圆锥曲线常用的二次结论专题练习

圆锥曲线最常用二级结论一．椭圆的标准方程：x2a2＋y2b2＝1(ab0)1.过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦的长为2b2a，称为通径.2.椭圆离心率e＝ca＝a2－b2a＝1－b2a2.３.焦点弦：ＡＢ=2222cos2caab(角为过焦点的直线的倾斜)４.垂径定理：22abkkABOM(Ｍ为弦ＡＢ的中点)5.焦三角形2tan2bS(点Ｐ为椭圆上一点，21PFF)二．双曲线的标准方程x2a2－y2b2＝1(a0，b0)1.e＝ca＝22221ababa2.焦点到渐近线的距离为：b3.垂径定理：22abkkABOM(Ｍ为弦ＡＢ的中点)三．抛物线的标准方程：y2＝2px(p0)1.cos1,cos1PBFPAF2.2sin2PAB3.sin22PSAOB四．点Ｆ是离心率为e，焦点在x轴的圆锥曲线一个焦点．过Ｆ的弦AB与x轴夹角为，Ｆ分AB所成的比为，则１或11111cos2keae圆锥曲线常用的结论专题练习1.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(Ａ)（A）3（B）2（C）2（D）32.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(Ｂ)A.3B.6C.9D.123.已知椭圆x24＋y2b2＝1(0＜b＜2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|＋|AF2|的最大值为5，则b的值是(Ｄ)A.1B.2C.32D.34.已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(D)A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝15..椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ba的值为(Ｂ)A.32B.233C.932D.23276.设A，B是椭圆C：x23＋y2m＝1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(A)A.(0，1]∪[9，＋∞)B.(0，3]∪[9，＋∞)C.(0，1]∪[4，＋∞)D.(0，3]∪[4，＋∞)7．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为ＡA．16B．14C．12D．108.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(D)A.36B.13C.12D.339.已知点F1，F2是椭圆x2＋2y2＝2的左、右焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|PF1→＋PF2→|的最小值是(C)A.0B.1C.2D.2210.过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为________.811.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，F(2，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为________.x24＋y22＝112.过椭圆x216＋y24＝1内一点P(3，1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是_______.3x＋4y－13＝0_13.已知F1，F2是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝33，则b＝___3_____.14.已知F1，F2是椭圆16x2＋25y2＝1600的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为____6415.已知椭圆x249＋y224＝1上一点P与椭圆两焦点F1，F2的连线夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝___48_____.16.已知椭圆x22＋y2＝1，求过点P12，12且被P点平分的弦所在直线的方程____.2x＋4y－3＝0.17.已知P(1，1)为椭圆x24＋y22＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________.x＋2y－3＝018.已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦|AB|＝16________.19.已知Ｆ为双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点，若点Ｆ关于双曲线的一条渐近线对称点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为_______520．已知椭圆：22221yxab0ab的长轴是短轴的2倍,过右焦点F且斜率为()0kk的直线与相交于,AB两点，若FBAF3，则k221.已知椭圆C：（0）的离心率为，点（2，）在C上.（Ⅰ）求C的方程.14822yx（Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M..证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(写出答案）2122221xyabab222