垂直于弦的直径市优质课课件

24.1.2垂直于弦的直径阳信县实验中学：张延娥温故知新：什么是轴对称图形？常见的轴对称图形有哪些？如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。·OACDEB点A是⊙O的任意一点，CD是直径。问题1.你能做出点A关于CD所在直线对称的点B吗？问题2.点A关于CD所在直线对称的点B是否一定在圆上？●OAC●OAC.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O圆的对称性③AE=BE,共同探究AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB,垂足为E,你能发现图中有哪些相等的线段和弧?由①CD是直径②CD⊥AB可推得·OACDEB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言③AE=BE,共同探究①CD是直径②CD⊥AB可推得·OACDEB垂径定理：①CD是直径③AE=BE,②CD⊥AB⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OCD平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。ABAABB垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE1.如图，已知在两同心圆⊙O中，大圆弦AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？利用新知解决问题DOCABE2．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE变式1:在⊙O中，弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，求圆心O到AB的距离。编题：请同学们结合以上两题的启示，请你自己编一道题。利用新知解决问题3.如图，1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到0.1m）．利用新知解决问题ACDBOAB如图，用表示桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．ABABAB377.23OABCRD,23.7,37CDABABAD215.183721DCOCOD.23.7R在Rt△OAD中，由勾股定理，得,222ODADOA.)23.7(5.18222RR即解得R≈27.3（米）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.3米.解：•归纳：半径，弦长，圆心到弦的距离，拱高四者知其二，即可根据勾股定理求出另外的两个量。OABOAB4.已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。EEDD利用新知解决问题CDBAOE知识梳理1、圆是轴对称图形，其对称轴是每一条直径所在的直线或经过圆心的每一条直线。2、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦弦所对的两条弧。3、在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a，弓高四者知其二，可根据勾股定理求出另外两个量。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。1.必做题：90页第8，12题2.探究题：(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？、