北师大版7--用二元一次方程组确定一次函数表达式

7用二元一次方程组确定一次函数表达式时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.——雷巴柯夫1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法．2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系.【例1】用作图象的方法解方程组：（1）书写步骤；A二元一次方程化一次函数B作函数图象C找交点D方程组的解（2）书写格式.注意x2y2 2xy2＝－　①＝②取点(-2,0)，(0,1)作出直线.1l由②得:22.yxx321-1-2y-22-101311,2yx【解析】由①得：2l取点(1,0)，(0,-2),作出直线观察图象得出交点为Ｐ（2,2).2l1l如图，直线的交点坐标是____.21ll与xy-22-1013321-1-21l2l【跟踪训练】xy-22-1013321-1-21l2l2222222222112,(1,0),(0,2),0,2.2,2.22.y=x+2.4,2,322,2.342(,).33lykxblkbbkblyxlxyxyxyll设直线为因为直线过点所以解得所以直线的关系式为同理可求得的关系式为联立解得所以直线与的交点坐标是答案：42(,)33二元一次方程组有哪些解法？消元法二元一次方程组与一次函数有何联系？二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解．正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法是一种代数方法【规律方法】A，B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1h后乙距A地80km;2小时后甲距A地30km.问：经过多长时间两人相遇?直线型图表示80km乙1时议一议2时,30km甲BA【解析】1小时后乙距A地80km,即乙的速度是20km/h,2小时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,由此可求出甲、乙两人的速度和……小彬你明白他的想法吗？用他的方法做一做!1002015,ttt则时相遇设同时出发后t=720小颖【解析】对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙s与t之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.你明白他的想法吗？用他的方法做一做!消去s720t5t10020t提示：s1s你明白他的想法吗？用他的方法做一做!图象表示(A)04123t/hs/km12010080604020(B)【解析】可以分别作出两人s与t之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！小明小明小彬小颖用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一次方程的方法可以解决问题用图象法可以解决问题用方程组的方法可以解决问题【例2】某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华带了90kg的行李，交了行李费10元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少kg的行李？【例题】【解析】（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0).根据题意，可得方程组b.90k10b,60k55.b61k,解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带30kg的行李．所以1yx5.61.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（t）的函数关系如图所示.Oy(元)x(t)15202739【跟踪训练】(2)若某用户十月份用水量为10t，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？(1)分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=kx，根据题意，可得方程27=15k，解得.59k①当x＞15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组n.20m39n,15m27解得9.n512m,②所以9yx512y=x59所以（2）当x=10时（10＜15），代入①中可得y=18；当y=51时（51＞27），代入②中可得x=25．1.y=kx-5y=3x+bP(2,-3),k=___,b=___.2.y=2x+ay=-x+bA(-2,0),yBC,ΔABC.已知一次函数与的图象的交点为则已知一次函数与的图象都经过点且与轴分别交于,两点则的面积为（）A.4B.5C.6D.7C1-9３.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面积..12816S252315答案：32)58,56(11,333.2yxyx４．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？21ll与答案：３-１2-3xy2l1l0323xy131xy5．（镇江·中考）两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）D6．（咸宁·中考）如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为.答案：x≥17．（梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______答案：28.如图中的两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组____________的解124yxyx1234x2341-1y0-1l1l211.二元一次方程组除了可以利用代入法和加减法进行消元求解外，还可以利用图象法得到它的近似解.3.体现了数学的数形结合思想.2.利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：a.用含字母的系数设出一次函数的表达式；b.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；c.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.)0(kbkxy