第四讲--历年高考空间几何真题

高考实战空间几何第四讲历年高考空间几何真题1、(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。2、四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知45ABC，2AB，22BC，3SASB。（Ⅰ）证明：SABC；（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。DBCAS高考实战空间几何CDEAB3、（本小题满分12分）四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，2BC，2CD，ABAC．（Ⅰ）证明：ADCE；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．4、（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=2，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=600.(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。高考实战空间几何5、（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.6、（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，//,ABCDBCCD,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1.（Ⅰ）证明：SDSAB平面;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。7、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.高考实战空间几何（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。8、(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝22AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．9、(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；高考实战空间几何(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．10、(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．11、（2015理科本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为32；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。高考实战空间几何11.（2016理科）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；（II）已知EF=FB=12AC=23AB=BC.求二面角FBCA的余弦值.