宏观经济学第二讲-增长与积累

第二讲增长与积累经济增长理论的核心•理解很长时间内的经济增长现象（增长的源泉、增长的原因、增长的规律等）•理解不同国家间经济发展的巨大差异内容提要•经济增长核算•增长的经验估算•索洛增长模型3-4前言•人均GDP：随着时间的推移，工业化国家的人均收入不断增加,但是在发展中国家人均收入增速停滞不前(例如美国和加纳)。•增长核算解释产出增长中的各部分归因于哪些不同生产要素（资本、劳动等）的增长。•增长理论帮助我们理解经济决策如何控制生产要素的积累。•[InsertFigure3-1here]图3-1、1820-2001年四国人均GDP一、经济增长核算生产函数•生产函数提供了投入与产出间的数量关系•利用生产函数来研究产量增长的两个来源:1.要素投入的增加(劳动L,资本K)2.生产率A提高(技术进步导致)•生产函数简化为••其中产出取决于生产要素投入和技术水平),,(tAtLtKFtY增长核算方程•生产函数将产出水平与投入水平以及技术水平联系起来•生产函数可以转而用来具体说明投入增长与产出增长间的关系，即增长核算方程:•𝑌𝑡𝑌𝑡=𝛼𝐾𝑡𝐾𝑡𝐾𝑡+𝛼𝐿𝑡𝐿𝑡𝐿𝑡+𝑅𝑡•产出增长=资本份额*资本增长+劳动份额*劳动增长+技术进步•劳动和资本各自的贡献量等于它们各自的增长率乘以该类生产要素在收入份额中所占的比重•𝑅𝑡被理解为技术进步或全要素生产率增长对产出的贡献•𝑅𝑡=𝐴𝑡𝑌𝑡𝜕𝑌𝑡𝜕𝐴𝑡𝐴𝑡𝐴𝑡增长核算:举例•假定资本收入的份额是0.25，劳动的收入份额是0.75,劳动和资本的增长率分别为1.2%和3%,技术进步增长率为1.5%,那么产出增长率为:•由于劳动份额远比资本份额高,劳动中每1%的增长带来的产出增加会大于资本每1%的增长。•假定在上面的例子中资本增长率是原来的两倍，从3%到6%.产出增长率是多少?即使资本增长率提高3%，产出增长率增加也还不到1%•如果劳动增长率变为2.4%,产出增长率将从3.15%变为4.05%%15.3%5.1%)325.0(%)2.175.0(YY%9.3%5.1%)625.0(%)2.175.0(YY人均产出•人均产出和收入作为重要的考虑因素，可以避免由于人口众多而造成的总价值过高(即使人均产出/收入很低，总产出值依然可以很大)–人均收入由人均GDP进行估算–通常情况下是对个人生活水平的估计•传统上用小写字母来表示人均值,•k是资本-劳动比率,y是人均产出LKkLYy,人均产出增长•增长率的基本性质𝑔𝑥𝑡=𝑋𝑡𝑋𝑡•一个变量的增长率等于其对数的时间导数•两个变量乘积的增长率等于其增长率之和•两个变量的比率的增长率等于其增长率之差•若𝑍𝑡=𝑋𝑡𝛼，则𝑍𝑡𝑍𝑡=𝛼𝑋𝑡𝑋𝑡•因此有：•GDP的增长率等于人均GDP增长率加上人口增长率LLkkKKLLyyYY,人均产出增长核算方程•要将增长核算方程转换成按人均计算的方程,从增长核算方程两边减去人口增长率进行重新排列:•𝑌𝑡𝑌𝑡−𝐿𝑡𝐿𝑡=𝛼𝐾𝑡𝐾𝑡𝐾𝑡−𝐿𝑡𝐿𝑡+𝑅𝑡•那么人均产出的增长核算方程变为：•𝑦𝑡𝑦𝑡=𝛼𝐾𝑡𝑘𝑡𝑘𝑡+𝑅𝑡•资本劳动比率的增长是人均产出增长的关键。战后日美经济的趋同•一个经济追上另一个经济的过程称为趋同。•第二次世界大战后，日本的生活水平基本追上了美国。而这种经济趋同多大程度上可由资本积累和技术进步解释？•资料来源：AngusMaddison,MonitoringtheWorldEconomy1820-1992•日本与美国的经济增长速率差距较大，根据经济增长核算方程是由资本积累和技术进步的差距解释。如1950-1973年资本积累的差距可以解释1.54%的增长率差距，而剩余4.05%的增长率差距则由经济技术进步所解释。年份人均GDP（%）人均资本（%）美国日本差异美国日本差异1950-19732.428.015.591.787.956.171973-19921.383.031.652.126.053.931950-19921.955.733.781.937.095.16二、增长的经验估算增长的经验估算•𝑌𝑡𝑌𝑡=𝛼𝐾𝑡𝐾𝑡𝐾𝑡+𝛼𝐿𝑡𝐿𝑡𝐿𝑡+𝑅𝑡•𝑇𝐹𝑃=𝑌𝑡𝑌𝑡−𝛼𝐾𝑡𝐾𝑡𝐾𝑡−𝛼𝐿𝑡𝐿𝑡𝐿𝑡•𝑇𝐹𝑃=𝑦𝑡𝑦𝑡−𝛼𝐾𝑡𝑘𝑡𝑘𝑡•剔除经济增长率中可由要素投入变化解释所剩余的部分，即全要素生产率变化或技术进步变化对经济增长的贡献，我们称之为索洛余值或索洛剩余。劳动和资本投入的核算•资本投入的核算：源于总物质投资的累加和现有存量的折旧估算，即采用永续盘存法测算资本投入。•𝐾𝑡+1=𝐾𝑡+𝐼𝑡−𝛿𝐾(𝑡)•初始资本存量K(0),资本折旧率，每年新增投资。•劳动投入的核算：劳动投入的数量增加或劳动力投入质量的增加。•工时数，就业人数等•考虑年均值劳动和资本要素收入份额的核算•收入法统计的生产总值劳动和资本要素收入份额的核算•增加值方法：•劳动收入份额=[劳动者报酬+生产税净额*劳动者报酬/（劳动者报酬+固定资产折旧+营业盈余）]/收入法统计生产总值•资本收入份额=[（固定资产折旧+营业盈余）+生产税净额*（固定资产折旧+营业盈余）/（劳动者报酬+固定资产折旧+营业盈余）]/收入法统计生产总值•要素成本方法：•劳动收入份额=劳动者报酬/(收入法统计生产总值-生产税净额)•资本收入份额=（固定资产折旧+营业盈余）/(收入法统计生产总值-生产税净额)增长的经验估算•Solow（1957）检验了1909-1949年期间美国经济增长的情况，发现每小时劳动的产出增长有超过80%的部分归因于技术进步。•1909-1949年，美国GDP总额的年均增长率为2.9%，0.32%归因于资本积累，1.09%来自劳动投入的增加，剩余1.49%则归因于技术进步。•人均年产出增长1.81%，1.49%归因于技术进步。•这种经济增长的核算是否合理？资本与劳动之外的要素:人力资本•前述生产函数忽略了大量除资本和劳动以外的投入，如其他自然资源、土地和环境等生产要素。•未考虑劳动要素和资本要素投入的质量变化：•通过学校教育、在职培训与其他手段进行人力资本(H)投资在很多经济体中是一个重要的产出决定因素–增加人力资本H的生产函数可写作：–曼昆,罗默,和韦尔的一篇颇有影响的文章(1992)指出，人力资本对生产函数的贡献同劳动与资本一样–三者要素份额各占1/3),,(NHKAFY3-20资本与劳动之外的要素:人力资本•图3-2(a)说明了在许多选定国家之间的投资率、人均产值和收入三者的正相关关系•图3-2(b)以用受教育年限代表H，加上人均产值和收入三者，通过在选定国家进行分析显示了三者有与(a)图相类似的正相关关系关系•图3-2（a）投资比率与GDP的关系（b）平均教育年限与GDP的关系[InsertFigure3-2here]三、索洛增长模型一国若想从最低级的野蛮状态过渡到最高程度的丰饶，所需要的仅仅是和平、轻松的税收和可以容忍的公正原则的执行，其他一切都可以从事物的自然进程中产生。——亚当.斯密1.索洛模型简评•几乎对所有有关增长的分析，索洛模型是起点。•索洛模型的主要结论：–长期人均产出惟一来源于技术进步；–实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。•主要缺陷：–模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在（如资本产生正的外部性）。•以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡结构：–家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自主决策。–企业雇佣投入品进行生产。–家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。2.索洛模型的假设•（1）投入与产出•索罗模型关注四个变量：产出Y、资本K、劳动L，以及知识或劳动的有效性A。•生产函数：•Y(t)=F(K(t),A(t)L(t))式中t表示时间。•AL被称为有效劳动。•以劳动力增加的形式引入的技术进步被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。2019/10/2125（2）关于生产函数的假设第一，每种投入的边际产品为正且递减。第二，规模报酬不变。F(nK,nAL)=nF(K,AL)第三，稻田条件：00limlimlimlim0KLKLKLKLFFFF练习：在紧缩生产函数下，推导劳动和资本的边际产出。满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。边际产出)/()1,/(),(ALKfALALKFALALKF)()/(),(kfKALKALfKALKFMPK)()(),(kfkkfALALKFMPAL)]()([),(kfkkfALALKFMPL由规模报酬不变可以得到资本的边际产出有效劳动的边际产出劳动的边际产出如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出。单位有效劳动的资本获得的总产出是kf’(k)。•假设的含义•根据规模报酬不变假设可以得到生产函数的紧凑形式：•y=f(k)•y=Y/AL单位有效劳动的产出•k=K/AL单位有效劳动的资本•稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。其作用在于确保经济的路径不发散。•根据假设1得到：0)(0)(0)0(kfkffkf(k)0新古典生产函数曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的资本边际报酬。f(k)sf(k)f(k)sf(k)c•（3）生产投入的演化•资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。•瞬时增长率的定义：dtxdxxxdtdxgxln/ntLtL)()(gtAtA)()(nteLtL)0()(gteAtA)0()()()()(tKtsYtK劳动增长率为n：技术进步率为g：t时劳动力：t时技术存量：产出在消费和投资之间分割，那么储蓄等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。3.模型的动态学•（1）k的动态学•在索洛模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重点分析资本的变化。•单位有效劳动资本存量的变化：)()())(()(tkgntksftk每单位有效劳动的实际投资持平投资：为保持k在现有水平所必须进行的投资。0)(tk0)(tk0)(tkk增加k下降k不变（2）稳态)()())(()(tkgntksftk单位有效劳动资本存量的变化：kf(k)f(k)sf(k)(n＋g+δ)kk*0kA索洛－斯旺模型在A点，实际投资与持平投资相等，资本存量不变，经济达到稳态：单位有效劳动的k*,y*,c*固定不变。消费：c*＝f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+g+δ）k*（3）稳态时的增长：平衡增长*)(*kfyALyYALYy*/*LAyYlnln*lnlngnAALLYYgnKKALkKALKk*/*在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：根据单位有效工人产出的定义可以计算出总产出的增长速度：同样方法可以计算出每个工人的产出Y/L、人均资本K/L和人均消费C/L具有相同的增长率：g。资本增长率消费C=（1-s）Y，因此，消费和产出具有相同的增长率，等于n+g。结论：索罗模型意味着，无论起点在何处，经济总会收敛于一个平衡增长路径：模型中的每个变量都以一个不变的速率增长。4.储蓄率变化的影响•1、对产出的影响•储蓄率变化只具备水平效应，而不具备增长效应。•2、对消费的影响•在稳态，c*=f(k*)-(n+g+δ）k*•当MPK=n+g+δ时，消费达到最大。•使消费达到最