九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分)

解直角三角形命题人：罗成1、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．2、我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.CADB555.8m10mABCD姓名：得分：MENCA4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16米，坝高6米，斜坡BC的坡度3:1i.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）6.在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;（3）量出测倾器的高度AC＝h。根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）1）在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图2）写出你的设计方案。6030BDCADCBA7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝1033cm,求∠B，AB，BC.8、如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得∠CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）9、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？10、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）11、北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里／小时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问⑴需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．参考数据：sin66．8°≈0．9191cos66．8°≈0．393sin67．4°≈0．9231cos67．4°≈0．3846sin68．4°≈0．9298cos68．4°≈0．368lsin70．6°≈0．9432cos70．6°≈0．332212、如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6m，斜坡AB的坡比2:1i，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。ADCBE2:1i参考答案1、832、解答：解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．3、18.1米4、可求出AB=43米∵8＞43∴距离B点8米远的保护物不在危险区内5、∠A=2201′AB=37.8米6、、1）2)方案如下：一、测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；二、测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE＝；三、量出测点A到测点B的水平距离AB＝m;四、量出测倾器的高度AC＝h。根据上述测量数据可以求出小山MN的高度7、解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，设∠DAC=α∴α=30°,∠BAC=60°，∠B=90°－60°=30°从而AB=5×2=10(cm)BC＝AC·tan60°＝53（cm）8、：解：依题意得，∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°，∴四边形ABDE是矩形，（1分）∴DE=AB=1.5，（2分）在Rt△BCD中，，（3分）又∵BC=20，∠CBD=60°，∴CD=BC•sin60°=20×=10，（4分）∴CE=10+1.5，（5分）即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米．9、解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．10、5、解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝2AD设CH＝x，则DH＝x而在Rt△CBH中，∠BCH=30o,∴BHCH＝tan30°BH＝33x∴BD＝x－33x＝12×20∴x＝15＋53∴2x＝30＋103答：A、D两点间的距离为（30＋103）海里。11．12．解：∵斜坡AB的坡比2:1i，∵AE：BE=1:2，又AE=6m∴BE=12m∴AB=222261261265（m）作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6m，∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m答：斜坡AB、CD的长分别是65m，33m。