)中N(A)是非线性环节的传递函数，称为描述函数，式(1-4)可写成()(1-7)式(1-7)与线性环节的描述方程在形式上相同。一般把图1.2称为等效线性化系统，而把包含N(A)的系统方程称为等效线性方程。不过在这里，N(A)是振幅的函数，这一等效线性方程在本质上仍是非线性的。描述函数法优点是理论分析简单，系统方块图易于变换，N(A)可以通过实验确定。值得注意的是，描述函数法的有效性条件是系统的非线性环节具有良好的低通特性，在满足这一条件的情况下，只考虑基波才是合理的。不过对于实际系统来说，高次谐波分量不一定能够忽略，为此，为了提高分析的精确度，人们提出了多描述函数法的理论，但这种方法相当繁琐。1.2.3谐波平衡法谐波平衡法的基本思想是:把一个非线性电路分解为线性和非线性子网络两部分，如图1.3所示，找一组端口电压波形(或者谐波电压分量)，使线性子网络方程和非线性子网络方程给出相同的电流，实际上就是建立谐波平衡方程，然后采用恰当的方法求解。图1.3分为线性子网和非线性子网的非线性电路线性子网络部分按多端口网络处理，用Y矩阵、S矩阵或其它矩阵描述。非线性子网络中的非线性元件用其I/V或Q/V特性描述，并用时域分析。如果把端口电流频率分量用向量表示，则有[][̇̇̇̇̇̇̇̇][]式中的是线性子网的第n个端口上的第k阶电流谐波分量的向量，它由各端口电压和线性子网络的Y矩阵求得。̇表示非线性部分向量，由各端口电压和非线性元件求得，该方程就是谐波平衡方程，通过求解该方程就可得出每个谐波电压分量。具体求解谐波平衡方程的方法有:优化法、分裂法、牛顿法和反射算法等。谐波平衡法不仅可以用于分析弱非线性电路，而且还可以用来分析多频率大信号激励下的强非线性电路。该方法建立方程简单，但计算较复杂。1.2.4Volterra级数分析法Volterra级数是非线性系统的一种通用的表达形式，是线性系统描述的直接扩展。利用该方法可以导出与线性系统传递函数相似的非线性传递函数，它能把寻求非线性电路的n阶转移函数的问题转化为对线性电路进行n次频域分析。早在1887年，意大利科学家VitoVolterra在研究非线性解析泛函数时就提出了Volterra级数的概念[[3]，他当时仅把Volterra级数作为Taylor级数的推广。二十世纪四十年代，N.Wiener第一次使用Volterra级数描述非线性系统，并把这种级数用于非线性电路的分析。从二十世纪五十年代到八十年代这一时期，关于Volterra级数的研究一直比较活跃。但由于一个本质性的困难，即Volterra级数的维数灾难问题(随着Volterra核阶次的增高，表示Volterra核参数的数目呈指数增长)，以及当时计算能力的限制，使得应用很少。九十年代以来，信号处理界和控制界对Volterra级数的研究和应用又出现一股热潮，国内也有相关专著出现。在基于Volterra级数的非线性系统稳定性分析、Volterra核辨识、基于Volterra级数的控制研究等方面职得了一定的理论成果在文献中，L.O.Chua和Y.S.Tang利用Volterra级数法提出了分析非线性振荡电路的n阶决定方程()，A和分别为正弦振荡幅值与角频率，它可以判断非线性电路中是否存在振荡和以任意期望的精度求得振荡电路的幅度与频率。Volterra级数法的有效性在于是否容易得到非线性元件的Volterra核，由于L.O.Chua等人研究出了测量Volterra核的方法，可以预见Volterra级数分析法将是研究现代非线性系统的重要方法。非线性电路的分析方法除了以上列出的几种以外，还有变换矩阵分析法、等效小参量法、相平面法等，在此不再一列举。1.3其它理论在非线性电路分析中的应用电.路与系统的基本规律及其计算方法的研究是电路理论分析与应用研究者的根本任务。如何建立一套用来分析和设计各种类型的电路与系统的技术是电子科学技术领域不断创新、不断发展的热点。回顾三十年代电路理论的建立和六十年代以来近代电路理论的形成，富有成效的分析和设计电路与系统的理论方法和求解技巧不断出现。随着VLSI和计算机科学技术的飞速发展，电路与系统的规模愈来愈大，新的工程概念不断产生，科学技术的交叉性、综合性越来越强，计算复杂性日益提高，因此，传统的分析、研究方法和求解策略己不能完全适应新的变革，从而促进了应用于电路与系统领域的新理论和方法的巨大发展。主要的理论与方法有:神经网络计算，遗传算法，面向对象设计，模糊逻辑，小波变换，网络模型计算复杂度等。目前用于非线性电路理论的理论与方法主要为神经网络计算，遗传算法，模糊逻辑，网络模型计算复杂度等。1.3.1神经网络计算神经网络计算是一种仿生信息处理技术，模拟人(或其他动物)脑神经系统中神经元有规律的互连而形成网络的学习、联想、记忆、逻辑推理等智能的电路系统，与传统的计算机相比人工神经网络在存储方式、信息处理方式、信息加工对象、运算工作方式等方面上具有显著的优越性。在非线性电路理论中，主要用神经网格计算寻找最优解。能够进行优化计算的神经网络有Hopfield网、Boltzmann网(BM),Cauchy网，但最常用的是Hopfield网，这类神经网络是一非线性动力学系统，可用二次能量函数来描述该系统的状态，其稳定性对应着能量的大小，因为系统从高能向低能的稳定过程类似于约束满足问题的搜索最优解过程，所以可以用这类网络求解优化计算问题。可以看出神经网络计算可归为数值分析法，所以这种方法也同样具有数值分析法的优缺点，以Hopfield网为例，凡可将目标函数描述成网络能量函数形式的求解问题，基本上均能用它来计算，且收敛速度快，但由于Hopfield网的稳定点有多个，而且其稳定点可能是局部最优，即Hopfield网每次计算只能最多得一解，全局寻优能力差。1.3.2遗传算法遗传算法(GeneticAlgorithm简称GA)是模拟生物界中的自然选择与生物遗传机制的一种搜索算法。它将“适者生存”这一基本的达尔文进化理论引入串结构，并且在串之间进行有组织但又随机的信息交换技术。遗传算法具有很强的鲁棒性(robustness)，所谓鲁棒性是指能在许多不同的环境中通过效率及功能之间的协调平衡以求生存的能力。遗传算法正是吸收了自然生物系统“适者生存”的进化原理，从而使它能够提供一个在复杂空间中进行鲁棒性搜索的方法。遗传算法在几个基本方面不同于传统优化方法:GA运算的是解集的编码，而不是解集本身。GA的搜索始于解的一个群体，而不是单个解。GA通过目标