十字相乘法分解因式经典例题和练习

十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()xpqxpq型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数之积；(3)一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()xpqxpqxpxqxpqxxpqxpxpxq因此，2()()()xpqxpqxpxq例1把下列各式因式分解：(1)276xx(2)21336xx变式1、22215abab2、422318abab例2把下列各式因式分解：⑴2243aabb⑵222()8()12xxxx变式1、22215xxyy2.、2256xxyy3、22421xxyy4、22712xxyy例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12xyxy⑵2()5()6xyxy变式1、2()9()14xyxy2、2()5()4xyxy3、2()6()16xyxy4、2()7()30xyxy例4⑴223310xyxyy⑵2234710ababb变式⑴222(3)2(3)8xxxx⑵22(2)(22)3xxxx⑶32231848xxyxy⑷222(5)2(5)24xxxx⑸22(2)(27)8xxxx⑹4254xx（2）．一般二次三项式2axbxc型的因式分解大家知道，2112212122112()()()axcaxcaaxacacxcc．反过来，就得到：2121221121122()()()aaxacacxccaxcaxc例5把下列各式因式分解：(1)21252xx(2)22568xxyy练习：1.把22224954yyxyx分解因式的结果是________________。2.因式分解：6732xx3832xx2532xx例6422416654yyxx；633687bbaa；变式234456aaa；（6）422469374babaa．例72222yyxxyx变式233222yyxxyx拓展讲解：例1.若xymxy2256能分解为两个一次因式的积，则m的值为（）A.1B.-1C.1D.2g例2.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足acbacb24。求证：abbc例3.若xxxa3257有一因式x1。求a，并将原式因式分解。练习：1.分解因式：（1）abab221639（2）15742122xxyynnnn（3）xxxx2223223722.已知多项式21332xxxk有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。作业：一．用十字相乘法分解因式（1）2914xx（2）212xx（3）2812xx（4）2710xx（5）228xx（6）2922xx（7）2295xx（8）2376xx（9）28103xx（10）210275xx(11).2x2－5x－12(12).3x2－5x－2(13).6x2－13x+5(14).7x2－19x－6(15).12x2－13x+3(16).4x2+24x+27.、(17).6x2－13xy+6y2(18).8x2y2+6xy－35(19).18x2－21xy+5y2(20).5x²+6x-8