不等式及其基本性质-教案

-1-7.1不等式及其基本性质-教案池州市第十六中学汪重一、教学背景（一）教材分析不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式及其性质的学习有着重要的实际意义，同时也是进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题的依据。因此本节课内容在这一章占有重要地位。（二）学情分析学生在学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质的基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，发展学生辩证思维的能力。本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。二、教学目标（一）知识与技能目标1.了解不等式的概念，探索并掌握不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别。（二）过程与方法目标通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观目标1．通过学生对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流；2．通过具体情景的创设，使学生在生活中发现数学，感受数学在生活中的重要应用，激发学生对数学学习的热情。三、教学重点与难点重点：不等式的概念及其基本性质。-2-难点：不等式的基本性质的掌握和应用，特别是不等式基本性质3的理解与应用。四、教学方法分析及学习方法指导1．类推探究法。即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质。2．采用的是“启发、引导、合作探究”的教学方法。根据学生的认知规律，创设符合学生实际的情境，引导学生自主探索，积极参与课堂活动，培养学生的探究能力。教学方式：多媒体教学五、教学过程（一）创设问题情境，引入新课（设计说明：通过创设情景，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发学生的学习兴趣。）在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，不等关系处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。问题1：用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；（2）x的5倍与1的差不小于x的3倍；（3）a与b的差是负数；（4）x的2倍与y的值不相等。（分析：引导学生分析时将表示不等关系的词语找出来，可以让学生的思维发展从感性的认识开始强化，加深对不等关系的理解，逐步螺旋上升为理性认知。学习列不等关系式，训练学生数学语言与数学符号的转化，培养学生的符号感。问题1中让学生掌握用适当的式子表示不等关系，并让学生了解不小于与不大于的含义。）问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？（分析：通过列举生活中常见的一些实例，让学生体会到“数学来源于生活，并应用于生活”。现实世界中有各种各样的数量关系存在，不等关系就是其中的一种，感受到建立不等关系的数学模型的必要性及其现实意义。）（二）探究新知-3-1．探究不等式的概念（设计说明：从具体的、熟悉的实例入手，引出不等式的概念）用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫不等式.如：2x+3≤-6，5x-1≥3x，a-b＜0，2x≠y，4.5t＜28000跟踪练习：（1）判断下列式子哪些是不等式？为什么？①3＞2②a2+1＞0③3x2+2x④x＜2x+1⑤x=2x-5⑥x2+4x＜3x+1⑦a+b≠c（2）甲市某天的最低气温是-1℃，最高气温是5℃，设这天气温为t℃，则t满足的条件是。（3）某段长为30km的公路AB，对行驶汽车限速为（不超过）60km/h，一辆汽车从A到B的行驶时间为t小时，求t满足的数量关系。2．探究不等式基本性质（设计说明：不等式与等式有类似之处，利用类比思想；从活动探究到归纳总结得出不等式基本性质）类比联想：还记得等式具有哪些基本性质吗？①等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍成。即：如果a=b,那么a±c=b±c。②等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍成立。即：如果a=b,那么ac=bc或cbca（c≠0）。③如果a=b，那么b=a（等式的对称性）。④如果a=b,b=c那么a=c（等式的传递性）。（不等式基本性质1的探究）（1）活动探究（利用天平验证）π＞3π+2__3+2π+(-2)__3+(-2)π-2__3-2+C－C-4-π-(-2)__3-(-2)（2）归纳总结不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。即：如果a＞b那么a±c＞b±c（不等式基本性质2的探究）活动探究π＞3π×2__3×2π×5__3×5π×__3×（2）归纳总结不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（不等式基本性质3的探究）（1）活动探究（分析：可借助数轴直观分析，便于学生理解接受）π＞3π×（-1）__3×（-1）a＞b-a__-b-3a__-3b（2）归纳总结不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的基本性质4：如果a＞b那么b＜a（不等式的对称性）不等式的基本性质5：如果a＞b,b＞c那么a＞c（不等式的传递性）（分析：此处可借助数轴直观分析，便于学生理解接受。）3．等式和不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？即：如果a＞b，c＞0那么ac＞bc，＞即：如果a＞b，c＜0那么ac＜bc，＜-5-（学生独立思考，小组交流讨论，师生归纳总结。）相同点：都可以在两边加（或减）同一个整式，则等式仍成立，不等式中不等号的方向也不变.不同点：对于等式来说，两边乘（或除以）同一个正数或负数，等式仍成立；对于不等式来说，两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向一定要改变.（三）巩固练习1．若mn，判断下列不等式是否正确：（1）m-7n-7（）（2）3m3n（）（3）-5m-5n（）（4）（）2.设a＜b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）4a____4b；（2）a-10____b-10；（3）31a____31b;（4）25a____25b;（5）2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)3.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：①x-2＜3②6x＜5x-1③-2x-3＜-7④3x–1≥5x（设计说明：利用不等式基本性质转化不等式，为后面的移项法则解不等式打下基石。）（四）课堂小结这节课你有哪些收获？（鼓励学生大胆发言）教师小结：1．不等式概念；2．不等式的基本性质；-6-3．数学思想：类比、分类讨论。（设计说明：帮助学生对本节课内容进行系统的梳理，对学生已有的数学知识体系进行进一步的完善。在提问时努力做到面向全体学生，关注学困生，并给予他们鼓励。）（五）布置作业习题7.1第3、4、5题（教学设计说明：本节课是一节新授课，从学生已有的认知结构出发，让学生经历“提出问题、分析问题、解决问题”的过程，通过师生充分互动，将学生推到学习的前沿，在观察中发现生活中的数学。在教学过程中引导学生勇敢的尝试，大胆的猜想，在讨论中归纳，总结出结果，让学生在发现中体会到数学学习的无限乐趣，充分发挥学生的学习主体性和主观能动性，达到了很好的教学效果。）