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23.2中心对称观察下面的图形，你有什么发现？观察下面的两个图形你有什么发现?ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?观察(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?OCB（2）重合重合概念把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称ABCA’C’B’O这个点叫作对称中心2个图形中的对应点叫做对称点并且由图知OA=OA`，同理有OB=OB`，OC=OC`。由此得到下面结论：定理2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称,点A、A`，B、B`，C、C`都分别和对称中心O在一条直线上.两个图形关于中心对称，是指两个图形之间的形状、位置关系。从定义可知，关于中心对称的两个图形必须能够重合，所以这两个图形一定全等。所以有：定理1关于中心对称的两个图形是全等形。ABCC`B`A`O∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴△ABC≌△A`B`C`∵△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称∴AA`、BB`、CC`经过点O且OA=OA`，OB=OB`，OC=OC`重合（看图）∥∥∥∥∥∥（再看图）（先看图）（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．（1）关于中心对称的两个图形是全等形；归纳性质C'B'A'OABCAA′B′BO2、线段的中心对称线段的作法AOA′1、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′点A′即为所求的点例1(2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。3.已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它与已知四边形关于点O对称。..画法：1.连结AO并延长到A’，使OA’=OA，得到点A的对称点A’.2.同样画B、C、D的对称点B’、C’、D’.3.顺次连结A’、B’、C’、D’各点.四边形A’B’C’D’就是所求的四边形.A’B’D’C’.DCBAoABCDO∴四边形A`B`C`D是所求的四边形。A`．D`．C`．B`．若点O是BC的中点呢？∴四边形A`B`C`D`就是所求的四边形。A`D`．C`．B`．若点O与点A重合呢？由已知条件，如果把其中一个图形绕着这个点旋转180°，它必须与另一个图形重合，根据中心对称的定义，可知这两个图形关于这一点对称。逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。定理2关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题：（1）①定理2的题设是什么？②结论是什么？②（对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）③它的逆命题是什么？③（如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。）（2）我们如何证明这个逆命题是正确的？定理2的逆命题为：①（两个图形成中心对称）现在我们来研究定理2的逆命题，先看定理2。命题的已知条件（看图）命题的结论是两个图形关于这点对称（看图）∥∥∥∥‖‖∥∥∥∥∥∥∥∥‖‖‖‖180°重合如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’轴对称与中心对称定义、性质对比图：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。轴对称中心对称1有一条对称轴——直线有一个对称中心——点2图形沿轴对折（翻转180°）图形绕中心旋转180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合ABCC1A1B1O1、如图，网格中有一个四边形和两个三角形。(1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形;巩固O(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数.试问这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合?巩固O巩固2、如图，A点坐标为(3,3)将△ABC先向下移动4个单位得△A’B’C’，再将△A’B’C’绕点O逆时针旋转180°得△A’’B’’C’’，请你画出△A’B’C’和△A’’B’’C’’，并写出点A’’的坐标.例1、如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。(1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的理由；范例CABFE(2)若△ABC的面积为3cm3，求四边形ABEF的面积；范例CABFE(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABEF为矩形？试说明你的理由。范例CABFE1、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2，点A在l1上，点B、C在l2上。(1)画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于点O对称；巩固l1l2CABO1、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2，点A在l1上，点B、C在l2上。(2)连接AB1、AC1、A1B、A1C，四边形AC1A1C和四边形AB1A1B各是什么四边形？并说明你的理由？巩固l1l2CABO本节课你有哪些收获与疑问?归纳：（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。作业布置：课堂作业：P66练习题1、2（写在书上）P69习题23.21、6（写在书上）再见！