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函数的概念教学设计教学内容分析函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。教学目标设置知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。学生学情分析教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。教学策略分析在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。2、对应法则是指什么？学生会觉得对应法则这个词很陌生，理解不好对应法则就无法真正理解函数的概念。我从三个实例中逐一的让学生体会初中定义中的“变化过程”，第一个例子股票的函数关系变化过程是通过图像来展现的，第二个例子国民生产总值的函数关系是通过表格来展现的，第三个例子函数关系是通过解析式来表达的，变化过程通过不同的方式呈现，我们把这些呈现方式理解为函数的对应法则。3、为什么要引入抽象符号①先让学生回忆初中如何设出二次函数？提问什么要标明？是为了突显自变量是!现在二次函数可以设为：清楚明了的表达了谁是自变量！②初中求当现在可以表示为,简洁清晰。以上两点需要教师引导，学生才能体会的到，学生这时会从内心对不抵制，不惧怕，明白了它其实就是一种符号语言的表达。4、如何更深入的理解对应法则呢？这是本节课的难点。通过学生熟悉的一次函数、二次函数入手，在求解的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么；再通过例2的三个小题，让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同，求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。教学过程分析教学流程：实例建模、形成概念讨论研究、深化概念例题教学、应用概念知识回顾、总结方法精炼作业、巩固延伸◆实例建模、形成概念实例一下图的兰色曲线记录的是某天自上午9：30至下午3：00上海证券交易所的股票指数的情况,股票指数是时间的函数吗？实例二下表列出了我国从1988年到2002年，每年的国内生产总值，国内生产总值是年份的函数吗？年份生产总值/亿元1998783451999820672000894422001959332002102398实例三一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h＝130t－5．炮弹距地面高度h是时间t的函数吗？为什么？【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更为准确的描述；“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学习起点，和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解，也拉齐了学生的起点，为下一步用集合语言和对应来定义函数做好了准备。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范围内”更为准确；变化过程通过不同的载体来展现：有图像、表格和解析式，这也是函数的几种表示方法，为下一小节埋好了伏笔。概念的形成的阶段从实际问题引出概念，激发学生的兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学知识的发现、发展的过程。知识不再是生硬的，变成了学生的亲身体验，学生主动去探究新知，更好的提升学生的数学素养，提高分析问题的能力。在师生、生生的互动交流中形成共识，得到集合观的函数概念：设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：y=f（x），x◆讨论研究、深化概念讨论点1：找出定义中的关键词，明确高中和初中函数概念的区别和联系。请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧！学习了初中高中的函数定义，你能谈谈它们的区别和联系吗？对应法则本质是相同的，初中是在运动观下的定义，高中是在集合观下的定义，用集合这种符号语言来表述概念更加清晰明了，高中还引入了一个抽象符号来表示函数关系。下列图中能表示函数关系的是？学生辨析函数关系的过程就是理解定义的过程。接着给出函数的定义域值域概念：其中x叫自变量，自变量的取值范围（数集A）叫做这个函数的定义域。如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y=f（a）或y.所有函数值构成的集合叫做这个函数的值域。讨论点2：确定函数的要素有哪些？函数定义中提到了两个集合：定义域和值域，还有对应法则，能确定两个函数是同一函数的要素有哪些呢？学生回答：定义域和对应法则，追问学生为什么引发学生思考。例1求下列函数的定义域：.①先让学生回忆初中如何设出二次函数？提问什么要标明？是为了突显自变量是!现在二次函数可以设为：清楚明了的表达了谁是自变量！②初中求当现在可以表示为,简洁清晰。讨论点4：理解法则第一步：从一次函数入手，求的过程中和学生一起发现各自的对应法则是什么？让学生口答一个二次函数的法则，接下来给出例2，深刻理解对应法则。◆例题教学、应用概念...【设计意图】以学生熟悉的一次函数、二次函数为例，这样贴近学生的最近发展区，能够帮助学生深入浅出的理解对应法则；再通过例2的三个小题，让学生体会变量表达形式不同但对应法则相同，求函数解析式的过程就是确定对应法则的过程，进而突破难点。通过习题促进知识向技能的转化，本题中体现了函数中凑项的重要思想，为日后求解函数解析式做好了铺垫。问题的产生不是教师刻意提出，而应该是教师通过使用恰当的材料，陪学生一起探究新知的过程中自然的产生疑惑，从而激发学生的学习欲望，随着一个个疑惑的解开，完成教学难点的突破。◆知识回顾、总结方法今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，回顾一下本节课我们共同学习了哪些知识？通过比较两个函数的定义，同学们有什么新的收获？在练习中你积累了哪些解题经验？引导学生思考回答，老师作适当补充．◆精炼作业、巩固延伸1.判断下列各式中是不是的函数？;（2）（3）.2.求下列函数的定义域：3...4.已知函数（1）求的值；（2）求的值；（3）你从中发现了什么结论？《函数概念》课例点评一、理解教材和《课标》，恰当分析学生认知水平，并使三者融合1、基于学生认知设计教学。首先创设三个问题情景，引导学生利用初中函数定义判断是否为函数，激起学生对已有知识的回忆与联想，同时也感受到初中定义的局限性，激发学生学习新知的愿望。教师引导学生用“初中x在某一确定范围内去理解非空集合A”，“初中某一变化过程去理解按照一定对应法则f”，这样处理有利于形成知识的正迁移．通过学生的“观察分析比较归纳概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识。2、科学设计，突破难点。本课难点：一是符号)(xf的理解；二是法则的理解。教师列举初中“二次函数一般式2yaxbxc，)(xf2axbxc（0a为常数）”及“当1x求y的值，1f（）”，让学生感受引入)(xf的简捷性。教师用具体事例21()fxx的法则为变量的平方加1，函数-1()fx的变量为1x等引导学生由具体到抽象理解对应法则，感受到由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法。二．充分激发学生学习主动性关注学生的学习过程,充分利用直观、形象、肢体语言等。小组合作探究的教学方法,营造了一种轻松愉快、团队合作的学习氛围,让学生在不知不觉中参与了函数概念学习活动中。本课贵在真实、自然,巧在开放、民主,妙在营造了一个贴近生活,学以致用的数学天地。