中级宏观第四讲：时代交替模型

第四讲时代交叠模型世代交叠模型（OLG）是由Samuelson（1958），Diamond（1965）提出的Overlapping-generationsmodel也被称作是戴蒙德模型彼得.戴蒙德（1940）20岁毕业于耶鲁大学数学学位23岁获得MIT经济学博士25岁在AER发表论文2010年获得诺贝尔经济学奖社会保障和记账式个人账户养老金制度(NDC)诺奖平均年龄67岁OLG模型同索洛-斯旺模型和拉姆齐模型一样都是新古典增长模型，即技术进步率是外生给定的，存在边际报酬递减OLG模型同拉姆齐模型一致突破了储蓄率外生给定的假设OLG模型与拉姆齐模型不同之处在于：Ramsey：经济中的个体都是彼此毫无差别的标准个体，无限的寿命，拥有完全相同的理性行为，依照相同的经济决策方式追求跨期效用最大化，不考虑年龄对人们经济行为的影响，即所有人的经济决策都被视为无差别OLG：1、每个社会成员都仅具有有限的生命，随着年老一代的逝去，新的人口在不断进入经济生活，在相同的时点上，不同代际的人共同生活，不仅同一代人存在经济联系，而且不同代际的人之间还存在着广泛的经济交往2、他们的消费、储蓄、投资等所有经济选择，由于身处不同代际(即处于不同的年龄段)，必然表现出不同的行为方式，即不同代际的人之间的交往规律不尽相同，因此，整个经济就构成了一个复杂的有机体OLG考虑到了经济个体的差异性，分析更加贴近现实生活，易于解释和研究不同年龄段人群的经济行为差异对宏观经济运行产生的影响，真正实现了宏观经济层面与微观个体行为的融合通货膨胀、收入分配、养老保险、公共财政、消费决策、帕累托效率等研究领域一、基准的OLG模型1、居民居民的生命可以分为2个阶段：（1）年轻期，工作，有劳动收入，t期；（2）年老期，退休，依靠年轻期的储蓄生活，t+1期居民不存在利他主义居民一生的效用函数是离散的：居民在t期的预算约束：t+1期居民将依靠t期的储蓄生活：11121111()()111tttccu1tttcsw211(1)tttcrs1111()1(1)11()[]111tttttwsrsu1110()()(1)1ttttttduwsrsds11211()()(1)1tttcrc1/tttsw1/(1)/11[1(1)(1)]1ttr1/1/wtttssw取值将决定，储蓄与利率的关系欧拉方程：1/11111/()[](/)1rtttttssrsr1/2111[(1)/(1)]tttcrc2、企业()ttyfk()()ttttwfkkfk()ttrfk3、均衡封闭经济中假定经济起点（时期1）资本存量，被1时期个老人所持有：1K0L1121ttttttttttKKwLrKcLcL1(,)ttttttKKFKLCK21011(1)cLrK10011(1)(1)rsLrK100KsL1tttKsL111//(1)ttttkKLsn11(1)/tttknw1/(1)/11(1){1(1)[1()]}()tttknrkwk如果且极小，则：稳态资本密度：借助C-D生产函数简化问题，以及与其相关的过度储蓄（略）1r1[()()]/[(1)(2)]ttttkfkkfkn*1ttkkk1/(1)/***(1){1(1)[1()]}()/()tnfkfkkfk()ttfkAk动态()ttfkAk1(1)/[(1)(2)]()tttkAknk二、简单优化模型：1、居民约束条件：1tttcsw211(1)tttcrs121111ttttccwr11121111()()111tttccu拉格朗日函数：一阶条件：1112112111111()()()1111ttttttccLwccr11/0ttLcc2121111/011tttLccr欧拉方程：1/21111()1tttcrc1/111111()()11tttttrccwr1/1(1)/1/1(1)(1)(1)tttcwr1/(1)/1/1(1)()1(1)(1)tsrr(1)/1(1)/1/1(1)()(1)(1)ttrsrr且11()ttttKsrLw111111()1()1tttttttttKsrLwksrwLLn()ttfkAk1111(1)12tttkkDkn