新鲁教版-3.6-二次函数的应用-1

鲁教版九年级数学(上)第三章二次函数6二次函数应用课时1面积最大是多少(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.M40cm30cmABCD┐(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN.3043xb40cm30cmxxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xcmbcm解：设AD=bcm,可证△MAN∽△MDC403030xbANDCMAMD即(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.40cm30cmbcmxcm.4034xbxxxxxby4034403422.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCD┐MN解：设AD=bcm,可证△MAN∽△CBN304040xbAMBCNANB即何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x学有所思运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤:如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?求出函数解析式配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内恰当选设自变量和因变量(1)设矩形的一边BC=xcm,那么PB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.PBCD┐MNA40Cm30Cm.24,501:mAHmMN由面积得由勾股定理得解xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式.242512xbHG设PB=bcm,可证△MAN∽△DAP502424xbMNDPAHAG即(1)设矩形的一边BC=xcm,那么PB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.PBCD┐MNA40Cm30Cm解(1)设PB=bcm，由勾股定理求得MN=50cm在Rt△NPB中，tanN=BNbBNPB在Rt△NAM中，tanN=434030ANAM43BNb34bBN得43bCM同理可求504334xbb那么，242512xb解得：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2mym2xmxm正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值．通过前面活动，这节课你学到了什么？如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤64≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P633ABCD┐MNP40m30m:1.50,24.MNmPHm解由勾股定理得xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx设易得HG何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625xxy.1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.02.45622544,07.114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x3.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120º的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ADBC4.如图３，规格为60cm×60cm的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得AF=30cm，CE＝45cm。现准备从五边形地砖ABCEF上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN。（1）设BN=x，BM=y，请用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；（2）请用含x的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回2答：当x取何值时，S有最大值？最大值是多少？图３ABCDPEFMN5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；（2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？7.二次函数y=ax+bx+c的图象的一部分如图所示，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（04杭州）（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC的倍时，求a的值。-1＜a＜01.理解问题;“二次函数应用”的思路回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.议一议42.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.例２：有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm．按图14—1的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的斜边AB上，且点D与点A重合．若直尺沿射线AB方向平行移动，如图14—2，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2）．（1）当x=0时，S=_____________；当x=10时，S=______________；（2）当0＜x≤4时，如图14—2，求S与x的函数关系式；（3）当6＜x＜10时，求S与x的函数关系式；（4）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值．图14—1(D)EFCBAxFEGABCD图14—2ABC备选图一ABC备选图二范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(1)求S与t的函数关系；ABCDPQ范例例2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始向B以1cm/s的速度移动，点Q从B开始向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，设△PBQ的面积为S(cm2)，移动时间为t(s)。(2)当移动时间为多少时，△PBQ的面积最大？是多少？ABCDPQ巩固3、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动；点Q从B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，问经过几秒钟,△PQB的面积最大？最大面积是多少？BPQAC