相反数与绝对值--教案

12.2相反数与绝对值（导学案）青岛版七年级数学（上）学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。教学准备：学案导学课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）一相关知识链接：1.指出数轴上各点分别表示什么数：ABCD2.在所给数轴上标出表示下列各数的点：2.5,-2.5;3,-3;二新知预习：1)叫做相反数；2）叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。4）两个负数，绝对值大的。课堂实录I导入语师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案”生：阅读学习目标。II结合学案进行新知学习课中案2（一）知识点一相反数的认识1.自主探究:（1）观察以下几组数:像-5和5,3.5和-3.5,—115和115.它们是只有不同的两个数.（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。2.归纳总结：师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】生，记住相反数的定义3.有效训练：（口答）（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+38)各是哪些数的相反数。（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。）（二）知识点二：绝对值的认识1、观察ABCD图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？.生：A表示-4，D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数；B表示-2，C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。师：继续观察，它们到原点的距离是？生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3.2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对.3、归纳总结：师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值；那么0是的绝对值？生：0是0的绝对值。师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住）4、例题解析：求8，-5.6，0，-3，－34的绝对值。（教师演示）3解：∣8∣=8，∣—5.6∣=5.6，∣0∣=0，∣-3∣=3，∣－34∣=34。5.有效训练：（完成后公示答案）1）、式子∣-7.8∣表示的意义是.2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.3）、∣32∣=.∣—3.5∣=，∣—13∣=，∣0∣=.4）.一个数的绝对值是32，那么这个数为______．5）.绝对值等于4的数是______．6.观察，交流，总结：师：请同学们观察：∣8∣=8，∣—5.6∣=5.6，∣0∣=0，∣-3∣=3，∣－34∣=34。学生交流后填写下空：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.（师巡视发现问题）师：同学们，有同学这样填写：一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.大家看对吗?（展开讨论）师生共同确认答案:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.（学生记住）（三）知识点三：利用绝对值比较两个负数的大小。观察思考，发现新知1.在所给数轴上标出表示下列各数的点：-2.5,-3，-4.52.请比较：（1）∣-2.5∣∣-3∣∣-4.5∣；（2）-2.5-3-4.53、思考后填写：两个负数，绝对值大的.4.比较下列各对数的大小：—3—5；—2.5—∣—2.25∣（四）典例解析：（引导学生完成）例1．a的相反数是：(加深对相反数的定义的理解)解析：a的相反数是-a。例2.1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣=；2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣=；3）、当a=0时，∣a∣=.解析：1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣=a；2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣=-a；43）、当a=0时，∣a∣=0.例3：质检员抽查某种零件的长度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数.检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为－0.2毫米，第三个为－0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪一个零件与规定长度的误差最小？解析:∵|－0.2|＞|0.15|＞|0.13|＞|－0.1|∴长度最小的零件是第二个，与规定长度的误差最小的是第三个.（五）课堂总结：1、（学生填写后，同位交流）1)叫做相反数；2）叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。4）两个负数，绝对值大的。.2、谈谈你还存在的疑问。生：老师，-a是负数吗？师：当a0时，-a是负数；当a0时，-a是正数；当a=0时，-a是0。（六）课堂检测：（学生完成后，老师公布答案,及时反馈。）1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．：2、-1.8与____互为相反数．3、如果a的相反数是－3,那么a=.4、如a=+2.5,那么,－a＝．如－a=－4，则a=5.7x，则______x；6.______7.3；______0；______31；______45；______327.把-721，-7，|-5|，3.5,0,7填入下列适当的位置：________________________8.绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零9、-7的相反数的倒数是（）III结束语：请同学们完善好“课中案”后，认真完成“课后案”的内容。课后案5一基础巩固题：1.判断题1）-a是负数．()2）一个负数的相反数一定比它本身大．()2.填空题：1）如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=.2）523的绝对值是______；绝对值等于523的数是______，它们互为________．3）．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________．4）．如果3a，则______a，______a3.选择题:1)给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有……………（）A．0个B．1个C．2个D．3个2)下列几组数中是互为相反数的是()A.―17和0.7B13和―0.333C―(―6)和6D―14和0.25二拓展延伸题（请B组的同学认真思考后完成）1．简化符号：－(＋0.75)=，－(－68)=，－(－0.5)=，－(＋3.8)=.2.______510；______5.55.63．如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O4．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个5.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是()A3B－3C6D－6板书设计：1.相反数:我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是0；62.绝对值:在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣3.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.两个负数，绝对值大的反而小。5、例题解析：求8，-5.6，0，-3，－34的绝对值。解：∣8∣=8，∣—5.6∣=5.6，∣0∣=0，∣-3∣=3，∣－34∣=34教学反思：本节课一共包括三个知识点，内容较多，为了顺利完成教材内容的安排，特利用学案导学，可以增加课堂容量；还可以使学生在学习过程中便于准确理解，提高学习效率。教学中，利用“数轴”，使数形更好的结合起来，便于直观理解相关的定义。学习过程中，提醒学生一定要重视“0”这个特别的数。强调：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.效果评估:本节课学案设计合理，实用性强；课堂时间安排合理，师生互动良好，真正体现了学为主体的教学宗旨，符合提出的3.4.5教学模式；练习题组设计针对性强，有层次，有梯度；课堂达标率较高。7附：学案设计2.2相反数与绝对值（学案）班级姓名编写人审编人NO.学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数；2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值；3.会利用绝对值比较两个负数的大小。重点：会求有理数的相反数和绝对值。难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。课前案：一相关知识链接：1.指出数轴上各点分别表示什么数：ABCD2.在所给数轴上标出表示下列各数的点：2.5,-2.5;3,-3;二新知预习：1)叫做相反数；2）叫做绝对值；3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。4）两个负数，绝对值大的。课中案（一）知识点一相反数的认识1.自主探究:（1）观察以下几组数:像-5和5,3.5和-3.5,—115和115.它们是只有不同的两个数.（2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。2.归纳总结：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是；【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全8相同。（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】3.有效训练：（1）分别说出6.9，-12，-4/5，0的相反数。（2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+38)各是哪些数的相反数。（3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（二）知识点二：绝对值的认识1、观察ABCD图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是；到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对.3、归纳总结：在数轴上，表示一个数的点到的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣。4、例题解析：求8，-5.6，0，-3，－34的绝对值。（教师演示）解：∣8∣=8，∣—5.6∣=5.6，∣0∣=0，∣-3∣=3，∣－34∣=34。5.有效训练：1）、式子∣-7.8∣表示的意义是.2）、—2.3的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.3）、∣32∣=.∣—3.5∣=，∣—13∣=，∣0∣=.4）.一个数的绝对值是32，那么这个数为______．5）.绝对值等于4的数是______．6.观察，交流，总结：请同学们观察：∣8∣=8，∣—5.6∣=5.6,∣0∣=0，∣-3∣=3，∣－34∣=34。填写下空：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是.（三）知识点三：利