【高中数学必修二】3.1.2两条直线平行与垂直的判定

3.1.2两条直线平行与垂直的判定为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1与l2”时，一般是指两条不重合的直线。问题提出设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.xOyl2l1α1α21212//,ll解：若则1212,//kkll反之，若则12kk12tantan1212//llkk121212//,llkkll或与重合.一、两条直线平行的判定:(1)两条不重合的直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2可能重合时,如果斜率存在,则:例1:已知A(2,3),B(－4,0),P(－3,1),Q(－1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明结论.OxyABPQ21)4(203:BAk解21)3(112PQkPQBAkkPQBA//例2:已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,－1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.OxyDCAB23,2321,21:DABCCDABkkkk解是四边形ABCDDABCCDABkkkkDABCCDAB//,//,设两条互相垂直的直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2(α1、α2≠90°)xOyl2l1α1α22190o2111tantan90tano121kk两条直线的斜率又有什么关系呢二、两条直线垂直的判定:(1)两条直线l1,l2,如果斜率存在,则:(2)直线l1,l2中有一个斜率不存在、一个斜率为0时，则:12121kkll21ll例3:已知A(－6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.32)6(306:ABk解230636PQkPQBAkkPQAB-1例4:已知A(5,－1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状.OxyACBRtABCABCBCABkkkkkBCABACBCAB是解090134,2,21:小结2.利用斜率研究直线位置关系必须讨论斜率是否存在.1.代数方法判定两直线平行或垂直的结论:若直线l1、l2存在斜率k1,k2，则l1//l2k1=k2,(其中l1,l2不重合);l1⊥l2k1·k2=－1l1//l2或l1与l2重合若l1、l2可能重合，则k1=k2