罗默高级宏观经济学讲义-第二章

第二章RCK模型一、模型假定厂商：1.完全竞争市场结构2.厂商由家庭所有，其利润归于家庭3.生产函数是索洛生产函数家庭：1.家庭均质2.家庭数量为H；每个家庭有L/H个人一、模型假定3.每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动。4.资本最初存量为K(0)5.家庭收入=劳动收入+资本收入家庭支出=消费+储蓄6.一个成员的即时效用函数ntLtL)(/)(1)()]([1tCtCu00)1(gn一、模型假定其跨期替代弹性不变，为1/7.家庭效用函数其中，C(t)为每个家庭成员的消费，U(.)为即期效用函数，为贴现率dtHLtCudtHtLtCuUottnottee)0()]([)()]([)(二、家庭与厂商的行为1.厂商规模报酬不变2.家庭预算约束0)(0)()()()()0()()(ttRttRdtHtLtwtAeHKdtHtLtCe)()()(''kkfkftwtodrR)(二、家庭与厂商的行为3.家庭最优化行为考虑有效劳动的家庭效用函数和即期效用函数：再代入家庭效用函数1)]()([1)()]([11tctAtCtCu1)(])0([11tceAgt1)()]0([1)1(1tceAgtdtHLtCudtHtLtCuUottnottee)0()]([)()]([)(二、家庭与厂商的行为dtHLtceAgtottne)0(}1)()]0({[1)1(1)(dttcHLAotgtne1)()0()]0([1)]1()[(1dttcBotte1)(1其中，HLAB)0()]0([10)1(gn二、家庭与厂商的行为同时，考虑：C(t)=A(t)c(t)K(0)=k(0)A(0)L(0)/H,代入约束条件有：再考虑gteAtA)0()(0)(0)()()()()0()0()0()()()(ttRttRdtHtLtAtweHLAkdtHtLtAtcetgneLAtLtA)()0()0()()(二、家庭与厂商的行为代入，并在两边消去A(0)L(0)/H，得：构造拉格朗日函数：对c(t)求导数，得到一阶条件为：0)()()(0)()()0()(ttgntRtgnttRdttweekdtetce])()()0([1)()(0)(0)()(1dtetcedttweekdttcBtgnttRttgntRotte二、家庭与厂商的行为两边取对数，再对t求导数，有：上式即欧拉方程已知，C(t)=c(t)A(t)则：tgntRteetcBe)()()()()()()(gntrtctcgtrgtrtctc)()()()(1))(()()()()()()()(trtrtAtAtctctCtC三、经济动态学1.C的动态分析将代入欧拉方程，得：，当=0时当kk*时，，0;当kk*时，，0))((')(tkftrgtkftctc))((')()()(tcgtkf))(*('gtkf))((')(tcgtkf))((')(tc三、经济动态学ccc0=00kk*c三、经济动态学2.k的动态学BGP途径：c最大化：，c随着k的增加先增加后下降。当c超过使时的水平时，当c低于使时的水平时，kgnckfk)()(kgnkfc)()()()('gnkfgold0k0k0k0k三、经济动态学0k0k0kc三、经济动态学3.k和c的动态学0cEkgold0kk*c四、福利竞争性均衡最大化代表性家庭的福利五、平衡增长路径1.特征0k0y***ycys（内生）2.k*在时，有k=k*(新的黄金律，即kMGR）六、P变化对模型的影响P下降S上升。结果：当期c下降，未来c上升0c七、政府购买1.三部门RCK模型假设：1）单位时间上，每单位有效劳动G(t)2）效用函数不变3）平衡预算，总量税在家庭预算约束下，消费者效用最大化推出的欧拉方程不变七、政府购买2.G(t)永久性、未预期变化时，c(t)=f(k(t))-G(t)-(n+g)k(t)当G(t)增大时，c(t)减小与G(t)同样单位，储蓄不变，利率不变。3.G(t)暂时性变化当G(t)增大时，c(t)减小同时储蓄减小，资本存量降低、利率增加。0k八、评价1.贡献比索洛模型有微观基础2.局限性保留了索罗模型其他缺陷性Y/L的增长率为g，但其如何增长不知；无限期界假定不一定成立……谢谢！