3.3.3-升幂排列与降幂排列

3.升幂排列和降幂排列华东师大版七年级（上册）复习提问：•什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。单项式a²b²c的系数是___，次数是____.多项式，4次项系数为___，3次项系数为____，常数项为___.153223yxzyyx153–5–1多项式x²+x+1的项是_____问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1，x+x²+1，x+1+x²，x²+1+x，1+x+x²，1+x²+x.问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？x²+x+1，1+x+x²这样的排列比较整齐.问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的.这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是，按x指数从小到大的顺序排列是.123532xxx322531xxx135223xxx•降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。135223xxx如是按x的降幂排列如是按x的升幂排列322531xxx•提问：1.x²+x+1是按x的____排列.2.1+x+x²是按x的____排列.降幂升幂例1.把多项式按r升幂排列。324213rrr解：按r的升幂排列为：234123rrr注意：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动例2：把多项式重新排列.3233223abbaba注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.（1）按a升幂排列；（2）按b降幂排列解：（1）按a升幂排列为babaab32233233223233abbaba（2）按b降幂排列为想一想：如果是（1）按b升幂排列；（2）按a降幂排列，结果回怎样呢？例3：把多项式按x升幂排列.3223432xyxxyyyxyxxy2332423解：按x的升幂排列为：开放题写一个含有字母x,y的多项式,满足下列条件:①六次四项式。②每一项的系数是1或-1。③不含常数项。④每一项必须同时含字母x,y,但不能含其他字母。⑤按x的升幂排列。爱数学爱数学周报再见