新人教版高中数学必修四1.2.2同角三角函数的基本关系》课件

1.2.2同角三角函数的基本关系1.掌握同角三角函数的基本关系式;2.会用基本关系式证明有关问题;3.会由角的一个三角函数值求其它三角函数值.三角函数的定义A(1,0)xyOP(x,y)α的终边MTxytan（1）叫做的正弦，记作，即ysinsiny=MP（2）叫做的余弦，记作，即xcosxcos=OM（3）叫做的正切，记作，即xytan=AT)0(x有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.22MPOM122sincos1如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1同角三角函数的基本关系上述关系反映了角α的正弦和余弦之间的内在联系，根据等式的特点，将它称为平方关系.那么当角α的终边在坐标轴上时，上述关系成立吗？OxyPP22sincos1仍然有基本变形22sin1cos,22cos1sin,2(sinα+cosα)=1+2sinαcosα,，2(sinα-cosα)=1-2sinαcosαsinycosxtan(0)yxxsintancos当根据三角函数定义,sinα，cosα，tanα满足什么关系？()2akkZsincostansintancos基本变形同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.同角三角函数的基本关系:“同角”二层含义:一是“角相同”,二是“任意”一个角.是否存在同时满足下列三个条件的角?53sin)1(135cos)2(2tan)3(不存在例1已知,求的值.53sintan,cos解:因为,1sin,0sin所以是第三或第四象限角.由得1cossin22.2516531sin1cos222同角三角函数的基本关系式的灵活应用1.求值从而如果是第三象限角,那么.542516cos.434553cossintan如果是第四象限角,那么.43tan,54cos例2求证：cosx1+sinx=1-sinxcosx2.证明三角恒等式证法一:由cos0x,知sin1x,所以1sin0x,于是左边=cos(1sin)(1sin)(1sin)xxxx2cos(1sin)1sinxxx2cos(1sin)cosxxx1sincosxx=右边所以原式成立.证法二：由cos0x,知sin1x,所以1sin0x,于是左边=coscos(1sin)cosxxxx22cos1sin1sincos1sincosxxxxxx(1sin)(1sin)(1sin)cosxxxx1sincosxx=右边所以原式成立.1+cossin=,sin1-cosaaaa1+sincos=.cos1-sinaaaa小结:1．已知sinα＋cosα＝231，且0＜α＜π，则tanα的值为().A．33B．3C．33D．32．若2cossin2cossin，则tan（）A．1B．－1C．43D．343．若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2或2D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0DAA4.已知tan=3，求下列各式的值4sincos(1)3sin5cos，2222sin2sincoscos(2)4cos3sin，2231(3)sincos42【解析】(1)原式分子分母同除以0cos得，原式=14115331345tan31tan4(2)原式的分子分母同除以0cos2得：原式=2323341329tan341tan2tan222(3)用“1”的代换原式=402919219431tan21tan43cossincos21sin432222221.同角三角函数的两个基本关系是对同一个角而言的.2.利用平方关系求值时要根据角所在的象限确定三角函数值符号．3.化简、求值、证明，是三角变换的三个基本问题.惟有埋头，才能出头，急于出人头地，除了自寻苦恼之外，不会真正得到什么。——莎翁