数字图像处理

数字图像处理第三章灰度直方图CH3灰度直方图一、什么是直方图二、直方图的计算和性质三、直方图的用途四、直方图与图像的关系五、小结习题1灰度直方图1）定义灰度直方图（histogram）是灰度级的函数，描述的是图像中每种灰度级像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰度级出现的频率。图像及其灰度直方图的例（512像素*512像素）1灰度直方图1灰度直方图1灰度直方图1灰度直方图1灰度直方图1灰度直方图2）定义对于连续图像，平滑地从中心的高灰度级变化到边缘的低灰度级。其直方图可定义为：其中A(D)为阈值面积函数：为一幅连续图像中被具有灰度级D的所有轮廓线所包围的面积。对于离散函数，固定ΔD为1，则H（D）=A（D）-A（D+1）一幅连续图像的直方图定义的示意图。)D(AdDdD)DD(A)D(Alim)DD(D)DD(A)D(Alim)D(H0D0D1灰度直方图A2A1D=D2D=D1D2=D1+ΔDXYD(X,Y)1灰度直方图3）二维直方图什么是二维直方图红蓝直方图红蓝直方图有四个不同的峰值，一个由背景B产生，一个由红细胞R产生，一个由核N产生，一个由白血球细胞质C产生。其他二维直方图灰度-区域均值灰度-区域形状灰度-梯度1灰度直方图1灰度直方图4）高维直方图色彩直方图是高维直方图的特例，它统计色彩的出现频率，即色彩的概率分布信息。通常这需要一定的量化过程，将色彩分成若干互不重叠的种类。一般不直接在RGB色彩空间中统计，而是在将亮度分离出来后，对代表色彩部分的信息进行统计，如在HSI空间的HS子空间、YUV空间的UV子空间，以及其它反映人类视觉特点的彩色空间表示中进行。其他高维直方图如何根据直方图信息对图像进行修改？1灰度直方图2直方图的计算和性质1）计算依据定义，若图像具有L（通常L=256,即8位灰度级）级灰度，则大小为MxN的灰度图像f(x,y)的灰度直方图hist[0…L-1]可用如下计算获得：1.初始化hist[k]=0;k=0,…,L-12.统计hist[f(x,y)]++;x=0,…,M-1,y=0,…,N-13.归一化hist[f(x,y)]/=M*N2直方图的计算和性质2）直方图的性质①不表示图像的空间信息；②任一特定图像都有唯一直方图，但反之并不成立；2直方图的计算和性质2直方图的计算和性质③归一化灰度直方图和面积函数可得到图像的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF。NSNL)D(H)0(Adp)p(H,0D)D(Adp)p(H0)(A)]p(A[dp)p(HDD)D(AdDdDH2550D0DDD对于离散图象，图象的面积则若令所以因为进行积分到，并等式两端从替换）（因为2直方图的计算和性质④若一幅图像包含一个灰度均匀一致，且背景与物体对比度很强，假设物体的边界由灰度级D1定义的轮廓线，则500像素*546像素=273000，最左侧直方图峰值的灰度级为331DdD)D(H物体的面积2直方图的计算和性质2直方图的计算和性质从灰度54到255级约占图像总面积的60%25554H(D)dD=1630012直方图的计算和性质⑤直方图的可相加性例如一副图像由若干个不相交的区域构成，则整幅图像的直方图是这若干个区域直方图之和。3直方图的用途1）数字化参数一般一幅数字图像应该利用全部或几乎全部可能的灰度级；对直方图做快速检查。2）边界阈值选择使用轮廓线确定简单物体的边界的方法，称为阈值化；对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用；例双峰直方图3直方图的用途3直方图的用途显然如果阈值对应于直方图的谷，阈值从T增加到T+ΔT，只会导致面积略微变化。因此可以把阈值的选择误差对面积测量的影响降到最低。上例中当灰度级从115变化到144时，像素为1850，占图像总面积的1%。因此把阈值选取为130，此时树叶的面积约占总面积28.87%。3直方图的用途3）综合光密度（1）综合光密度IOD，反映了图像面积和密度的组合；b;MAX(y)ya;MAX(x)xdxdy)y,x(DIODa0b0是图象纵坐标，是图象横坐标，I/R损伤早期脑组织3直方图的用途（2）对于数字图像，有02550k2550kkNL1iNS1jdD)D(DHIOD)k(kHIODkNIOD)j,i(DIOD第2种计算方式3直方图的用途（3）所以（4）阈值面积为T的物体，其内部灰度级的平均（mean）值Ta00b0dD)D(DHIOD(T)TdD)D(DHdxdy)y,x(D的边界勾划出来，则将阈值灰度级为TTdD)D(HdD)D(DH)T(A)T(IODMGL4直方图与图像的关系简单图像的函数形式已知，即可推导出其直方图。加深对直方图的理解，特别是阈值选择问题的基础。方法：通过面积函数求导，得直方图。1）一维考虑一维情况，高斯脉冲函数显然，面积函数是上式的反函数求导得直方图xe)x(D2x)Dln(2)D(x)Dln(D1)D(xdDd)D(H4直方图与图像的关系直方图的性质D=0处有尖峰，因为高斯脉冲中大多数像素接近0；D=1处有尖峰，因为高斯脉冲顶部平坦。4直方图与图像的关系00.20.40.60.8-4-224x2xDxex4直方图与图像的关系102030400.20.40.60.8H(D)14直方图与图像的关系2）二维简单对一维函数图像的扩展，不改变高斯脉冲图像的直方图；而对于圆对称高斯脉冲函数显然灰度级为P的轮廓线是半径为r(P)的圆则其面积为求导得直方图20,r0e),r(D2r)Pln()P(r)Pln()P(r)p(A2P)P(AdDd)P(H4直方图与图像的关系00.20.40.60.8-4-224y-4-224x4直方图与图像的关系510152025300.20.40.60.81pH(P)P灰度4直方图与图像的关系3）对于更复杂的图像将其划分为一些不确定的区域，并确定各区域面积函数及各自直方图。5要点总结1）灰度级直方图是阈值面积函数的导数的负值；2）直方图表明在每一灰度级有多少个像素；3）观察直方图可以看出不合适的数字化；4）简单物体的面积和IOD可以通过图像的直方图求得；5）具有特定函数形式的图像直方图可以通过面积函数来求得。习题P68第3题解：22601805080010020xxHDee02040608010020406080100120140160180200220240xH1习题0246810121416182020406080100120140160180200220240xH2习题从图中观察阈值灰度约可定在100物体的IOD=物体的面积=02040608010020406080100120140160180200220240xH2180255255800100100DHDdDedD2180255255800100100DDHDdDDedD习题P68第4题解：黑色像素数=520+920+490+30+40+5910=7910白色像素数=6050+80+20+80+440+960+420=7970足球的总像素=7910+7970=15880足球的面积=41457.6平方毫米像素的间距=41457.6/15880=2.6毫米上机实习1、在matlab软件中编制读取图像并输出其直方图的程序。2、思考：观察下面两副图直方图的异同，并思考如何从左图调整为右图？