带肋钢筋与混凝土间粘结滑移本构模型

第28卷第4期Vol.28No.4工程力学2011年4月Apr.2011ENGINEERINGMECHANICS164———————————————收稿日期：2009-09-16；修改日期：2009-11-30基金项目：国家863计划项目(2007AA03Z550)；教育部留学回国人员科研启动基金作者简介：赵卫平(1981―)，男，河北石家庄人，博士生，从事钢筋与混凝土之间粘结本构、抗火研究(E-mail:[e-mail])；*肖建庄(1968―)，男，山东沂南人，教授，博士，博导，从事混凝土抗火、再生混凝土研究(E-mail:[e-mail]).文章编号：1000-4750(2011)04-0164-08带肋钢筋与混凝土间粘结滑移本构模型赵卫平，*肖建庄(同济大学建筑工程系，上海200092)摘要：研究了带肋钢筋和混凝土之间的粘结滑移性能，推导了楔形体在尖部受集中力作用的位移解答，然后基于锥楔作用的受力机制建立了滑移量与位移边界条件的关系。根据拔出试验的破坏特征，将粘结滑移曲线的上升段按混凝土开裂与否分为两个阶段，分别采用不同的理论模型进行计算。理论模型中把滑移量作为位移边界条件引入，通过对滑移量的改变实现边界条件的变化，从而得出峰值粘结强度前各级滑移量下的粘结应力。分析了影响下降段的主要因素并拟合了呈负指数衰减规律的下降段。昀后，将该文的理论本构模型与试验进行了对比、分析。关键词：混凝土；粘结-滑移；弹性理论；带肋钢筋；锥楔作用中图分类号：TU313;O331文献标识码：AONBOND-SLIPCONSTITUTIVEMODELBETWEENRIBBEDSTEELBARSANDCONCRETEZHAOWei-ping,*XIAOJian-zhuang(DepartmentofBuildingEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)Abstract:Thispaperconductsaresearchintothebond-slipperformancebetweenribbedsteelbarsandconcreteandderivesthedisplacementsolutionofawedge-shapedbodywithaconcentratedforceatthetip,andthentherelationshipbetweentheslipandboundaryconditionisestablishedbasedonthewedgingaction.Accordingtothefailurecharacteristicsofapull-outprocess,theascendingbranchofabond-slipcurve,dividedintotwostagescharacterizedbywhetherconcretehasbeencrackedornot,isobtainedrespectivelybasedondifferenttheoreticalmodels.Theslippageisintroducedasaboundaryconditioninthetheoreticalmodels,andthevariationofboundaryconditionsisachievedbychangingtheslippage,sobondstressbeforethepeakvaluecanbeobtainedatalllevelsofslippage.Theprimaryfactorsofdescendingbranchareanalyzed;inaddition,anegativeexponentialdegradinglawisfitted.Finally,thetheoreticalandtheexperimentalresultsarecomparedandanalyzed.Keywords:concrete;bond-slip;elastictheory;ribbedbars;wedgingaction钢筋与混凝土界面受力复杂、影响因素诸多，仅根据试验结果很难得到有关粘结强度或粘结-滑移本构关系的准确数学模式，目前有关粘结-滑移的理论分析模式基本上是半理论半经验型的。Tepfers[1]提出采用弹塑性力学的厚壁圆筒受力模型来分析钢筋与混凝土之间的劈裂粘结强度，这一理论模型得到了普遍的认可。Esfahani等[2―3]将Tepfers计算粘结强度的公式根据试验数据进行了修正。Somayaji和Shah[4]根据微分方程，昀终得出了局部滑移量关于埋置长度的函数关系式。工程力学165Yankelevsky[5]建立了以钢筋拉力为变量的二阶微分方程，得到粘结应力沿钢筋纵向分布的函数关系式。徐有邻等[6]将粘结滑移的全过程分为5个阶段，计算出其水平向的分力，得到相应传力模型的名义粘结锚固特征强度。高向玲[7]在Tepfers等人的研究基础上考虑了摩擦力的作用，重新计算了劈裂粘结强度。宋力[8]对疲劳荷载作用下的粘结问题进行了分析。粘结破坏包括劈裂和拔出两种模式。对于配箍试件或保护层厚度超过一定范围时(c/d5―6)，变形钢筋的粘结破坏一般是肋间混凝土被刮出的剪切型破坏，本文主要针对此种破坏形式。以往理论模型大多通过求极值得到劈裂粘结强度，而粘结本构往往从实验回归得到，从理论上还提不出一套比较完整、有充分论据的粘结-滑移本构关系。基于这样的研究背景，本文针对刮出破坏的特征，将粘结应力与滑移面的锥楔作用联系起来，用数学力学模型分析锥楔作用的粘结机制，计算了粘结滑移本构关系的上升段，并且提出了呈负指数关系衰减的下降段。与试验数据和现有成果的比对表明此方法具有一定的适用性，可对圆形短埋配箍试件的粘结滑移性能进行较合理的预测。1两种特殊平面问题的位移解1.1受均匀内压作用的圆环文献[9]针对图1所示的位移轴对称问题提供了详细的推导过程，本文直接引用其结果。rcρστρϕσϕϕρτρσϕρxyτρϕσϕϕρτ(a)(b)图1受均匀内压作用的混凝土圆环Fig.1Concreteringwithuniforminternalpressure轴对称应力和相应的位移：2/2ACρσρ=+(1)2/2ACϕσρ=−+(2)[(1)/2(1)]uACEρνρνρ=−++−(3)式中E、ν为混凝土弹性模量和泊松比。1.2楔形体在楔顶受竖向集中力F作用混凝土开裂后理论计算模型采用尖劈顶端受集中力作用的楔形体，如图2所示。rcα/2α/2ϕρσρτϕρyx(a)(b)图2开裂后混凝土受力分析模型Fig.2Stressanalysismodeafterconcretecracking应力分量直接引用文献[9]中结果：2cossinFρϕσραα=−⋅+(4)0ϕρϕϕρσττ===(5)将应力分量代入物理方程并积分求得uρ：2cosln()(sin)FufEρϕρϕαα=−++(6)由物理方程、几何方程求出uϕϕ∂∂：2cossinuFuEϕρνϕϕαα∂=⋅−∂+(7)把式(6)代入式(7)并对ϕ积分：2sin2sinln(sin)(sin)FFuEEϕνϕϕραααα=+⋅−++1()()fdfϕϕρ+∫(8)将式(6)、式(8)分别对ϕ、ρ求偏导：2sinln()(sin)uFfEρϕρϕϕαα∂′=⋅+∂+(9)12sin1()(sin)uFfEϕϕρρααρ∂′=⋅+∂+(10)将式(9)、式(10)代入物理方程，化简并分离变量：2sin()()d(1)(sin)FffEϕϕϕϕναα′++⋅−=+∫11()()ffρρρ′−(11)显然，式(11)左右两端同时等于同一常数M时上述方程才能成立即：2sin()()d(1)(sin)FffMEϕϕϕϕναα′++⋅−=+∫(12)11()()ffMρρρ′−=(13)求解式(12)、式(13)：12(1)()cossinsin(sin)FfCCEνϕϕϕϕϕαα−=++⋅⋅+(14)1()fHMρρ=+(15)将式(14)对ϕ求导后代入式(12)：166工程力学sin()d(1)(sin)FfMEϕϕϕναα=−⋅−++∫12(1)coscossin(sin)FCCEνϕϕϕϕαα−⋅⋅−++(16)将式(14)、式(15)、式(16)代入式(6)和式(8)：2cos(1)sinln(sin)(sin)FFuEEρϕνϕϕραααα−=−⋅++++12cossinCCϕϕ+(17)2sin(1)sinln(sin)(sin)FFuEEϕϕνϕραααα+=⋅+−++12(1)sinsincos(sin)FCCHEνϕϕϕϕραα−−+++(18)由边界条件确定待定常数，在力F的作用线上：0()0uϕϕ==⇒20CH==将求出的系数代入式(17)、式(18)：2cos(1)sinln(sin)(sin)FFuEEρϕνϕϕραααα−=−⋅++++1cosCϕ(19)2sin(1)sinln(sin)(sin)FFuEEϕϕνϕραααα+=⋅+−++1(1)cossin(sin)FCEνϕϕϕαα−−+(20)试件的外侧()cρ=径向位移为0，即式(19)中()0cuρρ==⇒12ln(1)tan(sin)FcFCEνϕϕαα+−=+将1C代入式(19)：2cosln(sin)FcuEρϕααρ=−⋅+(21)从式(4)中解出F代入式(21)，并用uρ表示ρσ：(lnln)Eucρρσρρ=−−(22)2粘结滑移本构关系2.1锥楔作用的传力机制取一个肋间距范围内的混凝土，混凝土受到的作用力有：钢筋对混凝土的挤压应力P，滑移面上的摩擦应力Pμ，β为滑移面切向与钢筋纵向的夹角，如图3所示。将P和Pμ分别沿纵向和径向分解，二者的纵向分量之和形成粘结应力τ，径向分力即为内压力作用ρσ[7]。cossinPPρσβμβ=−(23)cossinPPτμββ=+(24)图3混凝土受力分析模型[7]Fig.3Stressanalysismodeofconcrete[7]从式(23)中解出P并代入式(24)：⇒cossincossinρμββτσβμβ+=−(25)2.2环向开裂前加载之初，粘结应力主要由胶结力提供；随着荷载的加大钢筋横肋背面与混凝土拉脱，化学胶结力丧失，粘结应力主要由锥楔作用提供。由于摩擦力的存在，界面上混凝土不断破碎，小颗粒不断堆积而被挤压成楔形，形成直线形状的挤压滑移面[10]，如图4所示。图4混凝土开裂前受力分析模型Fig.4Stressanalysismodebeforeconcretecracking开裂前，将肋间混凝土分成若干单位厚度的圆环，每个圆环近似作为平面问题研究，简化为受均匀内压作用的圆环，该问题有两个待定常数A、C，如图1(a)所示。设试件外侧()cρ=混凝土的径向位移为零即()0cuρρ==；拔出过程中，钢筋对界面处()rρ=混凝土的挤压迫使混凝土发生的径向位移为()rusρρ=′=，把这两个边界条件代入式(3)即可求出A、C：()0()cruusρρρρ===′=⇒22222(1)()2(1)()EsrcArcEsaCrcνν′=+−′=−−(26)将A、C代入式(1)、式(2)即可求出径向压力ρσ和环向拉力ϕσ：222222(1)()(1)()EsrcEsrrcrcρσνρν′′=++−−−(27)222222(1)()(1)()EsrcEsrrcrcϕσνρν′′=−++−−−(28)理论模型中应力的方向有明确的物理意义，βPμPd/2cN+ΔNNθβs'=stanβ工程力学167图1(b)标出了应力的正方向，可见在环的内侧钢筋作用于混凝土的锥楔挤压力与此相反，将式(27)反号后代入式(25)即可求出粘结应力：22222cossin[(1)(1)]cossin()(1)Ercsrcrμββνντβμβν⋅+++−′=⋅−