罗默高级宏观经济学讲义-第一章

第一章索洛经济增长模型一、模型假定1.索洛生产函数Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间。AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“哈罗德中性”。2.索罗模型假定：1）规模报酬不变2）密集型生产函数))()(),(()(tLtAtKFtY一、模型假定F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c≥0，令c=1/AL,，令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y=Y/AL，则y=f(k),总产量Y=ALf(k)3）边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,f’(k)0,f’’(k)0,f(k)是资本的边际产品),(1)1,(ALKFALALKF一、模型假定4)稻田条件4.应用柯布-道格拉斯生产函数)('limkfok0)('limkfk)(),(1ALKALKF10kALKALKFkf)()1,()()(kfk一、模型假定5.投资品的动态分析1）时间连续2）t=0初始值已知3）劳动力、知识的增长不变其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)(gtAdttdAtAtA)(/]/)([)(/)(一、模型假定4）资本的增长：其中s为储蓄率，为资本折旧率，均为外生变量5）)()(]/)([)(tKtsYdKtdKtKnteLtL)0()(gteAtA)0()(二、索洛模型的动态学1.关键方程两边取自然对数：对t求导数，得：)()()()(tLtAtKtk)(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk)()()()()()()()()()()()(tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtk二、索洛模型的动态学代入，有：上式是索洛模型的基本微分方程。含义说明：人均实际投资用于两方面：一是“资本的深化”，即，二是“资本的广化”，即)()())(()(tkgntksftk))((tksf)(tk)()(tkgn二、索洛模型的动态学2.稳态均衡定义“稳态”：一种其中各种数量都以不变速度增长的状况，即=0。当=时，=0（储蓄等于投资），即实际投资与持平投资相等。无论k从何处开始，它都收敛于k*。)(tk))((*tksf)()(*tkgn)(tk二、索洛模型的动态学))((tksf))((tkf)()(tkgnk*ky二、索洛模型的动态学)(tkk*k二、索洛模型的动态学3.平衡增长路径在索洛模型中，无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数，且是外生决定的。特别是，在该路径上，人均产出的增长率仅取决于技术进步率。三、储蓄率的变化1．储蓄率变化的比较静态均衡k*k*’ky二、索洛模型的动态学2.储蓄率变化的动态影响1)对k的影响：先增加，并逐步收敛于新的更高水平。kt二、索洛模型的动态学2)对Y/L的影响：先暂时性的增加，但随后收敛于原来的平衡增长速度。Y/L增长率t二、索洛模型的动态学tln(Y/L)二、索洛模型的动态学结论：1）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响。或者说，储蓄率的变化只有水平效应，而没有增长效应。2）只有技术进步率的变化有增长效应。二、索洛模型的动态学3.对消费的影响产出、储蓄和消费的关系：有效劳动的平均消费,令c=c*（处在平衡增长路径上），则：由平衡增长路径的稳定条件可知：，上式两边对s求导：*)(*)(*kgnkfc),,,(**gnskksgnskgngnskfsc),,,(*)]()),,,(*('[*四、定量含义1.储蓄率变化对产出的长期影响由可知：由平衡增长的条件得到：两边对s求导数，解得：则),,,(**gnskksgnskkfsy),,,(**)('*0k),,,(*)()),,,(*(gnskgngnsksf*)(')(*)(*ksfgnkfsk*)(')()(*)('*ksfgnkfkfsy四、定量含义两边同乘s/y*，并用代换s，得到：定义为k=k*处的产出的资本弹性，它也是资本收入占总收入的份额。因此，为产出的储蓄率弹性。*)(*)(kgnksf*)(')()(*)('*)(**ksfgnkfkfkfssyys*)](/*)('*[1*)(/*)('*kfkfkkfkfk*)(/*)('*kfkfk*)(kK*)(1*)(**kksyysKKsyys**四、定量含义2．收敛速度关键在考察k以多快的速度趋近k*。的一阶泰勒级数近似值：)(kkk*))()((*kkkkkkkk)](1*)([gnkK*])()[*)]((1[)(ktkgnktkK五、评价1.技术进步为什么资本差异不能解释经济增长水平2.技术如何进步没有解答3.学术地位是增长理论的基准模型谢谢！